光纤通信、流体与凝聚态中的孤子的混沌的数值与解析研究
发布时间：2021-11-24 03:58
近年来,非线性波现象是物理科学中的研究热点。在光纤通信、流体力学、凝聚态物理等领域中,非线性发展方程,比如非线性Schrodinger（NLS）类方程以及浅水波方程,可以模拟实现孤子、呼吸子、畸形波以及混沌波场等非线性现象。本文首先通过解析方法,比如Hirota方法,Bell多项式方法,Darboux变换方法等,对非线性波进行理论上的研究;由于解析方法的局限性,之后通过数值方法来探究非线性波的其他性质,包括稳定性等。本文的主要内容如下:（1）研究了高阶广义NLS方程,它描述了超短脉冲在具有四阶色散,立方五次非线性,自加陡度和自频移的高速长距离光纤传输系统中的传播。得到了光畸形波解。研究了调制不稳定性对光畸形波的影响:增加调制不稳定性的增长速率会使光畸形波的存在时间缩短。我们通过调制不稳定性从数值上得出混沌波场中的光呼吸子。复特征值可用于研究光呼吸子在混沌波场中的出现的情况。混沌波场中的光畸形波也可以通过调制不稳定性获得。（2）对用于描述飞秒激光器和飞化学物体的光学特性,以及用于研究弱非线性色散介质中Stokes波的稳定性非线性/量子光学和流体力学中的聚焦Kundu-Eckhaus方程进...
【文章来源】：北京邮电大学北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：158 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图２－２基于解（２－１１）的方程（２－１）的光畸形波
?北京邮电大学博士学位论文???图２－１基于表达式（２－１３）的ｅ关于卢的等值线图．??从图２－１，我们可以看出当ｅ?＝?—０．１时，取１．６００５，?ｅ取最大值。事实??上，这就导致了光畸形波更快地演变。然而，当ｅ?＝?－０．２时，调制不稳定性??增长率减小，并且在卢＝１时，达到了零，在图２－１中用乂标出。当ｅ?＝??－０．２时，０取０．５６０２和１．７８５０时，调制不稳定性增长率取得局部极大值，在??图２－１分别用Ｓ和Ｃ标出。??图２－２展示了调制不稳定性对光畸形波的影响。图２－２（ａ）描述的是在条件／５?＝??１下的光畸形波，而图２－２（ｂ）和图２－２（ｃ）分别展示的／？?＝?０．５６０２和／？?＝?１．７８５０的光??畸形波。从图２－２，我们观察出当调制不稳定性的增长率增加的时候，光畸形波的宽??度先增加后减小，且光畸形波的存在时间更短。??Ｍ?０?入?ｊ，?ｌｕｌ?〇Ｃ?ｆ?ｌｕｌ?０Ｖ?＾??（ａ）?（ｂ）?（ｃ）??图２－２基于解（２－１１）的方程（２－１）的光畸形波。对应于图２－１中的．４，?Ｂ和Ｃ的解（２－１１）的参数取的??分别是?ｅ?＝?－０．２，?＂?＝?４，?Ｖ?＝?０．５，?（ａ）冷＝１；?（ｂ）卢＝０．５６０２；?（ｃ）冷＝１．７８５０．??从图２－１中，我们知道乂点的调制不稳定性增长率最小，而Ｃ７点的调制不稳定??性增长率最大。图２－３描述的是图２－２中的光畸形波的轨迹。在图２－３中，轨道到原??点最大距离表示的是光畸形波的振幅。从图２－３，我们可以观察出对应于Ａ点的光畸??形波的振幅最大，而对应于Ｃ点的光畸形波的振幅最校从而，我们得到虽然Ｃ点??的调制不稳定性增长率最大，但
