基于低秩分解直接解法的电磁仿真方法研究

发布时间：2021-11-21 14:04

　　伴随着计算电磁学理论的发展以及电磁仿真工程项目中的性能需求的提高,对高效准确的数值分析方法的研究日益成为计算电磁学领域研究工作的重点。本文针对计算电磁学领域中的矩量法、有限元法及其混合算法进行了研究,重点分析了矩量法及有限元-边界积分方法的快速直接解法,主要工作包含了如下几个方面:首先,本文研究了一种基于积分方程矩量法的快速直接解法。基于二叉树结构将矩量法的阻抗矩阵划分为近场和远场两部分。采用多层UV算法来将矩量法的远场稠密矩阵压缩成低秩分解形式,并将近场部分划分为对角满阵,从而将阻抗矩阵构造为适用于Sherman-Morrison-Woodbury（SMW）恒等式求逆的矩阵形式。进而通过SMW公式求解具有特殊低秩分解形式矩阵的逆矩阵,减小了传统稠密矩阵直接解法求逆运算的复杂度,实现对于矩量法矩阵方程的高效求解。然后,有限元-边界积分混合算法中,对有限元部分的稀疏矩阵采用近场直接映射的方法,对边界积分部分的稠密矩阵采用低秩压缩方法,通过联立最终构造出整个有限元-边界积分系统矩阵的H-矩阵的表达式。H-矩阵采用数据稀疏格式的算法,可以大大削减有限元-边界积分矩阵及其上下三角分解矩阵的计算... 

【文章来源】：南京邮电大学江苏省

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

有限元法四面体单元示意图

芯可??宦畚?第二章 有限元法、矩量法及其混合算法14图2.3 用来证明有限元法中矢量四面体基函数与RWG基函数关系用图，i表示所考察的边其中nf 可被定义为有限元法中全局边号为 n 的某四面体单元内的第 条边，对应的RWG基函数在矩量法部分中的三角形上，当该边与所在三角形外法向分量符合右手定则时，为RWG基函数的上三角形，不符合则为下三角形。而 in N 即为 RWG 基函数，取 i ig n N 。将（2.46）代入（2.32），即可推出电场同向方程(TE 方程)。 TE TE TESS P Q b E H （2.47）其中： TEij jS iTEij jS iTE iiS iP dSQ dSb dS g K gg L gg E（2.48）同理，将（2.29）代入式（2.33）

【参考文献】：
期刊论文
[1]支持向量机中优化算法[J]. 宋晓峰,陈德钊,俞欢军,胡上序.  计算机科学. 2003(03)

博士论文
[1]复杂电磁问题的有限元、边界积分及混合算法的快速分析技术[D]. 朱剑.南京理工大学 2011
[2]分层介质中三维目标电磁散射的积分方程方法及其关键技术[D]. 徐利明.电子科技大学 2005

硕士论文
[1]H-矩阵直接解法在电磁仿真分析中的应用[D]. 王伟.南京理工大学 2010
[2]复杂目标电磁散射的有限元/边界积分法[D]. 张文.南京理工大学 2009
[3]复杂媒质的电磁特性分析[D]. 曹海平.南京理工大学 2008



本文编号：3509647