WYL和HZ共轭梯度算法的改进和推广

发布时间：2020-10-15 00:48

　　 本文基于Du等人的共轭梯度参数和HZ的共轭梯度参数,提出一些修正和推广的共轭梯度算法,使其分别具有了更好的理论结果和数值结果.第一章,主要介绍一些非线性共轭梯度法的基础知识、几个经典的共轭梯度方法以及它们的全局收敛性的结果.第二章,基于杜等人提出的共轭梯度参数,我们提出了三个修正的非线性共轭梯度方法,分别称为MNVPRP*,MNVHS*以及MNVLS*方法,修正后的方法比修正前的方法理论结果更好.在Wolfe线搜索条件下证明了MNVPRP*,MNVHS*,MNVLS*方法的下降性和全局收敛性.数值结果表明,MNVHS*方法略优于NVHS*方法,MNVLS*方法略优于NVLS*方法.第三章,基于2006年的HZ共轭梯度方法,提出了一个修正的HZ共轭梯度方法(简称MHZ方法),进一步,提出推广的HZ方法(简称GHZ方法),可以证明GHZ方法在Wolfe线搜索或者在Goldstein线搜索下对一致凸函数是全局收敛的.更进一步的,基于HZ+方法的截断思想,对GHZ方法做类似的截断(简称GHZ+方法),可以得到GHZ+方法在Wolfe线搜索下对一般函数是全局收敛的.2011年Dai YuHong提出了GSD共轭梯度方法,基于此方法,进一步提出推广的GHZ方法(简称GGHZ方法),证明了在适当的假设下GGHZ方法在Wolfe线搜索或者在Goldstein线搜索下对一致凸函数是全局收敛的.对GGHZ方法做类似的截断(简称GGHZ+方法),可以得到GGHZ+方法在Wolfe线搜索下对一般函数是全局收敛的.最后取了 2组特殊的GGHZ+方法,数值结果表明此方法是有效的.
【学位单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O224
【部分图文】：

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【参考文献】

相关期刊论文 前2条

1 江羡珍;简金宝;马国栋;;具有充分下降性的两个共轭梯度法[J];数学学报;2014年02期

2 KOU CaiXia;;An improved nonlinear conjugate gradient method with an optimal property[J];Science China(Mathematics);2014年03期

本文编号：2841442