非傅里叶热传导问题的数值分析

发布时间：2021-12-31 18:15

　　本文首先介绍了用拉普拉斯变换求一维半无限大区域上非傅里叶热传导问题的解析解的方法,并绘图观察解析解的特性.其次,采用发展方程有限元方法求解非傅里叶热传导问题.给出Galerkin半离散格式并证明格式的稳定性和收敛性;进而在时间方向采用Du Fort-Frankel差分推出全离散格式,并给出了全离散格式的误差估计.对一维有界区域上的非傅里叶问题进行了数值计算,验证了全离散格式的有效性.最后,我们给出了非傅里叶热传导问题的几种差分格式及其数值算例,并分析了Du Fort-Frankel差分格式的稳定性. 

【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 非傅里叶热传导现象
    1.2 研究现状
    1.3 研究内容和方法
    1.4 章节安排
第二章 非傅里叶热传导问题及Laplace方法
    2.1 引言
    2.2 非傅里叶热传导问题
    2.3 非傅里叶热传导问题的Laplace变换解法
    2.4 解析解及其图形
第三章 非傅里叶热传导问题的有限元方法
    3.1 问题
    3.2 半离散格式
    3.3 半离散的稳定性和收敛性
    3.4 全离散格式
    3.5 Du Fort-Frankel全离散格式的误差分析
    3.6 数值试验
第四章 非傅里叶热传导问题的差分计算
    4.1 问题
    4.2 差分格式
    4.3 Du Fort-Frankel差分格式的稳定性
    4.4 数值试验
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]拟线性双相滞热传导方程的双线性元高精度分析及外推[J]. 李先枝,李永献,孟红玲.  数学的实践与认识. 2016(03)
[2]非线性双相滞热传导方程的新混合元超收敛分析[J]. 赵艳敏,石东伟,王芬玲.  数学的实践与认识. 2014(05)
[3]层合材料的非傅里叶热传导及热应力[J]. 李金娥,王保林,常冬梅.  固体力学学报. 2011(S1)
[4]双相滞热传导方程的有限元分析[J]. 江成顺,姚俐,刘蕴贤.  计算数学. 2005(01)
[5]非傅立叶导热的最新研究进展[J]. 蒋方明,刘登瀛.  力学进展. 2002(01)
[6]非傅里叶热传导研究进展[J]. 张浙,刘登瀛.  力学进展. 2000(03)

硕士论文
[1]层合材料的非傅里叶热传导及热冲击断裂研究[D]. 于军.哈尔滨工业大学 2013
[2]非傅里叶热传导方程及热应力的数值解[D]. 李金娥.哈尔滨工业大学 2010



本文编号：3560736