解无约束优化和非线性方程组的直接搜索法研究

发布时间：2025-01-17 10:34

　　非线性优化是一门应用性很强的学科,它在国防、经济、金融、工程、贸易等许多领域有着广泛的应用.另外,非线性优化问题的求解和非线性方程组的求解有着密切联系,很多非线性优化问题最后都归结为求解非线性方程组.本论文主要研究非线性优化中的无约束优化问题直接搜索法和非线性方程组直接搜索法.整篇论文有四个方面的研究内容一是对于无约束优化问题,我们在Coope和Price的基于网格单元框的直接搜索法框架下,提出了一种基于网格单元框和自适应BB算法的直接搜索法.该算法在每一步迭代时首先用最小正基来构建网格单元框并利用网格单元框来得到搜索方向,然后用自适应BB算法直接得到步长,最后根据目标函数的局部性质旋转最小正基.在一般的假设条件下我们可以证明算法的收敛性,数值实验表明该算法是有效的.这是第三章的主要内容二是对于无约束优化问题,我们将Coope和Price的基于网格单元框的直接搜索法和径向基函数插值信赖域模型相结合,提出了一种混合直接搜索法.该算法在每一步迭代时用最小正基构建网格单元框并利用单元框来建立径向基函数插值信赖域模型.当由径向基函数插值信赖域模型得到的试验点目标函数值不满足充分下降条件时,该算法...

【文章页数】：110 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图３．１无约束优化问题Ｍｉｎ－ＡＢ．Ｂ和Ｍａｘ－ＰＲＰ算法的性能图??

?＝?ｅｉ（ｉ?＝??１，．．?■，．％＞），Ａ?＝?４，＂?＝?０．５，，?＝?１０，卞＝１０？ｐ，？？?＝?０．１，?ｔ?＝?１０—’．??图３．１是两种算法对函数值计算次数的性能图．从该图中可以看出，虽然Ｍａｘ－ＰＲＰ算法刚??开始要优：于Ｍｉｎ－ＡＢＢ．算接，■：是騰眷ｓ....

图３．２无约束优化问题Ｍｉｎ－ＡＢＢ和Ｍａｘ－ＰＲＰ算法的数据图??．

?３２??Ｋ??图３．１无约束优化问题Ｍｉｎ－ＡＢ．Ｂ和Ｍａｘ－ＰＲＰ算法的性能图??＿于每个单纯性梯度需要计算《ｐ?＋?１次，所以我们取￣＝４０２０，这样可以保证每个测试函数??能计算至少２０个单纯性梯度．我们算法的一些相关系数如下：吨＝１，ＶａＱ?＝?＝?ｅｉ（ｉ?＝??１，....

图４．１无约束优化问题Ｍａｘ－ＰＲＰ、Ｍｉｎ，ＡＢＢ和Ｍｉｎ－ＲＢＦ算法的性能图??＿

图４．１无约束优化问题Ｍａｘ－ＰＲＰ、Ｍｉｎ，ＡＢＢ和Ｍｉｎ－ＲＢＦ算法的性能图??我们算法的一＿相关．系数如下：＝?ｌ，Ｖ〇?＝?＝?１，．．．，＿ｎｐ），?Ａ?＝?４，＂＝??０，５，ｒ?＝?１０一＇知＝１，如藥雜一：步前迭代是成功的＊令知为２＊脅则令：％■为１．??在径．询....

图４．２无约束优化问题Ｍａｘ－ＰＫＰ、Ｍｉｎ－ＡＢＢ和Ｍ．ｉｎ－ＲＢＦ算法的数据图??图４．１是Ｓ种算法对函数值计算次数的性能图．从该图中＇可以着出，Ｍｉｎ－ＲＢＦ算法的数值表??

Ｋ??图４．２无约束优化问题Ｍａｘ－ＰＫＰ、Ｍｉｎ－ＡＢＢ和Ｍ．ｉｎ－ＲＢＦ算法的数据图??图４．１是Ｓ种算法对函数值计算次数的性能图．从该图中＇可以着出，Ｍｉｎ－ＲＢＦ算法的数值表??现要始终优于誠＆瓦４这？算：法和—｝入３３：算截，麗随着《的增加，＿？屬３？算雄与默取－１＞１....

本文编号：4027958