一种估计高维协方差矩阵的新方法

发布时间：2020-12-02 06:51

　　协方差是概率论和统计学中的基本概念,用于度量两个随机变量之间的相关关系.协方差矩阵则是协方差在多维上的推广,用于度量多个随机变量之间的相关关系,协方差矩阵在统计学领域的地位十分重要,尤其是在多元统计分析的相关理论中.但是在处理很多统计问题时,多元总体的协方差矩阵是未知的.因此,协方差矩阵的估计成为多元统计学的一个基本问题,在信号处理、基因组学、金融数学等领域都有广泛的应用.传统的样本协方差矩阵在样本量大于维数的情况下能够很好地估计总体协方差矩阵.然而在现代统计中,经常遇到样本量较小甚至小于数据维数的情况.在这种情况下,样本协方差矩阵不再以概率1可逆,这使得很多统计问题无法解决.值得一提的是,Andersson和Perlman于1993年提出了在图模型领域及互相关领域十分著名的LCI(Lattice Conditional Independence)模型.该模型证明了在变量之间存在条件独立性的情况下,正态总体的精度矩阵和协方差矩阵具有特殊的结构.张顺和赵强于2016年提出了因果强分割搜索算法,该算法利用可测样本集进行强分割搜索,提供了一种在众多变量中寻找条件独立性的方法.本文在LCI模型... 

【文章来源】：山东师范大学山东省

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 课题背景及意义
    1.2 研究现状分析
    1.3 本文的主要工作
第二章 协方差矩阵的基本理论
    2.1 协方差矩阵
    2.2 条件独立模型下的协方差矩阵
p时协方差矩阵的估计">    2.3 n>p时协方差矩阵的估计
    2.4 样本协方差矩阵的可逆性
    2.5 本章小结
第三章 n

    3.1 因果强分割搜索算法
    3.2 估计高维协方差矩阵的方法
    3.3 新估计的性质
    3.4 新估计的应用
    3.5 本章小结
第四章 总结
附录A R语言程序代码
    A.1 高斯条件独立性检验R语言程序代码
    A.2 两总体距离判别分析R语言程序代码
    A.3 因果强分割搜索算法R语言程序代码
参考文献
作者在攻读硕士学位期间发表的主要论文
致谢



本文编号：2895131