求解非线性等式与不等式问题的非单调光滑牛顿算法

发布时间：2021-12-25 10:37

　　等式与不等式问题作为一种重要的数学结构在很多领域都有广泛的应用.探讨如何有效的求解等式与不等式问题引发了国内外学者的关注.目前已有很多优秀的研究成果,然而需要改进和解决的问题还有很多.本文主要对求解非线性等式与不等式问题的光滑牛顿算法进行研究和改进.首先,针对非线性不等式问题,本文首先构造一个新的光滑函数,将原不等式问题等价转化为一个带有参数的光滑方程组,然后将新改进的非单调线性搜索技术与光滑牛顿算法相结合,设计一种新的算法对该光滑方程组进行求解,从而找到原问题的可行解.在适当的假设条件下,证明算法具有全局收敛性和局部二次收敛速度.最后进行数值实验,实验结果表明算法是可行有效的.其次,在不等式问题的研究课题的基础上,本文将研究范围推广至更具有一般性的非线性等式与不等式问题中.针对非线性等式与不等式混合系统,本文同样通过引入新的光滑函数,将原问题等价转化为带有参数的光滑方程组问题,再结合新改进的非单调线性搜索技术,提出另一种新的非单调光滑牛顿算法来求解这个光滑方程组,从而找到原问题的可行解.在一定的条件下,证明了算法具有全局收敛性及局部超线性收敛速度.最后对新的算法进行数值实验,数值结果... 

【文章来源】：武汉科技大学湖北省

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 论文的主要内容与创新点
        1.3.1 主要内容
        1.3.2 主要创新点
第2章 预备知识
    2.1 等式与不等式问题介绍
    2.2 算法的基础理论介绍
        2.2.1 迭代算法
        2.2.2 牛顿算法
    2.3 非单调线性搜索技术
第3章 求解非线性不等式问题的非单调光滑牛顿算法
    3.1 引言
    3.2 非线性不等式问题的转化
    3.3 非单调光滑牛顿算法
        3.3.1 算法设计
    3.4 算法的收敛性分析
    3.5 数值实验
    3.6 小结
第4章 求解非线性等式与不等式问题的非单调光滑牛顿算法
    4.1 引言
    4.2 非线性等式与不等式问题的转化
    4.3 非单调光滑牛顿算法
        4.3.1 算法设计
    4.4 算法的收敛性分析
    4.5 数值实验
    4.6 小结
第5章 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
致谢
参考文献
附录1 攻读硕士学位期间发表的论文
附录2 攻读硕士学位期间参加的科研项目


【参考文献】：
期刊论文
[1]基于锥模型的一种新非单调信赖域算法[J]. 邢治业.  信阳农林学院学报. 2018(04)
[2]解变分不等式问题的非单调非精确光滑牛顿法[J]. 丁小妹,王平.  莆田学院学报. 2018(05)
[3]线性圆锥互补问题的非单调非精确光滑牛顿法[J]. 汪洋,张所滨,迟晓妮,李坤.  四川师范大学学报(自然科学版). 2018(05)
[4]线性等式与不等式组稀疏解的唯一性条件[J]. 张敏,黄正海.  中国科学:数学. 2018(04)
[5]基于尺度中心路径的求解SCLP的非单调光滑牛顿算法[J]. 倪铁,刘晓红.  数学物理学报. 2014(02)
[6]求解互补问题的一族非单调光滑牛顿法[J]. 李向利,刘红卫.  应用数学学报. 2013(01)
[7]不等式约束优化问题的一个内点算法[J]. 黄青群.  河池学院学报. 2012(05)
[8]求解非线性规划问题的光滑牛顿法[J]. 谢亚君,马昌凤.  福建师范大学学报(自然科学版). 2011(05)
[9]解非线性不等式约束优化问题的非精确光滑牛顿法[J]. 孙守霞,刘伟.  鲁东大学学报(自然科学版). 2007(01)
[10]非线性不等式组的牛顿法[J]. 何郁波,马昌凤,梁茜.  云南大学学报(自然科学版). 2006(S1)



本文编号：3552299