量子图能谱的数值计算

发布时间：2021-11-06 20:17

　　量子图是指一类定义在由许多一维线连接而成的网络上的量子力学问题.本文介绍了量子图基本概念,以及定义在量子图上的定态问题的数学表述.由波函数及其导数在顶点处满足的边界条件导出了决定量子图的能量本征值的久期方程,证明了久期方程的系数行列式在量子图的边数为偶数时是实数,边数为奇数时则是虚数.这一性质使得可以用数值方法近似地求出任何有限能量范围内的所有能级,并以两种典型的量子图为例,分析了它们的能量本征值随某个特定边长度的变化. 

【文章来源】：大学物理. 2019,38(09)

【文章页数】：5 页

【部分图文】：

哑铃形量子图

?渲?G、Z和2Z－G都是正整数．例如，如果L2是L1的2倍，只有当L1和L2都是半波长的偶数倍，即1∶2=2G∶(2*3G－2G)时，能量本征值才可以不随L3的变化而变化．如果L2是L1的3倍，则有1∶3=G∶(2*2G－G)，即无论L1是半波长的奇数或偶数倍，L1和L2组成的闭合环的周长都是波长整数倍，所对应的能量本征值都不随L3的变化而变化．这一性质显然也可以推广到更一般的情况，只要组成一个闭合回路的每条边的边长之比都是有理图4“日”字形量子图L1=1，L2=2L1=1，L2=3图5“日”字形量子图的能谱随L3的变化数，就会出现这种只局限在该闭合环上的定态波函数．使得环上的每个顶点都是波函数的节点，它的能量本征值不随环以外的边长的变化而变化．4结论本文介绍了一套计算量子图本征值问题的数值方法．给出了量子图本征态满足的线性方程组，该方程的系数行列式的零点确定了该量子图能量本征值．并证明了当量子图的边数为偶数时，系数行列式是实数，边数为奇数时，系数行列式是纯虚数，这样


本文编号：3480458