《明天历》日食算法分析

发布时间：2019-07-18 18:31

【摘要】：目的用数学公式将《明天历》的日食算法表达出来,并指出其天文学意义。方法文献分析与数学建模。结果《明天历》先求得合朔时交点离开冬至点的距离以及太阳到冬至点的距离,两者的差值就是"去交度分";常数中的"朔差"是一个朔望月中交点退行的距离;它以恒星年而不以回归年入算以及用太阳的去交分代替月亮的去交分都是其去交度分算法的不足之处。《明天历》的食甚时刻仅是对经朔时刻加入日月不均匀运动有关的修正,没有进行时差的修正。其他算法与主流算法基本相同。结论《明天历》的日食算法在宋代是比较特殊的,这些特殊之处大部分是正确的、合理的,但某些算法中仍存在不足。
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图片说明：图1《明天历》去交度分算法原理图Fig．1AlgorithmprincipleofthedistancetothenodeinMingtianLi等。在后面的食差和食分算法中，不难看出，《明天历》是用太阳的入交度分代替了月亮的入交度分。这个算法在计算过程中，食甚时太阳到二至点的距离也一并求出，这是在后面食差算法中用到的一个重要的量。这样做，省去后面的一些计算量，实为简化了运算量。但是，此种算法存在的一个重要问题是，在求交初度时，算法以周天入算，而没有以回归年入算。虽然周天与回归年十分接近，《明天历》取岁差常数为80447，合0.012892日，，但若有上元积年参与运算的话，这种替换产生的误差也是很大的。一个交食周期(沙罗周期18年)，由于岁差的存在，冬至点已经向西移动了0.2度多，710000年后，冬至点已经退行了9153.32度，这是不能接受的误差了。那么，是否《明天历》的朔差常数中已经包括了岁差的改正了呢?如果考虑到岁差，那么可以得到每一次合朔时，冬至点西行量为，岁差×朔望月/回归年，得1.042353×10－3度。这样，一次合朔交点离开冬至点为1.5857，由此求得交点月为27.212367日，这比一般的交点月常数要大。看来，《明天历》并没有考虑到岁差的影响，它的入交度分算法还是不完善的。2食甚和食分算法《明天历》日月食甚的求法，与其他宋代历法有所不同。其构造十分简单，而且计算结果仅与日月改正数和月行定分有关。其术文称:“求日月食甚小余及加时辰刻，以其朔、望月行迟疾定差疾加迟减经朔望小余……以一千三百三十七乘之，满其度所直月行定分除之，为月行差数;乃以日躔盈［缩］定差盈加缩减之，余为其朔、望食甚小余。”［1，P2670］设月亮实际速度为vrm，则月行定分为100vrm，而1337是月平行分的近似数值，这样，食
【作者单位】：西北大学数学系;咸阳师范学院数学与信息科学学院;
【基金】：教育部人文社科青年基金资助项目(10YJCZH208) 国家自然科学基金资助项目(11073016,11171271)
【分类号】：P1-092

【参考文献】