黑洞纠缠熵数值计算

发布时间：2020-08-12 09:06

【摘要】：纠缠熵是描述量子系统中的子系统之间关联程度的基本物理量。黑洞熵的微观起源是一个未解之谜,然而纠缠熵的特性使其成为众多解释黑洞熵起源的方案中成为强有力的“候选者”,因此研究纠缠熵对黑洞熵的研究是有重要意义的。在本文中我们使用了耦合谐振子模型对Gafinkle-Horowitz-Strominger(GHS)dilaton 时空、Gibbons-Maeda(GM)dilaton时空中无质量标量场的纠缠熵进行了数值计算。首先,我们回顾了黑洞纠缠熵的研究背景和历史,并且介绍了砖墙模型和欧几里得路径积分方法。然后,我们回顾了耦合谐振子模型及纠缠熵的计算方法,以及用数值方法计算平直时空、Schwarzschild时空和RN时空中纠缠熵的结果。我们给出了一般球对称黑洞进行纠缠熵计算共性的讨论,通过选取固有长度为一坐标轴,对一般球对称黑洞背景下标量场的哈密顿量进行离散化处理,得到了相关矩阵的一般形式。我们把Srednicki的耦合谐振子模型的方法推广到了 GHS dilaton时空、GM dilaton时空。通过数值计算我们发现当角量子数l取值比较大的时候,纠缠熵会随着l收敛。因此在进行数值计算的时候我们要根据所需要的精度取一个截断点lmax,而对于l取到无穷大的时候所对应的纠缠熵,我们将其看作微扰项并且对其进行积分。在对GHS dilaton和GM dilaton时空中无质量标量场的数值计算中,我们发现dilaton荷的引入对纠缠熵产生了影响。在对数据进行拟合的时候我们发现,黑洞的纠缠熵符合纠缠熵的面积定律,即纠缠熵与黑洞的边界面积成正比。此外,我们的数值与砖墙模型和欧几里得路径积分得到的结果是吻合的。最后,我们对本文研究的工作进行了总结并对其进行了一些展望。
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P145.8
【图文】：

图２．２：邋ｎ分别取１０，邋２０，邋３０，邋５０的时候（２〗＋邋１）３的变化趋势

（ｃ）邋ｎ邋＝邋３０逦（ｄ）邋ｎ邋＝邋５０逡逑图２．２：邋ｎ分别取１０，邋２０，邋３０，邋５０的时候（２〗＋邋１）３的变化趋势。不难看出，纠缠逡逑熵会随着角量子数Ｚ收敛，这个特性跟分割时取的格点数无关。逡逑￣Ｉ逦１逦１逦１逦Ｉ逦Ｉ邋■逦１逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦＞逦Ｉ逦Ｉ逦＞逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦＞逦＿逦１逦Ｉ￣逡逑２５０邋－逦－逡逑２００邋－逦Ｚ逦－逡逑．逦■邋ｉ逡逑芒邋１５０邋－逦ｙ逦－逡逑Ｃ0＂逡逑１００邋１逦－逡逑５０邋－逦Ｚ逦一逡逑ｏ逦：逡逑Ｉ逦ｉ逦｜逦｜逦Ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｊ逦｜逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦Ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦Ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦Ｉ逦ｉ逦ｉ逦■逦Ｌ－逡逑0逦２０００逦４０００逦６０００逦８０００逦１００００逦１２０００逡逑＾Ａｌａ２逡逑图２．３：经过数值拟合，可以发现，总纠缠熵与假想球的面积是成正比的。逡逑－２１－逡逑

Ｓｃｈｗａｒｚｓｃｈｉｌｄ黑洞下⑶＋邋１）３与Ｚ的关系。图中显示了在是随着角量子数Ｚ的增大而收敛，这个特性跟平直时空的情墙模型理论中，，ｔ邋Ｈｏｏｆｔ认为在黑洞视界附近处的量内热气体的统计力学熵就是黑洞熵［７］。与其相似的是，把黑洞外面的区域分割成两部分，其中靠近黑洞视界看做薄的球壳。对于黑洞时空，边界内的格点数ｎｉｎ视界附近的是一个薄的球壳。接下来，还要研宄Ｓｃｈｗａ界半径的变化的情况。逡逑数值结果进行拟合之后得到Ｓｃｈｗａｒｚｓｃｈｉｌｄ黑洞纠缠熵为逡逑邋＝邋Ｃ—Ｓｃｈ邋含

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本文编号：2790329