量子力学教学中关于非守恒量期望值随时间演变的讨论

发布时间：2021-11-24 22:31

　　量子力学中守恒量理论的教学需要学生掌握守恒量的判别条件。而对于非守恒量,当量子态发生变化的时候,其取值、相应的概率及期望值是否一定随时间变化值得探究。现通过两个特例说明非守恒量可取值、可取值对应的概率及期望值随时间演变可能出现的结果。这为守恒量理论的教学提供了一个有益的补充,并有助于学生加深对守恒量理论的理解和提升对守恒量的判别能力。 

【文章来源】：安庆师范大学学报(自然科学版). 2020,26(01)

【文章页数】：4 页

【部分图文】：

S?y3个取值的概率和（b)S?z3个取值的概率随时间的演变

综上所述，在量子力学中，（1）无论是守恒量还是非守恒量，其取值一般不会随时间变化，即本征值谱是静态的，这个是由体系的结构决定的，除非这个量显含时间，例如，含时哈密顿量其本征值谱是动态的。（2）一个物理量虽然不是守恒量，它的某个或某几个取值对应的概率有可能不会随时间变化，该物理量的期望值随时间变化。（3）一个物理量虽然不是守恒量，它所有取值对应的概率有可能都随时间变化，但该物理量的期望值却不随时间变化。（4）一个物理量虽然不是守恒量，其所有取值对应的概率有可能不会随时间变化，导致物理量的期望值也不会随时间变化。值得说明的是，在一个或者某几个特殊的量子态上某个物理量的可取值、可取值对应的概率及期望值不随时间变化，从而将这个物理量视作守恒量是不对的。因为守恒量对量子态没有要求，即任意一个量子（束缚）态作为初始态[1-2]，其可取值、可取值对应的概率及期望值都不随时间变化，这恰恰是非守恒量不具备的条件。（5）定态是特殊的量子态，在该态上任意力学量（当然包括守恒量和非守恒量）的可取值、可取值对应的概率及期望值都不随时间变化[1,2,4]。在教学的安排方面，非守恒量的期望值问题可以作为一个疑问预先留在力学量期望值随时间变化的教学的最后，等到自旋部分结束时，通过对上面两道例题的解答和讨论来给出答案。这样不仅解决了问题，巩固了前面所学的知识，还将“黄山”中的几个“景点”联系了起来，这无疑对培养学生量子力学大局观是有很大帮助的。


本文编号：3516877