陀螺系统混沌动力学分析与实现

发布时间：2021-09-22 23:47

　　陀螺体转动过程中产生的非线性振动问题一直是一个待解决的难题,该振动问题在航空航天领域极其重要。在陀螺体的研究过程中,许多学者构建了不同结构和不同阻尼扰动下的陀螺系统,并对其非线性问题进行了深入研究。现有的陀螺系统研究大多采用数值计算和分岔的方法去分析混沌动力学特性,很少从陀螺系统的受力及其对应的能量角度分析陀螺系统的混沌运动的机理。本文研究不同结构和阻尼扰动下的陀螺系统,从受力与能量角度分析系统中存在的非线性动力学特性,主要研究内容包括:（1）构建了存在扰动、外力矩情况下陀螺系统的动力学模型,研究了陀螺系统内部受力场和对应的能量转换的问题。基于该模型,分析了系统的平衡点特性。构建了陀螺系统的运动学模型。对系统进行受力分析。通过将陀螺系统模型转换成Kolmogorov模型,陀螺系统的力矩场被分解为惯性力矩、内力矩、耗散力矩和外力矩;将能量分解为与受力相对应的四种不同能量,分析了能量之间的相互转换,发现系统的动力学行为和形成拓扑结构与系统受力和能量转换密切相关。在对陀螺系统内外能量转换研究过程中,给出了Casimir能量,揭示了Casimir功率等于外部功率与耗散功率之间的误差功率。利用系... 

【文章来源】：天津工业大学天津市

【文章页数】：85 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

维平面上随着动能变化的系统周期轨道Fig.3-1Periodicorbitofthesystemwithakineticenergycycleonthe2-Dplane

第三章陀螺系统动力学模型的受力与能量分析27Casimir能量守恒都是系统状态渐近稳定而无法产生混沌状态的重要因素。哈密顿能量的变化率（式（3-26））受到内部能量（动能、势能）和外部能量（耗散能量）的共同影响，而Casimir能量变化率只有耗散部分对其产生影响，这也是图3-4（b）中哈密顿能量收敛到零的速度比Casimir能量收敛速度慢的原因。222123().zzxxyyzzzxyzhHIII=+++（3-44）图3-33维相平面上随着Casimir能量变化的相轨迹图Fig.3-3SystemphasetrajectorieswithflowingCasimirenergyona3-Dphaseplane（a）动能、势能、哈密顿能量（b）Casimir与哈密顿能量图3-4系统的哈密顿能量与Casimir能量Fig.3-4HamiltonianenergyandCasimirenergyofthesystem

天津工业大学硕士学位论文30图3-7陀螺系统混沌轨迹上Casimir能量极值点与平衡点的标记Fig.3-7SignsofextremepointandequilibriumpointofCasimirenergyonthechaotictrackofgyrostatsystem表3-1正阻尼陀螺系统的平衡点与特征值Tab.3-1Equilibriumpointsandcorrespondingeigenvaluesofpositivelydampedgyrostatsystem平衡点/rad/s特征值()111,,1S(0,0,358.9744)3.917.8124+j29.295517.8124j29.29552S(29.3714,14.8540,135.2389)50.88715.6811+j55.20195.6811j55.20193S(29.3714,14.8540,135.2389)50.88715.6811+j55.20195.6811j55.20194S(0.5587,43.1645,346.6073)21.963854.21427.27455S(0.5587,43.1645,346.6073)21.963854.21427.27453.3.3在负阻尼因素情况下的系统受力与能量分析在3.3.2节中，我们考虑的阻尼均为正，对该系统进行了详细的分析，在本节中，将对具有一个单项负阻尼扰动的陀螺系统进行详细的探究。系统中的负阻尼扰动并非是对系统内部能量的消耗，而是对系统进行供应能量。负阻尼扰动类似外力，只是这种供应力与系统本身的状态相关。采用与上一节中同样的系统结构参数（转动惯量,,xyzIII），令参数22.38Kg.m/s,zh=阻尼参数=7.6N.m.s,x=6.42N.m.s,y=5.8N.m.s,=22.8N.mzzL，注意这里y轴阻尼系数为负。陀螺系统的初始状态000=2.5rad/s,xyz==，其仿真步长为=0.0001s。当具有负阻尼扰动的陀螺系统中只包含惯性力矩和内力矩时，该系统模型与


本文编号：3404596