非对称量子Rabi模型与广义P（?）schl-Teller势能

发布时间：2021-10-31 15:48

　　在1936年,为了研究物质与场之间的相互作用,I.I.Rabi提出了Rabi模型以解决此问题。随着时间的推移,许许多多科研工作者对其进行研究,对其在实验中完成验证,并试图取得完善的解析,例如Jaynes与Cummings在1963年共同提出了Rabi模型的近似模型——JC模型以求其精确解。本文将首先依次对历史上人们在量子Rabi模型的解析取得的成就进行综述性概括,其中主要包括Bogoliubov变换法、Bargmann空间变换法、合流Heun函数求解等方法。然后我们将讨论量子Rabi模型的推广——非对称量子Rabi模型的正常能量本征谱与异常能量本征谱的求解及其性质。然后我们将简单介绍在QES模型领域已经取得的进展,Clare Dunning在薛定谔算符上面的能谱等价性所做工作,以及Ko?在对称量子Rabi模型与P（?）schl-Teller势能之间建立的联系。接下来本文将重点讨论作者在非对称量子Rabi模型与广义P（?）schl-Teller势能之间建立的联系,而其工作主要分为如下几个部分。第一部分介绍了在给出非对称形式的量子Rabi模型的代数方程的基础上,类似于Kús在对称形式的量子... 

【文章来源】：重庆大学重庆市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

红色曲线

( x)±( ) ( )00nnhG x G xx nω∞±± ±== + ∑ (1中( )0G x±只与 有关。而G ( x) 0±= 的解集分布完全由 G ( x)±函数的极点结构。这导致了在每一个 nω , ( n+1)ω 区间内的能量本征值数量被限制在 0、1 或。除此以外，对于任意一个 nω , ( n+1)ω 区间，若其中有G ( x) 0±= 的两个根其相邻区间内只能有一个根或无根。同样地，如果一个区间内无根，那么它邻区间内一定有一个根或者两个根。上述两个性质使得能量本征值呈现比较的分布，而其正确性可以从数学角度得到解析验证。图 1.2 展示了 Rabi 模型最低的能级随着耦合强度参数 的变化。可以看出在每个宇称子空间中能级都有交错的。通过上述说明，我们便可以得到量子 Rabi 模型的能量本征谱如图 1.2。

庆大学硕士学位论文 3 非对称量子 Rabi 模型与广义 P schl-Teller 势势能表达式分别为：( ) ( ) ( )21/4 3 /4 /22 2cosh 1 cosh 1 exp cosh2 2cosh2gx x x xg gxgωωωω ωω + Ψ = + + × + (3( ) ( ) ( )( )( )( )( )4 2 222 4 2 322sinh 1 cosh 1 cosh33 4 5 48 cosh/1 8 cosh 1/g g gV x x x xx xωω ω ωωω = + + + + + (3为了更加清楚地说明两个系统的 QES 能谱等价性，姑且讨论图 3.1 中给出非对称参数 =0.3情况下非对称量子 Rabi 模型能量本征值关于耦合强度参数函数图像。其中 QES 点使用圆点标注。与 QES 广义 P schl-Teller 势能相对应量本征值参见图 3.2。


本文编号：3468417