求解非线性方程组的两类共轭梯度法

发布时间：2021-04-01 04:24

　　优化问题是运筹学与控制论这门学科的一个非常重要的研究方向,非线性优化问题又是优化问题的重要组成部分.现实中有许多非线性优化问题,如天气预报、石油勘探、工程设计等.非线性方程组的一般解法有共轭梯度法、牛顿法、拟牛顿法等.本文主要研究三项共轭梯度法和投影共轭梯度法求解非线性方程组.首先是在文章的前半部分介绍了与本文有关的一些研究背景及其意义以及国内外研究现状,优化问题的基本概念等.本文的后半部分给出了两个改进的共轭梯度算法,结合投影技术,将方程组问题转化为无约束问题后进行求解,并在一定的条件下证明了算法的充分下降性、自动信赖域性质以及全局收敛性.在章节后面给出了数值实验,并在与原算法的比较中,有更好的数值结果。 

【文章来源】：广西大学广西壮族自治区 211工程院校

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图１：算法＿与算法ＰＲＰ的性能比较（ＣＰＵ－Ｔｉｍｅ）??Ｆｉｇｕｒｅ?１：?ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ?ｐｒｏｆｉｌｅｓ?ｏｆ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍ?ＮＮ?ａｎｄ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍ?ＰＲＰ?（ＣＰＵ－Ｔｉｉｎｅ）??从上图不难看出，算法顺稍微优于算法ＰＲＰ．算法ＮＮ可以解决绝大多数问题，而算??

硕士学位论文?求解非线性方程组的两类共现梯度法??１００００?１／１?０．?１１?０．?〇〇〇〇〇〇Ｅ＋〇〇?１／１?０．１?０．?〇〇〇〇〇〇Ｅ＋〇〇??５００００?１／１?２．９８?０．?ＯＯＯＯＯＯＥ＋ＯＯ?１／１?２．９５?０．?ＯＯＯＯＯＯＥ＋ＯＯ??１０００００?１／１?１５．５２?０．?ＯＯＯＯＯＯＥ＋ＯＯ?１／１?１５．５２?０．?ＯＯＯＯＯＯＥ＋ＯＯ??１?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ

图２：算法４．?２．１与算法４．?２．?２的性能比较（ＮＧ）??ｉｇｕｒｅ?２：?ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ?ｐｒｏｆｉｌｅｓ?ｏｆ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍ?４．２．?１?ａｎｄ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍ?４．２．２?（ＮＧ）??１?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?４Ｐ??－?＾??，ｒ?｝??Ｉ?°Ｔ?－??０．４Ｊ－?－??ｉ?＞??ｖ??ａ３〇?｜?—？—算法＇??■■算法?４．２．１

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3112656