基于分圆类的几乎差集偶及序列偶构造方法研究

发布时间：2020-11-11 18:34

　　 具有良好自相关特性的理想序列及序列偶可应用于雷达、导航、同步、电子对抗、遥测遥控等众多工程领域。因此理想序列及序列偶设计与数学、通信、计算机等许多领域有着密切联系,在理论上和应用上都有非常重要的意义,成为这些领域学者研究的热点。几乎差集、差集、几乎差集偶、差集偶等组合设计理论常被学者们用来研究序列及序列偶的构造方法。分圆类是组合设计理论中常用的数学工具,被广泛用于序列和序列偶的设计,以及差集、几乎差集、差集偶和几乎差集偶的构造。本文在有限域的中国剩余定理、分圆数、分圆类、几乎差集偶的性质等理论基础上,设计了分圆类算法、几乎差集偶的计算机判定算法以及几乎差集偶计算机搜索算法。基于搜索获得的大量几乎差集偶实例,对新参数形式的几乎差集偶构造方法进行研究,并通过三值自相关二进序列偶和几乎差集偶之间的等价关系进一步获得具有理想三值自相关函数值的二进序列偶。首先,基于3阶、5阶分圆类对几乎差集偶构造方法进行研究。过去,学者们主要基于偶数阶分圆类对几乎差集偶构造方法进行研究,鲜有学者基于奇数阶分圆类方法进行研究。本文分别在3阶、5阶分圆类的基础上,提出几种几乎差集偶的新构造方法,利用这些方法构造了多种新参数形式的几乎差集偶。此外,根据几乎差集偶和三值自相关二进序列偶的等价关系,与这些几乎差集偶相对应的二进序列偶都具有理想三值自相关函数值。其次,对周期长度为2n的几乎差集偶构造方法进行研究。本文在中国剩余定理和e阶分圆类的基础上,利用Z_(2n)上的广义e阶分圆类对几乎差集偶和四进序列的构造方法进行了研究。首先基于Z_(2n)上的广义2阶分圆类提出多种几乎差集偶的新构造方法,然后基于Z_(2n)上的广义4阶分圆类获得旁瓣值为{-4,0}的理想三值自相关二进序列偶构造方法,此外,本文基于Z_(2n)上的广义4阶分圆类提出几类具有较低自相关函数值的平衡四进序列的新构造方法。再次,对周期长度为pq的几乎差集偶构造方法进行研究,利用Z_(pq)上的广义2-2阶分圆类,提出多种几乎差集偶的新构造方法,并分别按照p和q模4的余数将这些方法分成三大类,与这些几乎差集偶等价的二进序列偶都具有旁瓣值是{-3,1}或{-1,3}的理想三值自相关函数值。此外,用这些方法所构造的二进序列偶不仅具有理想三值自相关函数值而且都是平衡的。最后,对周期长度为5q的几乎差集偶构造方法进行研究,由于Z_5上的二阶分圆数只有0和1两个值,因此,Z_(5q)上的广义2-2分圆类具有更多的组合特点,进而发现Z_(5q)上几乎差集偶构造方法有其独特之处。本文基于Z_(5q)上的广义2-2分圆类提出了四类新的几乎差集偶构造方法,这些几乎差集偶的特征序列偶全都具有理想的自相关函数值{-1,3}。
【学位单位】：燕山大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O157.2;O153
【部分图文】：

图 1-1 章节结构拓扑图Fig. 1-1 The chapter structure topology diagram本文研究内容分成六章进行阐述，各章内容如下。第 2 章为基础概念及算法设计。首先介绍了有限域、剩余类环、中国剩余定理类、分圆数等相关的数学知识的定义和性质；然后介绍了三值自相关二进序列几乎差集偶的定义、性质以及它们之间的等价关系。这些基础知识有助于全文解，同时为后续章节中提出的几乎差集偶构造方法的理论证明提供了依据。本后首次提出了几乎差集偶的计算机判定算法、分圆类算法，在此基础之上，给基于分圆类的几乎差集偶计算机搜索算法。第 3 章为基于奇数阶分圆类的理想三值自相关二进序列偶构造方法。分别利用 5 阶分圆类、分圆数对几乎差集偶的构造方法进行了研究，并提出了多种新的差集偶构造方法，并进一步获得了新的理想三值自相关二进序列偶。第 4 章为基于2nZ 上广义分圆类的几乎差集偶及四进序列构造方法。利用基于中

第 2 章 基本原理及算法设计如果返回 TRUE 的话，表示 arrB1 和 arrB2 构成一个 ADSP，其参数可表示为(n,g_iL1, g_iL2, g_iE, g_iR, g_iT)。算法 2.1 的流程图如下所示。

- 21 -图 2-2 GetCyclotomicClasses 算法流程图Fig. 2-2 The algorithm flow chart of GetCyclotomicClasses 基于分圆类的几乎差集偶搜索算法算法基于分圆类对几乎差集偶进行搜索，算法首先确定 e 的取值和素：最小值为 iMin，最大值为 iMax，将最小值与最大值之间所有的奇素 vPrimes 中，然后依次从 vPrimes 中取出一个素数赋值给 n，利用算法 2
【参考文献】

相关期刊论文 前10条

1 郑鹭亮;林丽英;张胜元;;几乎差集偶的分圆构造[J];数学杂志;2014年01期

2 靳慧龙;许成谦;;屏蔽差集偶与伪随机屏蔽二进序列偶的研究[J];计算机工程与应用;2012年25期

3 许成谦;彭秀平;;序列偶设计研究综述[J];燕山大学学报;2012年04期

4 贾彦国;纪永峰;任富争;许成谦;;差集和差集偶理论的轨道规律[J];北京邮电大学学报;2011年04期

5 靳慧龙;许成谦;;基于分圆类的一类伪随机二进序列偶的构造方法研究[J];电子学报;2010年07期

6 蒋挺;赵成林;周正;;准最佳屏蔽二进阵列偶理论研究[J];电子学报;2007年01期

7 许蕾;蒋挺;周正;;最佳屏蔽二进序列偶在低/零相关区中的应用研究[J];通信学报;2006年10期

8 毛飞,蒋挺,赵成林,周正;伪随机二进序列偶研究[J];通信学报;2005年08期

9 蒋挺,候蓝田,赵晓群;最佳屏蔽二进阵列偶理论研究[J];电子学报;2004年02期

10 许成谦;差集偶与最佳二进阵列偶的组合研究方法[J];电子学报;2001年01期

本文编号：2879579