基于光滑技术与填充函数的优化算法研究

发布时间：2020-11-03 23:59

　　全局优化方法的实际应用场景众多,遍及工程设计、智能交通、金融经济与图像处理等现实世界的诸多领域。近年来,目标问题的形式日益复杂,问题的规模也日益增大,这给传统优化方法带来了前所未有的挑战,主要体现在两个方面:其一,目标问题存在大量的局部极小点,限制了算法的求解效率。其二,优化算法容易陷入当前的极小点而难以跳转到更优的极小点,加剧了算法获取全局最优解的难度。本文针对以上问题,研究行之有效的解决方案,并提出相应的优化算法。填充函数算法作为一种高效的确定性优化算法,其基本原理是:先对目标函数执行极小化操作,获得目标问题的极小点,而如何跳出当前的极小点找到更优的解则需依赖填充函数。在当前的极小点处构造填充函数,并对其进行局部搜索,获得该填充函数的一个极小点,根据填充函数特有的性质,该点一定位于目标函数更优的一个谷内,因而从该点再次对目标函数极小化,能够获得目标函数的更优的点,从而克服了传统的局部搜索方法容易陷进局部极小的不足,协助算法找到新的极小点。使用光滑技术处理目标函数,能够保留目标函数中与当前极小点相同以及更优的点,并且平滑掉其他更差的点,这样便能显著降低局部极小点的数量,进而提升算法的效率。因此本文将上述两种方法结合在一起,提出有效的优化算法,主要工作如下:(1)针对优化问题的极小点众多且算法容易陷入局部极小的难点,我们提出了一种新的基于光滑技术和自适应策略的填充函数优化算法。这里我们首先对目标函数进行光滑处理,降低极小点数目,并在此基础上构造了一个新的填充函数。在新填充函数中,加入了一个常系数来动态调整目标函数值的变化范围,使得填充函数可以自适应调节浅谷,极大地降低了填充函数参数调节的难度。与此同时,为了提高对填充函数的搜索效率,我们提出了一个基于当前局部极小点与前一个局部极小点以及问题定义域的位置关系来确定填充函数初始点的方法。最后结合以上方法,提出新的填充函数优化算法。(2)为进一步提出更为有效的全局优化算法,我们基于光滑技术,构造了另一个新的填充函数。该填充函数只含一个参数,且不包含指数项,因此参数的调节更加简单。传统的填充函数方法大多使用固定方向和固定步长来确定初始搜索点,很显然,该类方法没能考虑问题的差异性以及得到的点的优劣,搜索效率较低。为进一步增强对填充函数的搜索效率,我们吸收了单纯形法的求解思想,采用反射、扩展和收缩等操作,设计了一种新的确定填充函数初始点的方法,并在此基础上,提出一种新的填充函数优化算法。由于上述确定初始点的方法在执行过程中带有一部分随机策略,因而整个的优化过程也相应地增添了一定的随机性和局部寻优能力,提高了算法的优化效率。最后我们采用12个广泛应用的标准测试函数对新算法进行数值实验,并挑选了四个代表性的填充函数算法与新算法进行详细的对比分析。实验结果表明,新提出的两个算法均有效并且算法的求解效率很高。
【学位单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O224
【部分图文】：

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个局部极小点，显著减少了局部极小点的个数，而随着极小点的个数降低，算法的求解效率则势必会提高。图2.1 光滑函数示意图近年来，许多学者也对光滑技术做了一些改进，提出了新的有效的光滑函数。文献[29]将光滑技术与新设计的交叉算子和变异算子结合起来，提出了相应的进化方法，文献[30]在光滑技术的基础上，加入圆搜索策略，有效地改善了光滑函数易陷入平坦区域的不足，而文献[31]将均匀设计与其结合在一起，提出了一种全新的方法框架。

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