多体问题的中心构型

发布时间：2020-09-25 16:58

　　天体力学是一门古老学科,是天文学的一个分支,但又同数学和力学有着密切关系。在现代天体力学的研究中,多体问题是一重要领域,这是天体力学同一般力学和应用数学之间的共同研究领域。而中心构型是研究多体问题的一个重要工具,具有一百多年的历史,并被著名数学家 Stave Smale 列为二十一世纪十大数学问题之一。本文根据 Homothetic 解、Homographic 解和中心构型解的概念,讨论了一类由两个正六面体构成的套型中心构型等价类的分类;一类由两个正八面体构成的套型中心构型等价类的分类;讨论了由两个菱形构成的平面套型中心构型等价类的分类;此外还讨论了一些类型的空间双金字塔中心构型等价类的分类;比如说, 以任意三角形为基底的双金字塔中心构型的等价分类,以平行四边形为基底的双金字塔中心构型的等价分类,以凹五边形为基底的双金字塔中心构型的等价分类。
【学位单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2004
【中图分类】：P132
【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1 天体力学与 N 体问题的背景知识
    1.1 天体力学的背景知识
        1.1.1 天体力学的概念与发展历史
        1.1.2 天体力学的研究内容
        1.1.3 天体力学与其它学科的关系
    1.2 N 体问题的起源和早期发展
        1.2.1 N 体问题的含义
        1.2.2 N 体问题的数学模型及其发展
        1.2.3 非碰撞的奇点解
        1.2.4 N 体问题及其周期解的最新发展
    1.3 三体问题
    1.4 Homothetic 解,Homographic 解和中心构型
2 立方体套型中心构型
    2.1 问题与结论
    2.2 定理的证明
        2.2.1 定理 2.1 的证明
        2.2.2 定理 2.2 的证明
3 正八面体套型中心构型中心构型
    3.1 问题与结论
    3.2 主要定理的证明
4 一类平面八体问题的中心构型等价类
    4.1 问题和主要结论
    4.2 结论的证明
5 几类空间双金字塔中心构型
    5.1 以任意三角形为基底的双金字塔中心构型
        5.1.1 问题与结论
        5.1.2 一些引理
        5.1.3 定理及推论的证明
    5.2 以平行四边形为基底的双金字塔中心构型
    5.3 一类以凹五边形为基底的双金字塔中心构型
致谢
参考文献
附录

【参考文献】