网格自适应直接搜索算法的研究

发布时间：2023-02-19 19:05

　　在实际应用中,存在一些导数信息不易求得,甚至导数信息不存在的最优化问题,这些优化问题称为无导数优化问题,如存在干扰的射程问题以及“黑箱”问题等.对于这些问题的求解,常见的算法有广义模式搜索算法、网格自适应直接搜索算法(MADS)、生成集算法、信赖域算法等,其中MADS算法是求解无导数优化问题的有效算法之一.因此,该算法对于求解无导数优化问题具有重要的现实意义.但MADS算法运行时仍会出现效率低及收敛速度慢等情况,为此针对梯度信息无法获得的一些问题,本文基于现有的MADS算法,提出了两种修正的网格自适应直接搜索算法.具体如下:1.基于传统的MADS算法,利用正交三角分解(QR),提出一种产生探测方向集的方法.该方法产生新的探测方向集.在搜索步中,采用该探测方向集,并运用泰勒展开式、秩一校正及线性回归的思想,构建目标函数的二次模型和约束函数的线性模型.随后求解子问题得到局部最优解,从而获得试验点.在探测步中,以该试验点为中心沿着该探测方向集进行局部搜索.提出一种基于近似Hessian矩阵的修正网格自适应直接搜索算法.同时,证明了算法的收敛性.最后,通过数值实验表明,所提算法在迭代次数、收敛...

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
符号对照表
缩略语对照表
第一章 绪论
    1.1 背景介绍
    1.2 一般的MADS算法
        1.2.1 经典的MADS算法
        1.2.2 LTMADS算法
        1.2.3 OrthoMADS算法
        1.2.4 QRMADS算法
    1.3 带模型的MADS算法
        1.3.1 基于二次插值的MADS算法
        1.3.2 带有近似Hessian矩阵的MADS算法
    1.4 本文的主要工作
第二章 基于近似Hessian矩阵的修正网格自适应直接搜索算法
    2.1 引言
    2.2 准备知识
    2.3 修正的QPMADS算法
        2.3.1 产生探测方向集及基于正交三角分解的算法
        2.3.2 算法描述
        2.3.3 复杂度分析
    2.4 数值实验
    2.5 总结
第三章 基于增广拉格朗日乘子法的修正网格自适应直接搜索算法
    3.1 引言
    3.2 基于增广拉格朗日乘子法的修正MADS算法
        3.2.1 增广拉格朗日乘子法的介绍
        3.2.2 关于减少函数值运算次数的策略
        3.2.3 算法描述
    3.3 复杂度分析
    3.4 收敛性分析
    3.5 数值实验
    3.6 总结
第四章 总结与展望
    4.1 研究总结
    4.2 研究展望
参考文献
致谢
作者简介



本文编号：3746786