基于稀疏网格法的随机方腔流数值模拟研究
发布时间：2021-12-11 00:02
流动问题中存在大量随机因素,其影响会在流场内传播。多项式混沌方法是研究不确定性传播的高效方法之一。然而,随着不确定性变量的增多,全正交的多项式混沌方法计算量也会迅速增加。稀疏网格方法与多项式混沌方法的结合,成为主要研究发展方向。本文给出了稀疏网格生成方法,并用Gauss-Hermite积分规则构造多项式混沌。基于OpenFOAM求解器进行二次开发,模拟了不同数量的不确定性量对随机方腔流动的影响,验证稀疏网格方法的精度及效率,并与全正交多项式混沌方法和蒙特卡洛计算结果进行了对比。结果表明,高维情况下稀疏网格法的效率和精度较全正交多项式混沌方法有所提高,为研究不确定性CFD方法提供新思路。
【文章来源】：工程热物理学报. 2020,41(12)北大核心EICSCD
【文章页数】：10 页
【部分图文】：
图１基于Ｇａｕｓｓ－Ｈｅｒｍｉｔｅ规则构建的稀疏网格［７］??Ｆｉｇ．?１?ｓｐａｒｓｅ?ｇｒｉｄ?ｂａｓｅｄ?ｏｎ?Ｇａｕｓｓ－Ｈｅｒｍｉｔｅ?ｒｕｌｅｓ??
?Ｍ示出念有１〇个随机变量的测试函数（３）??的计算结果，由表可知，二阶ＳＧ法的配置点数仅为??２２１个，远远小于脚Ｃ法的配置点数？且ＳＧ计算??的均值和标准差智ＮＩＰＣ法一致，表明稀疏网格法??在多维随机变量下的计算效率和精度方面均具有很??大的优势．??３随机方腔流模拟??第２节用三种测试函数对ＮＩＰＣ和ＳＧ进行了??比较，ＳＧ方法展示出较好的性能。对于真实物理间??题，本节在两个不确定性量、三个不确定性量和五??个不确定性景情况下对二维随机方腔流进行了数值??模拟，如图２所示．．设分别为方向的速度??分最，各具体情况如下：??两个不确定性量，顶盖速度号流体黏性为不确??定最，均服从高斯分布。方腔顶盖以》＝１的无最纲??速度沿Ｘ正方向移动，顶盖速度均值为８?＝?１?ｍ／ｓ，??？?＝?０?ｍ／ｓ标＿差为其均值的１０駕，即ｃｒｔｔ?＝?０．１．?ｍ／％??％?＝?０?ｍ／ｓ；流体黏性的均值为ｆｔ?＝?０．０１?Ｐａ．ｓ，标准??差为?％＝〇．〇〇ｉ??两个不确定量?三个不确定量?五个不确定量??阁２边界条件赤意阁??Ｆｉｇ．?２?ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?ｂｏｕｎｄａｒｙ?ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ??三个不确定性量，方腔上、下边界的速度和流??体黏性为不确定变量。上、下边界均以均值为??ｍ／ｓ，?ｖ?＝?０?ｍ／ｓ沿义正方向移动，标准差为知＝０．１??ｍ／ｓ，?〇＼，?＝?０?ｍ．／ｓ．。流体黏性的均值为?ｆｔ?＝?ｄＱｌ?Ｐａ．ｓ＿，??
