一种适用于平动点周期轨道初值计算的简化路径搜索修正法
发布时间：2021-02-24 02:07
在限制性三体问题中,路径搜索修正法是一种基于平动点周期轨道垂直穿越Poincare截面的几何对称性计算平面及空间平动点周期轨道近似初值的方法.采用路径搜索修正法的一种简化形式,在圆形限制性三体模型中,对地月系中几种典型的平面及空间周期轨道近似初值进行了计算.结果表明,该简化方法得到的周期轨道近似初值不唯一,由近似初值经微分修正得到的精确结果中通常同时存在Halo轨道和大幅值逆行轨道（DRO）.进一步分析表明,在某些临界初值下,精确结果中Halo轨道将消失,同时可能出现平面Lyapunov轨道及Vertical轨道.上述计算中,搜索初值与结果中轨道类型的对应关系值得进一步研究.
【文章来源】：空间科学学报. 2020,40(01)北大核心
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
图４?（ａ）从＝?０．９出发的轨道第－次穿越？轴时的??速度，（ｂ）最终确定的ＤＥＯ轨道??Ｆｉｇ．?４?（ａ）?Ｖｅｌｏｃｉｔｙ?ｔｈａｔ?ｔｈｅ?ｏｒｂｉｔ?ｓｔａｒｔｉｎｇ?ｆｒｏｍ?ｘ〇?＝?０．９??ｃｒｏｓｓｉｎｇ?ｒｅ?ａｘｉｓ?ｆｉｒｓｔｌｙ，?（ｂ）?ｆｉｎａｌｉｚｅｄ?ＤＲＯ??
熊瑤等：一种适用．于平动点周期轨道初值ｉｆ算的简化路径搜索．修正法．??１０７??点分量（ａｙ）及之间的经验关系．取物＝??０．８７５７，计算Ｈａｌｏ轨道近似初值，得￡？?＝?０．１８５５：，??釦＝０．対５７；经微分修正得精确初值邶＝Ｏ．Ｗｌ７，??釦＝?０．２３１２，即应用式（６）及式（７）可快速计箅Ｈａｌｏ??轨道的近似初值．利用式（６）可以得到＆亏狗的关??系，如图７所示．??ｉｉ点附近Ｈａｌｏ轨道初值搜索起点有功＞?０，结??合图７可确定搜索起点知取值范围，这在一定程度??上验证了使用Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ．三阶近似解计算Ｈａｌｏ轨??道近似初值时对振幅為的要求（為取值不当时计??算会发散）．经计算可知，角：ｃ。位于该范围内使得勒??图７?Ｈａｌｏ轨道起点鉍与《〇的关系??Ｆｉｇ．?７?Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ?ｂｅｔｗｅｅｎ?ｔｈｅ?ｉｎｉｔｉａｌ?ｖａｌｕｅ?ｏｆ?ｚ〇??ａｎｄ?ｒｅ〇?ｏｆ?Ｈａｌｏ?ｏｒｂｉｔ??Ｖｅｒｔｉｃａｌ?ｏｒｂｉｔ?（ａ）??Ｏｒｂｉｔ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?ｉｎ?ｘｙ?ｐｌａｎｅ?（〇）??适告大时，经路径搜索修正法得到ｊ，微分修正后结??果中出现一条ＤＲＯ轨道及Ｈａｌｏ轨道；但若ｘ？取值??使得匆接近０时，结果中Ｈａｌｏ轨道将消失，同时可??能出现Ｔ＊面Ｌｙａｐｕｎｏｖ轨道及￥ｅｒＭｍＴ轨道．??以韌＝０．８２０５为例，应用路径搜索修疋法，Ｊ与??最终结果中轨道类型对应关系列于表３．其中，Ｖｅｒｔｉ－??樹１?轨道精确初值为［０．８２？１５，?０，?－０．５７０１，０ｒ?－１．８２０５，??〇］，如图８所示．??Ｑ?４ｒｋ＾３Ｓ．??彡口?Ｉｎ??路径搜索
