非线性半定规划的两个SSDP算法

发布时间：2022-02-17 10:17

　　本学位论文研究非线性半定规划问题.这类问题在工程设计、金融理财、最优结构设计、桁架设计等领域应用广泛.因此,非线性半定规划问题的高效稳定算法的研究具有重要的理论方面的意义与实际的应用价值.首先,本学位论文研究了带半负定矩阵约束的非线性半定规划的序列半定规划（SSDP）算法.在每次迭代中,通过求解一个线性半定规划子问题和一个修正的二次半定规划子问题产生主搜索方向;为了克服Maratos效应,构造线性方程组产生高阶修正方向;罚函数作为效益函数用于曲线搜索,曲线搜索保证效益函数充分下降;罚参数在算法迭代过程中自动更新.在较温和的条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.数值实验结果表明算法是可行和有效的.其次,本学位论文研究了一般约束的非线性半定规划的SSDP算法.在每次迭代中,通过求解一个特殊结构的半定规划子问题和一个修正的二次半定规划子问题产生搜索方向;通过引进距离函数构造效益函数用于线搜索,线搜索保证效益函数充分下降;罚参数在算法迭代过程中自动更新.在较温和的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明算法是可行和有效的. 

【文章来源】：广西大学广西壮族自治区211工程院校

【文章页数】：71 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
符号说明
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文研究内容与结构
    1.4 本文的主要创新点
第2章 预备知识
    2.1 基本概念
    2.2 基本结论
    2.3 本章小结
第3章 非线性半定规划一个超线性收敛的SSDP算法
    3.1 算法的适定性分析
    3.2 算法的全局收敛性
    3.3 算法的超线性收敛性
    3.4 数值实验
    3.5 本章小结
第4章 非线性半定规划一个全局收敛的SSDP算法
    4.1 算法及适定性分析
    4.2 算法的全局收敛性分析
    4.3 数值实验
    4.4 本章小结
结论展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间概况


【参考文献】：
期刊论文
[1]非线性半定规划若干算法介绍[J]. 黎健玲,杨振平,简金宝.  运筹学学报. 2016(02)
[2]不等式约束优化一个具有超线性收敛的可行序列二次规划算法[J]. 朱志斌,简金宝.  系统科学与数学. 2005(06)
[3]A ROBUST SQP METHOD FOR OPTIMIZATION WITH INEQUALITY CONSTRAINTS[J]. Juliang Zhang+ (School of Economics and Manggement, Tsinghua University, Beijing, 100084, China)Xiangsun Zhang(School of Information Engineering, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing,100876, China).  Journal of Computational Mathematics. 2003(02)
[4]非线性约束条件下的SQP可行方法[J]. 高自友,吴方.  应用数学学报. 1995(04)

硕士论文
[1]半定规划的微分代数算法和系列惩罚算法[D]. 李智勇.福建师范大学 2006



本文编号：3629257