张量理论及其在阵列处理中的应用研究

发布时间：2018-12-15 03:17

【摘要】：借助于表示多变量之间线性关系和多维数据的数学工具——张量,本文研究了具有多维结构的规则极化敏感阵列信号的建模,及其在空间电磁源信号DOA和极化参数估计中的应用。在介绍了张量的起源、定义、基本运算和两类重要的分解——Tucker分解和PARAFAC分解的基础上,我们定义了张量的模R乘积运算,并给出了模R乘积的矩阵展开表示。从模R运算的角度可以对Tucker分解进行推广。此外,为了处理张量PARAFAC分解算法单次迭代计算量大、以及迭代次数和单次迭代计算量之间的折中等问题,我们从高斯牛顿近似、线性搜索方向自适应调整、分步线性搜索等三个方面进行了研究,提出了一种快速的复数PARAFAC分解算法。为了充分利用极化敏感电磁矢量天线阵列中存在的多维结构信息,我们给出了电磁矢量天线阵列的多维张量Tucker模型,定义了模R信号子空间,提出了一种基于模R信号子空间投影的MUSIC算法。由于模R投影方法充分利用了电磁矢量天线阵列中的多维结构信息,因此提高了信号子空间的估计精度,进而改善了MUSIC算法的性能。在此基础上,我们进一步将模R子空间投影推广到了多维谐波恢复问题之中,利用模R信号子空间之间的包含关系,提出了基于模R信号子空间自底向上投影的张量ESPRIT算法。特征值分解的一阶扰动分析表明：模R投影可以减少扰动对信号子空间估计精度的影响,同时也得到了如何选择模R投影的两个准则。我们探讨了利用PARAFAC分解的参数估计方法。提出了平滑去相关的统一张量框架,分析表明：传统的空域平滑、极化域平滑和加权平滑等处理都是其特例。根据张量平滑,我们进一步分析了快拍域和二阶统计量域PARAFAC模型的可辨识性。研究了通过快拍域单快拍PARAFAC模型拟合实现部分极化波参数估计的方法,和通过嵌套电磁矢量天线阵列二阶协方差张量PARAFAC模型拟合进行参数估计的方法,后者极大地改进了现有可辨识性结果。为了降低电磁矢量天线单元之间的互耦影响,我们提出了两类空间分离电磁矢量天线阵列。阵列流形矢量的叉乘算法同样适用于这两类空间分离电磁矢量天线阵列。为了得到高精度的DOA和极化参数估计,可以直接对叉乘矢量进行拟合,而叉乘矢量的幅度可作为求解该拟合优化问题的初值。通过引入PARAFAC分解来估计信号阵列流形矢量,突破了传统ESPRIT算法只能估计5个入射信号的限制。为了刻画空间分离电磁矢量天线阵列流形矢量的叉乘结构,我们定义了一组g参数,利用这组g参数分析了空间分离矢量天线阵列叉乘算法的唯一可辨识性,方便了空间分离电磁矢量天线阵列阵元位置的设计和参数估计模糊性的避免。针对一组具有相同特征结构四元数矩阵,我们利用张量提出了四元数矩阵两阶段联合特征值分解的算法,进而给出了两维四元数子空间旋转不变(ESPRIT)算法。分析和仿真结果均表明,提出的两维四元数ESPRIT算法更加鲁棒,与MUSIC类的算法相比具有更低的计算复杂度。总的来说,本文在张量表示和处理技术方面独辟蹊径,并将其应用到极化敏感阵列多维结构信息的处理之中,获得了一些新的洞见。
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【学位授予单位】：复旦大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：TN911.7

【参考文献】