式（１）．的解，则Ｎｊ．－Ｗ，—為分，－ｉｊ也是式（１）的解，??因此Ｈａｌｏ轨道关于贼平？面对称，即垂直穿越ｔ乎??面．在聽Ｔ面上心点附近洽出任意一点［抑，０，細］??（Ｍ?＞?〇）作为Ｈａｌ６轨道搜索起点，相应搜索条件为??轨道穿越從平面时＜?ｉ中至少有一个异号．满足搜??索条件时，该轨道附近存在一条垂直穿越平面的??轨道，将该轨道对应的Ｍｃｏｂｉ积分常量设为备选Ｊ，??同理并不唯??取ａａ平面上一点［０．８６５？，?０，０．０１＾］，求得４个Ｊ，??可对应确定４条轨道，如图５所示，图中轨道由外??到内对应的逐渐变大．图５（ａ）给出４条轨道??在２／?＝?〇处的速度分量；４的符号变化情况，图５（ｂ）??给出ｉ的符号变化情况，其中Ｋ有第３条轨道（由??外到内，下同）经微分修正后可得Ｈａｌｏ轨道精确初??值［０．部５７，０，０．１８７３，０，０．２４６６，０］，而第?ｔ，?３?条轨道对??应同一条?ＤＲＯ?轨道［０．８６５７，０，０，０．４７２０］，第?２?条轨??道微分修正过程中出现矩阵奇异，无实际对应轨道．??应用路径搜索修正法计算Ｈａｌｏ轨道，搜索起点??图４?（ａ）从＝?０．９出发的轨道第－次穿越？轴时的??速度，（ｂ）最终确定的ＤＥＯ轨道??Ｆｉｇ．?４?（ａ）?Ｖｅｌｏｃｉｔｙ?ｔｈａｔ?ｔｈｅ?ｏｒｂｉｔ?ｓｔａｒｔｉｎｇ?ｆｒｏｍ?ｘ〇?＝?０．９??ｃｒｏｓｓｉｎｇ?ｒｅ?ａｘｉｓ?ｆｉｒｓｔｌｙ，?（ｂ）?ｆｉｎａｌｉｚｅｄ?ＤＲＯ??［项，：０，句］中ｘＱ固定时，為初值精度要求不高，以图５??中ｘ〇?＝?０．８肪７为例，物取值为［０．０７５：，?０．２７５］，最终??得到的Ｈａｌｏ轨道精
【参考文献】：
期刊论文
[1]地月平动点导航星座的概要设计与性能分析[J]. 孟云鹤,陈琪锋. 物理学报. 2014(24)
[2]绕月飞行的大幅值逆行轨道研究[J]. 徐明,徐世杰. 宇航学报. 2009(05)
[3]Halo轨道Richardson三阶近似解析解的改进[J]. 卢松涛,赵育善. 宇航学报. 2009(03)
[4]共线平动点的动力学特征及其在深空探测中的应用[J]. 侯锡云,刘林. 宇航学报. 2008(03)
[5]地-月系平动点及Halo轨道的应用研究[J]. 徐明,徐世杰. 宇航学报. 2006(04)
[6]关于共线平动点的特征及其在深空探测中的应用[J]. 刘林,侯锡云,王海红. 天文学进展. 2006(02)
本文编号：3048610
【文章来源】：空间科学学报. 2020,40(01)北大核心
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
图４?（ａ）从＝?０．９出发的轨道第－次穿越？轴时的??速度，（ｂ）最终确定的ＤＥＯ轨道??Ｆｉｇ．?４?（ａ）?Ｖｅｌｏｃｉｔｙ?ｔｈａｔ?ｔｈｅ?ｏｒｂｉｔ?ｓｔａｒｔｉｎｇ?ｆｒｏｍ?ｘ〇?＝?０．９??ｃｒｏｓｓｉｎｇ?ｒｅ?ａｘｉｓ?ｆｉｒｓｔｌｙ，?（ｂ）?ｆｉｎａｌｉｚｅｄ?ＤＲＯ??