?窮二章光Ｆ传输系统中的高阶厂义非线性Ｓｃｈｒｄｄｉｎｇｅｒ？方程的光呼吸子和畸形波???ｌｍ（ｕ）??／＾Ｋ?＝：??／?＾—ｙ￣￣ｃ??）Ｒｅ（ｕ）??图２－３图２－２中的光畸形波的轨迹。其中，轨线上的点到原点的最大距离表示的是光畸形波的振幅。??图２－４（ａ）描述的是两个光畸形波之间的相互作用，而图２－４（ｂ）和图２－４（ｃ）展示??的分别是两个光类孤子之间的相互作用。我们可以观察到光畸形波通过光脉冲之间的??相互作用出现，包括有光畸形波和类孤子脉冲。此外，在／？的作用下，光畸形波转变??成光类孤子脉冲。??ｌｕｌ?〇，?｜?ｌｕ?丨?〇＾－?！?ｌｕ?丨?〇．＾???Ｋｌ＼??ｉ〇?ｒ?：ｉ〇—?—Ｔ〇?一、一＝３—〇—?—３万－；－－－－３〇??（ａ）?（ｂ）?（ｃ）??图２－４?（ａ）两个光畸形波之间的相互作用；（ｂ）和（ｃ）两个光类孤子之间的相互作用。方程（２－ｌ）的??解（２－１２）的参数分别是?￡?＝?一０．２，?＂?＝?—０．１．?＂?＝?２．?（ａ）?／？?＝?—０．１．?：?（ｂ）?＝?—０．３５：?（ｃ）?３?＝?—０．．４．??２．２混沌波场中的光呼吸子??针对于立方ＮＬＳ方程，参考文献＿己经通过调制不稳定性．在光纤中实验得到??了光呼吸子。在这一小节，我们的目标是通过调制不稳定性数值得到混沌波场中的光??２９??
本文编号：3515187
【文章来源】：北京邮电大学北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：158 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图２－２基于解（２－１１）的方程（２－１）的光畸形波
?北京邮电大学博士学位论文???图２－１基于表达式（２－１３）的ｅ关于卢的等值线图．??从图２－１，我们可以看出当ｅ?＝?—０．１时，取１．６００５，?ｅ取最大值。事实??上，这就导致了光畸形波更快地演变。然而，当ｅ?＝?－０．２时，调制不稳定性??增长率减小，并且在卢＝１时，达到了零，在图２－１中用乂标出。当ｅ?＝??－０．２时，０取０．５６０２和１．７８５０时，调制不稳定性增长率取得局部极大值，在??图２－１分别用Ｓ和Ｃ标出。??图２－２展示了调制不稳定性对光畸形波的影响。图２－２（ａ）描述的是在条件／５?＝??１下的光畸形波，而图２－２（ｂ）和图２－２（ｃ）分别展示的／？?＝?０．５６０２和／？?＝?１．７８５０的光??畸形波。从图２－２，我们观察出当调制不稳定性的增长率增加的时候，光畸形波的宽??度先增加后减小，且光畸形波的存在时间更短。??Ｍ?０?入?ｊ，?ｌｕｌ?〇Ｃ?ｆ?ｌｕｌ?０Ｖ?＾??（ａ）?（ｂ）?（ｃ）??图２－２基于解（２－１１）的方程（２－１）的光畸形波。对应于图２－１中的．４，?Ｂ和Ｃ的解（２－１１）的参数取的??分别是?ｅ?＝?－０．２，?＂?＝?４，?Ｖ?＝?０．５，?（ａ）冷＝１；?（ｂ）卢＝０．５６０２；?（ｃ）冷＝１．７８５０．??从图２－１中，我们知道乂点的调制不稳定性增长率最小，而Ｃ７点的调制不稳定??性增长率最大。图２－３描述的是图２－２中的光畸形波的轨迹。在图２－３中，轨道到原??点最大距离表示的是光畸形波的振幅。从图２－３，我们可以观察出对应于Ａ点的光畸??形波的振幅最大，而对应于Ｃ点的光畸形波的振幅最校从而，我们得到虽然Ｃ点??的调制不稳定性增长率最大，但
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