２９８６??工程热物理学报??４１卷??０．０７２??０．０６０??０．０４８??０．０３６??０．０２４??Ｙ??图５速度分量的均值和不确定带沿水平中心线（ａ）和垂直中心线（ｂ）的分布??Ｆｉｇ．?５?Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｏｆ?ｍｅａｎ?ａｎｄ?ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ?ｂａｎｄｓ?ｏｆ?ｖｅｌｏｃｉｔｙ?ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ?ｕ，?ｖ?ａｌｏｎｇ?ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ?（ａ）?ａｎｄ?ｖｅｒｔｉｃａｌ?（ｂ）?ｃｅｎｔｅｒｌｉｎｅｓ??——＞Ｘ??图３方腔网格??Ｆｉｇ．?３?ｓｑｕａｒｅ?ｃａｖｉｔｙ?ｇｒｉｄ??模拟过程采用开源软件ＯｐｅｎＦＯＡＭ进行，方腔??流的求解采用单相不可压缩流求解器ｉｃｏＦｏａｍ，运用??ＰＩＳＯ算法求解压力速度耦合４??３．３计算结果分析??３．３．１收敛性??第２节采用１００万个ＭＣ样本点进行函数验??０．０１２??０．０００??５００?１０００?１５００?２０００?２５００?３０００?３５００?４０００??Ｓａｍｐｌｅｓ?ｎｕｍｂｅｒ?ｏｆ?ＭＣ??图４?ＭＣ、ＳＧ和ＮＩＰＣ三种方法的收敛曲线??Ｆｉｇ．?４?Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ?ｈｉｓｔｏｒｙ?ｏｆ?ＭＣ，?ＳＧ?ａｎｄ?ＮＩＰＣ??３．３．２两个不确定性量??图５为方腔Ｘ和Ｔ方向中心线上的速度分量??的统计均值和不确定带，并号Ｇｈｉａ?［项的确定??性求解获得的基准解进行比较。由图５可知，虽然输??ｏｒｄｅｒ??０．０８４??标准差为％?＝?０．００１?Ｐａ．ｓ，??五个不确定性二维方腔流的Ｗ个边界速度??和流体黏性为不确定量．上边界的速度均值为力＝１??？?＝?０?ｍ．／ｓ，标准差?＝?
【参考文献】：
期刊论文
[1]风力机翼型的不确定性CFD模拟[J]. 刘智益,王晓东,康顺. 工程热物理学报. 2012(07)
[2]Application of polynomial chaos on numerical simulation of stochastic cavity flow[J]. WANG XiaoDong1,2 & KANG Shun1 1 Key Laboratory of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment, Ministry of Education, School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2 Department of Mechanical Engineering, Vrije Universiteit Brussel, Brussels 1050, Belgium. Science China（Technological Sciences）. 2010(10)
[3]多项式混沌法求解随机Burgers方程[J]. 王晓东,康顺. 工程热物理学报. 2010(03)
本文编号：3533637
【文章来源】：工程热物理学报. 2020,41(12)北大核心EICSCD
【文章页数】：10 页
【部分图文】：
图１基于Ｇａｕｓｓ－Ｈｅｒｍｉｔｅ规则构建的稀疏网格［７］??Ｆｉｇ．?１?ｓｐａｒｓｅ?ｇｒｉｄ?ｂａｓｅｄ?ｏｎ?Ｇａｕｓｓ－Ｈｅｒｍｉｔｅ?ｒｕｌｅｓ??
?Ｍ示出念有１〇个随机变量的测试函数（３）??的计算结果，由表可知，二阶ＳＧ法的配置点数仅为??２２１个，远远小于脚Ｃ法的配置点数？且ＳＧ计算??的均值和标准差智ＮＩＰＣ法一致，表明稀疏网格法??在多维随机变量下的计算效率和精度方面均具有很??大的优势．??３随机方腔流模拟??第２节用三种测试函数对ＮＩＰＣ和ＳＧ进行了??比较，ＳＧ方法展示出较好的性能。对于真实物理间??题，本节在两个不确定性量、三个不确定性量和五??个不确定性景情况下对二维随机方腔流进行了数值??模拟，如图２所示．．设分别为方向的速度??分最，各具体情况如下：??两个不确定性量，顶盖速度号流体黏性为不确??定最，均服从高斯分布。方腔顶盖以》＝１的无最纲??速度沿Ｘ正方向移动，顶盖速度均值为８?＝?１?ｍ／ｓ，??？?＝?０?ｍ／ｓ标＿差为其均值的１０駕，即ｃｒｔｔ?＝?０．１．?ｍ／％??％?＝?０?ｍ／ｓ；流体黏性的均值为ｆｔ?＝?０．０１?Ｐａ．ｓ，标准??差为?％＝〇．〇〇ｉ??两个不确定量?三个不确定量?五个不确定量??阁２边界条件赤意阁??Ｆｉｇ．?２?ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?ｂｏｕｎｄａｒｙ?ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ??三个不确定性量，方腔上、下边界的速度和流??体黏性为不确定变量。上、下边界均以均值为??ｍ／ｓ，?ｖ?＝?０?ｍ／ｓ沿义正方向移动，标准差为知＝０．１??ｍ／ｓ，?〇＼，?＝?０?ｍ．／ｓ．。流体黏性的均值为?ｆｔ?＝?ｄＱｌ?Ｐａ．ｓ＿，??
