基于Dai-Kou三项共轭梯度法的修正算法

发布时间：2021-02-15 10:31

　　非线性共轭梯度法,由于它在计算时储存小、速度快等特点,被广泛应用.为了能够得到更好的理论结果和数值实验结果,本文分别对修正的无记忆BFGS方法、Dai-Kou方法和谱共轭梯度法做出修正,给出三种新的共轭梯度法.本文一共给出了三个修正的共轭梯度法,受到Dai-Kou提出的一个修正的三项共轭梯度法的启发,结合一个修正的割线条件,给出一个新的三项共轭梯度法（简称MTDK方法）.理论推导方面,在改进的Wolfe线搜索条件下,给出了该方法对一致凸函数满足全局收敛性的证明过程,并给出了该方法的一种截断形式,并证明截断后的算法（简称MTDK+方法）在Wolfe线搜索条件下,对一般函数满足全局收敛性.数值结果方面,得出了两种新的共轭梯度法均优于DK方法的结论.受到DK方法的逼近思想启发,结合第2章的研究结果,将共轭梯度法的方向逼近于修正的共轭梯度法（简称MDK方法）,给出了一个新的两项共轭梯度法（简称MDK法）.理论推导方面,在改进的Wolfe线搜索条件下,给出了该方法对一致凸函数满足全局收敛性的证明,并给出了该方法的截断形式,截断后的算法（简称MDK+方法）对一般函数满足全局收敛性.最后给出的数值实... 

【文章来源】：重庆师范大学重庆市

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

计算时间性能曲线

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重庆师范大学硕士学位论文?２基于割线条件的修正Ｄａｉ－Ｋｏｕ三项共轭梯度法??接下来，采用第１．４节的数值结果标准化处理，给出如下的算法标准化表格和算法性??能曲线图．??由表２．１可以看出，ＭＴＤＫ和ＭＴＤＫ＋方法略优于ＤＫ方法．??表２．２?ＤＫ，?ＭＴＤＫ和ＭＴＤＫ＋方法的计算效率??ＤＫ?ＭＴＤＫ?ＭＴＤＫ＋??１．００００?０．９６５４?０．９４８３??接下来，我们将对算法的性能曲线进行一定说明，图２．１为所有算法计算时间性能曲??线对比图，图２．２为所有算法计算次数性能曲线对比图，图２．３为所有算法函数计算次数??性能曲线对比图，图２．４为所有算法函数梯度计算次数性能曲线对比图．??１?■??—ｔ?ｒ?ｒ－＾ｉ?ｉ－?■■■．＂■＊?ｉ?■二＝ｘ二■．…．１丨．．■?■?■???＊

【参考文献】：
期刊论文
[1]A NONMONOTONE CONJUGATE GRADIENT ALGORITHM FOR UNCONSTRAINED OPTIMIZATION[J].   Journal of Systems Science and Complexity. 2002(02)
[2]由FR共轭梯度法控制的两类优化算法的全局收敛性[J]. 杜学武,徐成贤.  高等学校计算数学学报. 2000(04)
[3]修正Hestenes-Stiefel共轭梯度算法[J]. 戚后铎,韩继业,刘光辉.  数学年刊A辑（中文版）. 1996(03)



本文编号：3034678