基于量子光学表象和算符理论的小波—分数傅里叶变换研究
发布时间：2022-01-23 01:47
狄拉克创立的符号法和表象理论,对于用量子光学的观点重述经典光学变换起到了重要作用,尤其有序算符内的积分技术（简称IWOP技术）,是一座联系经典光学变换与量子光学算符的直接“桥梁”。通过IWOP技术,可以构建积分型的量子光学幺正算符,这些幺正算符通过适当的表象可以和诸多的经典光学变换形成一一对应关系,建立起量子光学与经典光学的联系。另一方面,利用IWOP技术对量子光学幺正算符进行替换、重构,可以发现更多新的光学变换。本文利用量子光学表象和算符理论,基于复小波变换、复分数傅里叶变换的量子光学表象表示,将复小波变换和复分数傅里叶变换的积分核进行重新组合,利用IWOP技术,提出了新的组合光学变换——联合复小波-分数傅里叶变换,计算得到了相应的变换算符。通过代入墨西哥帽形式的母小波,计算了不同量子态的联合复小波-分数傅里叶变换,并对其结果进行数值模拟,给出了三维图形,更直观的讨论其特征。此外,注意到分数压缩变换是通过替换分数傅里叶变换积分核的三角函数得来,所以本文接着分析了小波变换和分数压缩变换在量子光学表象下的积分核,通过同样的方法提出了联合小波-分数压缩变换,计算量子态的变换结果,通过三维图...
【文章来源】：江苏大学江苏省
【文章页数】：65 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
联合小波-分数傅里叶变换（实部）[55]：(a)单模真空态|0，=2，(b)单模真空态|0，=4或者=34，(c)单模粒子数态|1，=2，(d)单模粒子数态|1，=4或者=34.
基于量子光学表象和算符理论的小波-分数傅立叶变换的研究34图3.2复小波-分数傅里叶变换（实部）：(a)双模真空态|00，=2，(b)双模粒子数态|11，=0，(c)双模粒子数态|11，=2，(d)双模粒子数态|11，=34.Fig.3.2TheComplexWavelet-FractionalFourierTransform(realpart):(a)two-modevacuumstate|00，=2,(b)two-modenumberstate|11，=0,(c)two-modenumberstate|11，=2,(d)two-modenumberstate|11，=34.为了可以更直观的分析联合复小波-分数傅里叶变换，可以将数值结果以三维图的形式绘制在图3.2中。从图中可以看出，所有峰都很窄且局部，双模粒子数态|11的峰比双模真空态|00的峰稍宽。在这些图中，联合复小波-分数傅里叶变换谱关于=0平面对称。在双模粒子数态|11的图中，峰的位置随的不同而变化，虽然图形形状几乎相同，但是当变大时，峰变校尽管波的峰是狭窄且局部的，但是不同的两种模式量子态的波的峰和形状是不同的。本节中给出的示例是双模真空态和双模粒子数态的变换谱，也可以计算其他
基于量子光学表象和算符理论的小波-分数傅立叶变换的研究40图4.1联合小波-分数压缩变换（实部）：(a)单模真空态|0，=4，(b)单模真空态|0，=2，(c)单模真空态|0，=34，(d)单模粒子数态|1，=4，(e)单模粒子数态|1，=2，(f)单模粒子数态|1，=34.Fig.4.1TheJointWavelet-fractionalSqueezingTransform(realpart):(a)vacuumstate|0，=4,(b)vacuumstate|0，=2,(c)vacuumstate|0，=34,(d)single-particlestate|1，=4,(e)single-particlestate单模粒子数态|1，=2(f)single-particlestate|1，=34.
【参考文献】：
期刊论文
[1]Optical complex integration-transform for deriving complex fractional squeezing operator[J]. 张科,范承玉,范洪义. Chinese Physics B. 2020(03)
[2]Joint Wavelet-Fractional Fourier Transform[J]. 宋军,何锐,袁好,周军,范洪义. Chinese Physics Letters. 2016(11)
[3]Two mutually conjugated tripartite entangled states and their fractional Fourier transformation kernel[J]. 吕翠红,范洪义,姜年权. Chinese Physics B. 2010(12)
[4]Quantum Mechanics Version of Wavelet Transform Studied by Virtue of IWOP Technique[J]. FAN Hong-Yi~(1,2) LU Jian-Feng~1 1 Department of Physics,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China2 Department of Material Science and Engineering,University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China. Communications in Theoretical Physics. 2004(05)
本文编号：3603343
【文章来源】：江苏大学江苏省
【文章页数】：65 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
联合小波-分数傅里叶变换（实部）[55]：(a)单模真空态|0，=2，(b)单模真空态|0，=4或者=34，(c)单模粒子数态|1，=2，(d)单模粒子数态|1，=4或者=34.
基于量子光学表象和算符理论的小波-分数傅立叶变换的研究34图3.2复小波-分数傅里叶变换（实部）：(a)双模真空态|00，=2，(b)双模粒子数态|11，=0，(c)双模粒子数态|11，=2，(d)双模粒子数态|11，=34.Fig.3.2TheComplexWavelet-FractionalFourierTransform(realpart):(a)two-modevacuumstate|00，=2,(b)two-modenumberstate|11，=0,(c)two-modenumberstate|11，=2,(d)two-modenumberstate|11，=34.为了可以更直观的分析联合复小波-分数傅里叶变换，可以将数值结果以三维图的形式绘制在图3.2中。从图中可以看出，所有峰都很窄且局部，双模粒子数态|11的峰比双模真空态|00的峰稍宽。在这些图中，联合复小波-分数傅里叶变换谱关于=0平面对称。在双模粒子数态|11的图中，峰的位置随的不同而变化，虽然图形形状几乎相同，但是当变大时，峰变校尽管波的峰是狭窄且局部的，但是不同的两种模式量子态的波的峰和形状是不同的。本节中给出的示例是双模真空态和双模粒子数态的变换谱，也可以计算其他
基于量子光学表象和算符理论的小波-分数傅立叶变换的研究40图4.1联合小波-分数压缩变换（实部）：(a)单模真空态|0，=4，(b)单模真空态|0，=2，(c)单模真空态|0，=34，(d)单模粒子数态|1，=4，(e)单模粒子数态|1，=2，(f)单模粒子数态|1，=34.Fig.4.1TheJointWavelet-fractionalSqueezingTransform(realpart):(a)vacuumstate|0，=4,(b)vacuumstate|0，=2,(c)vacuumstate|0，=34,(d)single-particlestate|1，=4,(e)single-particlestate单模粒子数态|1，=2(f)single-particlestate|1，=34.
【参考文献】：
期刊论文
[1]Optical complex integration-transform for deriving complex fractional squeezing operator[J]. 张科,范承玉,范洪义. Chinese Physics B. 2020(03)
[2]Joint Wavelet-Fractional Fourier Transform[J]. 宋军,何锐,袁好,周军,范洪义. Chinese Physics Letters. 2016(11)
[3]Two mutually conjugated tripartite entangled states and their fractional Fourier transformation kernel[J]. 吕翠红,范洪义,姜年权. Chinese Physics B. 2010(12)
[4]Quantum Mechanics Version of Wavelet Transform Studied by Virtue of IWOP Technique[J]. FAN Hong-Yi~(1,2) LU Jian-Feng~1 1 Department of Physics,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China2 Department of Material Science and Engineering,University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China. Communications in Theoretical Physics. 2004(05)
本文编号：3603343
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