一维PT对称周期结构性质的研究

发布时间：2021-02-05 07:18

　　对于传统的厄米算符,具有实的本征值,并对应可观测量。但是对于时空反演（parity-time,简称PT）对称的非厄米哈密顿系统,可能具有实的本征值,也是可观测量,这使得可观测量所对应的系统已不再受限于满足厄米性质,使得PT对称系统具有重要的研究意义。尽管在自然界中还没有发现PT对称系统,但是傍轴近似下的光场强度传输方程与薛定谔方程十分相似,所以难以实现的PT对称量子系统可以利用光学系统进行模拟。为了研究一维PT对称周期结构的性质,我们通过PT对称双耦合波导管,PT对称二聚物晶格和PT对称三聚物晶格分析了 PT对称系统中的能量本征值以及光强度的传输问题。主要内容如下:1)首先,在第二章研究PT对称双耦合波导管模型的本征值问题。当能量本征值在实数域时,表示系统是未破缺的PT对称;当能量本征值在复数域时,表示系统是破缺的PT对称。我们给出了 PT对称的双耦合波导管的本征值表达式,比较本征值的实部与虚部在不同的参数下其变化规律呈现的差异性,也分析了非线性效应与该模型本征值的关系。2)紧接着,在第三章我们研究了 PT对称二聚物晶格中光场强度演化规律性质。结果表明PT对称相变遂穿和拓扑相变遂穿是影... 

【文章来源】：陕西师范大学陕西省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图１－１复折射率分布图［５］

图１－３实现ＰＴ对称的光学实验装置示意图［５］。??Ｆｉｇ．?１－３?Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?ｔｈｅ?ＰＴ?ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ?ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ?ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ＾５］．??图１－３显示了实验室中验证ＰＴ对称的光学装置示意图。示意图中各装置名称??从左往右依次为ＣＣＤ记录仪、分束器、物镜、铌酸锂晶体、遮光板以及泵浦光??源。左端的彩图是光屏上显示的光强分布。ＰＴ对称双耦合波导管传输方程可表示??如下：??／?—?＋?ｉｙＡ?＋?ｖＢ?＝?０??：?ｄ－６）??ｉ?ｉｒＢ?ｉ－ｖＡ?＝?０??ｄｔ??方程组（１－６）表示双耦合波导管中光场振幅随时间的变化，其中ｄ，５表示两??个波导管中波函数的振幅，，表示增益或损耗，ｖ表示耦合系数。在方程组（１－６）??表示的光学系统中，本征态对应着光学模式，本征值对应着光学模式的传播常数??［１４］。除了双耦合波导管外，用于研宄ＰＴ对称量子理论常见的由光波导构成的结??构还有离散型的双耦合波导链，环形波导链［１５］，耦合强度周期性调制的波导链［１６］??等。??４??

在绪论中提到ＰＴ对称光学波导管，本章以两个耦合波导管为研宄对象，讨??论该ＰＴ对称结构的性质。??存在如图２－１所示的两个波导管，分别有随时间变化的波函数％（／）和％（〇，??在波导管中传输，并分别标记为绿色和红色。绿色标记的波导管是一个增益性质??的波导管，红色标记的波导管是一个损耗性质的波导管，且该波导管中增益与损??耗系数相同。两个波在传输的过程中，存在相互耦合，耦合系数为Ｖ。值得注意??的是，该模型具有ＰＴ对称性，与此同时，模型中仅仅考虑三阶非线性效应。??％（０?一??Ｉ１?＾??????Ｖ??Ｉ?＾??妁（０—??图２－１双波导管结构示意图。??Ｆｉｇ．２－１?Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｄｉａｇｒａｍ?ａｂｏｕｔ?ｔｈｅ?ｔｗｏ?ｃｏｕｐｌｅｄ?ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ．??尽管双耦合ＰＴ对称波导管结构非常简单，但是它可以表现出本论文中所研??宄的系列结构的基本特性，是研宄ＰＴ对称系统中周期的或其他复杂波导管的基??础。而增益与损耗消失之后，则重新回归到普通的光学波导管。??２．２耦合的非线性波导管中的光场演化??２．２．１稳定态??在本章节的双波导管问题中

【参考文献】：
博士论文
[1]PT对称波导中的光孤子及孤子链中的集体激发[D]. 李鹏飞.山西大学 2016

硕士论文
[1]时空反演对称量子系统动力学光学模拟[D]. 李想.西北大学 2015



本文编号：3019244