两类热传导反问题的迭代解法

发布时间：2021-08-02 03:29

　　反问题源于数学物理问题,也称之为数学物理中的反问题,是近几十年来一个非常活跃的研究分支,它在地球物理学,材料科学,金融学,工业控制,生命科学,模式识别,地质与环境科学,信号图像处理,信息与控制等许多领域都有着非常重要的应用,它已成为国内外许多数学与科技工作者的研究热点.因为大多反问题是不适定问题,无法求其解析解,因此,数值解法对反问题的研究起关键性的作用.随着计算方法的发展,反问题的数值解法也越来越完善.求解反问题是指通过额外的信息来确定出现在一个数学物理问题中的一个或多个未知量.对于热传导问题来说,这些未知量可能是导热材料的材料属性或热属性,热源项,边界大小及形状,边界热流量等等.从数学角度来看,反问题可以粗略归纳为两大类,一类称之为函数辨识问题,即确定问题中的某个未知的定解条件（初值或边界）,而未知条件往往是某些变量的函数.另一类称之为参数识别问题,即确定方程中的某些未知系数.本文研究了热传导方程中的两类反问题,包括确定未知边界条件的函数辨识问题和确定热传导方程中未知系数的参数识别问题,其中函数辨识问题包括边界温度问题和边界热流问题.首先,本文给出了一维热传导方程中的未知边界温度和... 

【文章来源】：东北师范大学吉林省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：112 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第1章 引言
    1.1 反问题与不适定问题概述
    1.2 反问题实例
    1.3 热传导反问题的发展概况
        1.3.1 研究背景
        1.3.2 热传导反问题的分类
        1.3.3 解决热传导反问题的方法
    1.4 热传导方程基础知识
        1.4.1 热传导方程的推导
        1.4.2 热传导方程的初等解基本解及性质
        1.4.3 一些基本概念
    1.5 本文的主要工作
第2章 变分迭代法及其在边界值问题中的应用
    2.1 边界值问题简述
    2.2 变分迭代法
        2.2.1 基本思想
        2.2.2 变分迭代法的改进
        2.2.3 变分迭代法收敛性分析
    2.3 一维热传导方程边界热流问题
        2.3.1 正问题
        2.3.2 反问题—边界热流问题
        2.3.3 数据模型
    2.4 一维热传导方程边界温度问题
    2.5 本章小结
第3章 新迭代法及其在系数识别问题中的应用
    3.1 问题简述
    3.2 新迭代法
        3.2.1 新迭代法基本思想
        3.2.2 新迭代法的收敛性
    3.3 未知扩散系数的识别问题
        3.3.1 问题分类
        3.3.2 反问题解的存在唯一性及稳定性
        3.3.3 数据模型
    3.4 未知源控制系数的识别问题
        3.4.1 问题分析
        3.4.2 算法分析
        3.4.3 数据模型
    3.5 本章小节
第4章 总结与展望
参考文献
致谢
在学期间公开发表论文情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]求解二维热传导方程侧边值问题的小波正则化方法的误差估计[J]. 冯立新,李媛.  中国科学:数学. 2011(04)
[2]A New Approach to Nonlinear Partial Differential Equations[J]. Jihuan HE (Shanghai University,Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics,Shanghai 2 0 0 0 72 ,China).  Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation. 1997(04)
[3]数值天气预报中的两类反问题及一种数值解法──理想试验[J]. 郜吉东,丑纪范.  气象学报. 1994(02)



本文编号：3316798