２９８６??工程热物理学报??４１卷??０．０７２??０．０６０??０．０４８??０．０３６??０．０２４??Ｙ??图５速度分量的均值和不确定带沿水平中心线（ａ）和垂直中心线（ｂ）的分布??Ｆｉｇ．?５?Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｏｆ?ｍｅａｎ?ａｎｄ?ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ?ｂａｎｄｓ?ｏｆ?ｖｅｌｏｃｉｔｙ?ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ?ｕ，?ｖ?ａｌｏｎｇ?ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ?（ａ）?ａｎｄ?ｖｅｒｔｉｃａｌ?（ｂ）?ｃｅｎｔｅｒｌｉｎｅｓ??——＞Ｘ??图３方腔网格??Ｆｉｇ．?３?ｓｑｕａｒｅ?ｃａｖｉｔｙ?ｇｒｉｄ??模拟过程采用开源软件ＯｐｅｎＦＯＡＭ进行，方腔??流的求解采用单相不可压缩流求解器ｉｃｏＦｏａｍ，运用??ＰＩＳＯ算法求解压力速度耦合４??３．３计算结果分析??３．３．１收敛性??第２节采用１００万个ＭＣ样本点进行函数验??０．０１２??０．０００??５００?１０００?１５００?２０００?２５００?３０００?３５００?４０００??Ｓａｍｐｌｅｓ?ｎｕｍｂｅｒ?ｏｆ?ＭＣ??图４?ＭＣ、ＳＧ和ＮＩＰＣ三种方法的收敛曲线??Ｆｉｇ．?４?Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ?ｈｉｓｔｏｒｙ?ｏｆ?ＭＣ，?ＳＧ?ａｎｄ?ＮＩＰＣ??３．３．２两个不确定性量??图５为方腔Ｘ和Ｔ方向中心线上的速度分量??的统计均值和不确定带，并号Ｇｈｉａ?［项的确定??性求解获得的基准解进行比较。由图５可知，虽然输??ｏｒｄｅｒ??０．０８４??标准差为％?＝?０．００１?Ｐａ．ｓ，??五个不确定性二维方腔流的Ｗ个边界速度??和流体黏性为不确定量．上边界的速度均值为力＝１??？?＝?０?ｍ．／ｓ，标准差?＝?
【参考文献】：
期刊论文
[1]风力机翼型的不确定性CFD模拟[J]. 刘智益,王晓东,康顺. 工程热物理学报. 2012(07)
[2]Application of polynomial chaos on numerical simulation of stochastic cavity flow[J]. WANG XiaoDong1,2 & KANG Shun1 1 Key Laboratory of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment, Ministry of Education, School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2 Department of Mechanical Engineering, Vrije Universiteit Brussel, Brussels 1050, Belgium. Science China（Technological Sciences）. 2010(10)
[3]多项式混沌法求解随机Burgers方程[J]. 王晓东,康顺. 工程热物理学报. 2010(03)
本文编号：3533637
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