周期性驱动量子多体系统拓扑性质的研究

发布时间：2022-01-06 09:35

　　过去几十年来,人们对凝聚态系统中的拓扑相进行了广泛的研究,对拓扑相的研究包括拓扑绝缘体,拓扑超导体等诸多量子多体系统,这些研究大多集中在静态的量子系统中,随着对拓扑材料的深入研究,促使人们去发现和构造新的拓扑相系统.人们发现,周期性外场驱动的拓扑量子系统可以得到比静态系统更加丰富的性质,甚至可以把非拓扑性的材料变得具有拓扑性,因此,周期性驱动成为了控制拓扑量子系统的重要方法.在周期性驱动量子系统中主要应用Floquet理论,已有研究提出了各种Floquet系统的新奇相,包括Floquet拓扑绝缘体,Floquet拓扑超导体以及Floquet外尔半金属.基于以上的研究背景,本论文重点研究了周期性驱动的拓扑多体系统,包括周期性外场驱动下的Chern数绝缘体和具有长程序相互作用的一维p-波超导体的拓扑性质.1.研究了周期性δ—函数kicking驱动对二维Qi-Wu-Zhang（QWZ）Chern绝缘体拓扑性质的影响,给出了驱动量子系统的精确求解,结果表明,通过对系统施加周期性kicking,可以得到格点间的有效的长程序跃迁,在有效哈密顿量中产生了多个Dirac锥,通过对控制参数的调节,可以得... 

【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：117 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图１．１霍尔效应．施加一个垂直二维平面的磁场Ｂ，洛伦兹力使得电荷在上下边缘处积累，产生了一??个垂直电流方向的电场五ｙ，产生的霍尔电阻为ｐ＃?＝?Ｅｙ／Ａ．??

开始下一个不完整的运动，具体来说，电子是沿着边缘朝一个方向运动的，这个方向决定??于外加磁场的方向，因此我们称这样的边缘态为手征性边缘态，这些态是量子化霍尔电??导的关键所在．图２．１给出了边缘电子运动的情况，我们可以把图中的样品看作是一维??导线，这不是普通的一维线，在上面的边缘态中，电子只可以沿着一个方向运动，但是在??普通的一维线中，电子可以沿着两个方向运动．这种单方向的电流在考虑有杂质存在时??具有非常重要的意义．在普通的一维线中，电子会被杂质反射，这是导线在低温时具有电??阻的主要原因．但是对于这种具有单方向的手性边缘态，电子不会被杂质反射，而是绕着??杂质继续保持向前运动，没有反射意味着杂质不会影响边缘态的传输，这也是为什么霍??尔电导的量子化这么精确而与杂质的数量无关．??接下来我们看一下手性边缘态的能量分布关系．由群速度的定义可知??ｄｕｊ?ｈｄｕ?ｄｅ??ｕ?＝?＝?（２＇３８）??对于一个边缘态，电子只能沿着一个方向运动．这里我们考虑一个向右运动的一维手性??边缘态，由于只能向右运动，群速度一定是正的ｐ?＞?〇，因此有ｔ?＞?〇．也就是当我们画??出ｅ关于ｆｃ的函数图时

．２子图（ａ）描述了晶格ｐ－波超导体哈密顿量处于平庸相的情况；子图（ｂ）描绘了处于非平庸空心圆和实心圆表示构成每一个格点的Ｍａｊｏｒａｎａ费米子，每一格点处的费米算符（Ｃｊ）分裂ｏｒａｎａ算符（ａ２；－ｉ和ｃ＾）？在非平庸相，未成对的Ｍａｊｏｒａｎａ费米态处于链的两端，分别用１２．２?Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｌａｔｔｉｃｅ?ｐ—ｗａｖｅ?ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｏｒ?Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ?ｉｎ?ｔｈｅ?（ａ）?ｔｒｉｖ?（ｂ）?ｎｏｎｔｒｉｖｉａｌ?ｌｉｍｉｔ．?Ｔｈｅ?ｅｍｐｔｙ?ａｎｄ?ｆｉｌｌｅｄ?ｃｉｒｃｌｅｓ?ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ?ｔｈｅ?Ｍａｊｏｒａｎａ?ｆｅｒｍｉｏｎｓ?ｍａｋｉｎｇ?ｕ．?Ｔｈｅ?ｆｅｒｍｉｏｎ?ｏｐｅｒａｔｏｒ?ｏｎ?ｅａｃｈ?ｓｉｔｅ?（ｃｊ）?ｉｓ?ｓｐｌｉｔ?ｉｎｔｏ?ｔｗｏ?Ｍａｊｏｒａｎａ?ｏｐｅｒａｔｏｒｓ?（ａ２ｊ－ｉ?ａｎｄ?ａ２ｊｎｔｒｉｖｉａｌ?ｐｈａｓｅ，?ｔｈｅ?ｕｎｐａｉｒｅｄ?Ｍａｊｏｒａｎａ?ｆｅｒｍｉｏｎ?ｓｔａｔｅｓ?ａｔ?ｔｈｅ?ｅｎｄ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｃｈａｉｎ?ａｒｅ?ｌａｂｅｌｅｄ?ｗｉｔａｊｏｒａｎａ算符，晶格ｐ－波Ｗｉｒｅ的哈密顿量可以变为??ＢｄＧ?＝?２?Ｍａ２ｊ－ｉａ２ｊ?＋?（尤?＋?｜Ａ｜）ａ２ｊ．ａ２ｊ－＋ｉ?＋?（―尤?＋?｜Ａ｜）ａ２ｊ一ｉａ２ｊ＋２），?（２．７ｊ??面的因子ｉ保证了哈密顿量的厄密性．使用上面的Ｍａｊｏｒａｎａ表示，我们可以下的两个极限条件来展示拓扑相和平庸相的主要不同．??平庸相：我们选择＂＜?０并且｜Ａｊ?＝?ｆ?＝?０．在这种情形下哈密顿量简化为??


本文编号：3572209