基于Mathematica的保角变换可视化教学探讨

发布时间：2021-12-11 23:11

　　针对数学物理方法课程内容抽象、计算复杂的问题,以数学物理方法中的保角变换这一章节为示例,结合保角变换法中常见的具体形式,通过Mathematica软件建立交互式图像,实现该章节内容的可视化教学,加深学生对知识的理解,提升学习兴趣。同时,为其他章节的可视化教学提供借鉴,从而提升该门课程的教学质量。 

【文章来源】：中国教育技术装备. 2020,(06)

【文章页数】：4 页

【部分图文】：

幂函数和根式变换交互式界面和参数调整后界面

图1 幂函数和根式变换交互式界面和参数调整后界面分式线性变换分式线性变换形式为：（ad-bc≠0）。分式线性变换作用是使圆保持为圆，而且对于圆的对称点保持为对称点[3]。所谓对于圆的对称点，可以描述为：已知圆C，半径为R，有两点A和B，其连线通过圆C的圆心O，而OA*OB=R2，则A和B两点就称为对于圆C为对称点。研究对象仍然选择单位圆，当ad-bc≠0时，且a,b,c,d取不同的值时，得到图3，实现代码如下：

通过Mathematica的交互式图像，移动a,b,c,d四个参数滑块，在满足ad-bc≠0条件下，圆仍然保持为圆，验证了对分式线性变换的作用。分式线性变换对于解决复杂电场中的电势问题以及平行圆柱电容器问题等具有独特的优势[4]。授课时以平行圆柱电容器问题为例，设有两根半径不一样的平行金属圆直导线，且两根导线之间的电压为V，求解两根导线之间的电容。首先取一个与两条导线垂直的截面，截面上得到两个相离的且半径不一样的圆，建立坐标系，在Z平面确定两个圆的方程。通过对称点的概念，求出相应的对称点，确定分式线性变换中的每个参数的具体值。最后将两个圆的方程带入分式线性变换中得到在W平面的图像为同心圆，转化为求解共轴电容器问题，从而降低求解的难度。茹科夫斯基变换茹科夫斯基变换形式为：w(z)=(z+1/z)/2。茹科夫斯基变换的作用：将圆映射成椭圆，射线映射成为双曲线，同心圆族映射成为共焦点椭圆族，共点射线族映射为共焦点双曲线[3]。研究对象仍然取为一系列半径不一致的同心圆，当a=2,3,6,7时，图像变化情况如图4所示，实现代码如下：

【参考文献】：
期刊论文
[1]数学物理方法教学改革研究与实践[J]. 曹帅,劳媚媚,李海,林芳,戴占海,刘金龙.  课程教育研究. 2017(23)
[2]“数学数理方法”课程的教学改革与探索[J]. 金辉霞,舒辉球.  中国电力教育. 2012(13)



本文编号：3535569