熊瑤等：一种适用．于平动点周期轨道初值ｉｆ算的简化路径搜索．修正法．??１０７??点分量（ａｙ）及之间的经验关系．取物＝??０．８７５７，计算Ｈａｌｏ轨道近似初值，得￡？?＝?０．１８５５：，??釦＝０．対５７；经微分修正得精确初值邶＝Ｏ．Ｗｌ７，??釦＝?０．２３１２，即应用式（６）及式（７）可快速计箅Ｈａｌｏ??轨道的近似初值．利用式（６）可以得到＆亏狗的关??系，如图７所示．??ｉｉ点附近Ｈａｌｏ轨道初值搜索起点有功＞?０，结??合图７可确定搜索起点知取值范围，这在一定程度??上验证了使用Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ．三阶近似解计算Ｈａｌｏ轨??道近似初值时对振幅為的要求（為取值不当时计??算会发散）．经计算可知，角：ｃ。位于该范围内使得勒??图７?Ｈａｌｏ轨道起点鉍与《〇的关系??Ｆｉｇ．?７?Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ?ｂｅｔｗｅｅｎ?ｔｈｅ?ｉｎｉｔｉａｌ?ｖａｌｕｅ?ｏｆ?ｚ〇??ａｎｄ?ｒｅ〇?ｏｆ?Ｈａｌｏ?ｏｒｂｉｔ??Ｖｅｒｔｉｃａｌ?ｏｒｂｉｔ?（ａ）??Ｏｒｂｉｔ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?ｉｎ?ｘｙ?ｐｌａｎｅ?（〇）??适告大时，经路径搜索修正法得到ｊ，微分修正后结??果中出现一条ＤＲＯ轨道及Ｈａｌｏ轨道；但若ｘ？取值??使得匆接近０时，结果中Ｈａｌｏ轨道将消失，同时可??能出现Ｔ＊面Ｌｙａｐｕｎｏｖ轨道及￥ｅｒＭｍＴ轨道．??以韌＝０．８２０５为例，应用路径搜索修疋法，Ｊ与??最终结果中轨道类型对应关系列于表３．其中，Ｖｅｒｔｉ－??樹１?轨道精确初值为［０．８２？１５，?０，?－０．５７０１，０ｒ?－１．８２０５，??〇］，如图８所示．??Ｑ?４ｒｋ＾３Ｓ．??彡口?Ｉｎ??路径搜索
式（１）．的解，则Ｎｊ．－Ｗ，—為分，－ｉｊ也是式（１）的解，??因此Ｈａｌｏ轨道关于贼平？面对称，即垂直穿越ｔ乎??面．在聽Ｔ面上心点附近洽出任意一点［抑，０，細］??（Ｍ?＞?〇）作为Ｈａｌ６轨道搜索起点，相应搜索条件为??轨道穿越從平面时＜?ｉ中至少有一个异号．满足搜??索条件时，该轨道附近存在一条垂直穿越平面的??轨道，将该轨道对应的Ｍｃｏｂｉ积分常量设为备选Ｊ，??同理并不唯??取ａａ平面上一点［０．８６５？，?０，０．０１＾］，求得４个Ｊ，??可对应确定４条轨道，如图５所示，图中轨道由外??到内对应的逐渐变大．图５（ａ）给出４条轨道??在２／?＝?〇处的速度分量；４的符号变化情况，图５（ｂ）??给出ｉ的符号变化情况，其中Ｋ有第３条轨道（由??外到内，下同）经微分修正后可得Ｈａｌｏ轨道精确初??值［０．部５７，０，０．１８７３，０，０．２４６６，０］，而第?ｔ，?３?条轨道对??应同一条?ＤＲＯ?轨道［０．８６５７，０，０，０．４７２０］，第?２?条轨??道微分修正过程中出现矩阵奇异，无实际对应轨道．??应用路径搜索修正法计算Ｈａｌｏ轨道，搜索起点??图４?（ａ）从＝?０．９出发的轨道第－次穿越？轴时的??速度，（ｂ）最终确定的ＤＥＯ轨道??Ｆｉｇ．?４?（ａ）?Ｖｅｌｏｃｉｔｙ?ｔｈａｔ?ｔｈｅ?ｏｒｂｉｔ?ｓｔａｒｔｉｎｇ?ｆｒｏｍ?ｘ〇?＝?０．９??ｃｒｏｓｓｉｎｇ?ｒｅ?ａｘｉｓ?ｆｉｒｓｔｌｙ，?（ｂ）?ｆｉｎａｌｉｚｅｄ?ＤＲＯ??［项，：０，句］中ｘＱ固定时，為初值精度要求不高，以图５??中ｘ〇?＝?０．８肪７为例，物取值为［０．０７５：，?０．２７５］，最终??得到的Ｈａｌｏ轨道精
【参考文献】：
期刊论文
[1]地月平动点导航星座的概要设计与性能分析[J]. 孟云鹤,陈琪锋. 物理学报. 2014(24)
[2]绕月飞行的大幅值逆行轨道研究[J]. 徐明,徐世杰. 宇航学报. 2009(05)
[3]Halo轨道Richardson三阶近似解析解的改进[J]. 卢松涛,赵育善. 宇航学报. 2009(03)
[4]共线平动点的动力学特征及其在深空探测中的应用[J]. 侯锡云,刘林. 宇航学报. 2008(03)
[5]地-月系平动点及Halo轨道的应用研究[J]. 徐明,徐世杰. 宇航学报. 2006(04)
[6]关于共线平动点的特征及其在深空探测中的应用[J]. 刘林,侯锡云,王海红. 天文学进展. 2006(02)
本文编号：3048610
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