无Maratos效应的无惩罚直线搜索法

发布时间：2020-08-05 11:07

【摘要】：非线性等式约束优化问题在众多领域都有着广泛的应用.求解非线性等式约束优化问题的方法大致分为两类:一类是惩罚型方法,主要特征是使用罚因子;一类是无惩罚型方法,如滤子方法等.但这两类方法都可能遭遇Maratos效应,通过Maratos效应,一个满SQP步可能导致目标函数值和约束违反度同时变大,使得算法无法快速局部收敛.二阶校正技术和非单调技术都是克服Maratos效应的常用方法,这两种方法都会使算法的实现变得较为复杂.研究既不使用二阶校正步也不用非单调技术,而是通过拉格朗日函数值来克服Maratos效应的方法有着重要的理论意义和应用价值.本文针对非线性等式约束优化问题提出了一种无Maratos效应的无惩罚直线搜索方法.该方法首先求解一个线性规划子问题,得到的解主要改善当前迭代点的可行性度量,我们称之为可行性方向;其次,算法根据所得的信息,进一步求解一个总是相容的QP子问题.这个子问题的解是在保持可行性度量的前提下使得目标函数值极小,故而称之为最优性方向.直线搜索方向由最优性方向和可行性方向的凸组合所构成,用拉格朗日函数代替目标函数来克服Maratos效应.根据当前迭代点处拉格朗日函数的预测下降量,步长和约束违反度之间的关系确定当前迭代是l—型迭代还是c—型迭代.对于l—型迭代,要求拉格朗日函数值有充分下降,而对于c—型迭代,要求约束违反度有充分下降.算法无需可行性恢复阶段.在适当假设条件下,算法有定义,且算法或收敛于一个不可行稳定点,或收敛于LICQ不成立的可行点,或收敛于原问题的KKT点.在通常假设条件下,算法具有全局收敛性和一步超线性收敛性.最后,我们给出了数值实验结果并对结果进行了分析.
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O224

【参考文献】