三维与四维分段光滑系统奇异环和混沌的复杂动力学研究

发布时间：2022-08-02 14:10

　　混沌在自然界中普遍存在,它的产生机理已经成为现代混沌研究的重要而又关键内容.众所周知,一维和二维的光滑自治系统无法生成混沌,有限维线性光滑系统的全局动力学行为能够被准确的预测.然而,有限维非线性光滑系统的全局动力学研究具有很大的难度,即便如经典的Lorenz系统,三维二次多项式系统的混沌行为,迄今为止都未被彻底解决,更不要说三维高次系统和次数至少为二的四维及更高维系统.因此,如何从具有简单形式的系统来研究复杂的混沌特征,对由线性方程构成的分段线性系统混沌复杂性研究为混沌的产生机理找到一个有效路径和突破口,对揭示混沌运动本质具有重要意义.一方面,Shilnikov混沌理论中同宿环和异宿环等奇异环,提供混沌产生的一种途径,为理解混沌的本质提供一种重要思路.另一方面,基于分段线性系统设计的模型便于实现且能够展现出复杂的动力学行为,因而被广泛地应用于电路系统、保密通讯、机械工程等众多领域.无论是从理论观点还是实际应用都可以表明研究分段线性系统奇异环和混沌动力学的重要性.本文主要研究三维与四维分段光滑动力系统奇异环和混沌的复杂动力学.首先,通过分析稳定流形、不稳定流形和不连续边界,克服超越函数引... 

【文章页数】：107 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 混沌学的发展概述
    1.2 混沌定义和相关理论
        1.2.1 几种经典的混沌定义
        1.2.2 与研究内容相关的理论
    1.3 分段光滑动力系统的研究现状
    1.4 本文的主要研究内容
第二章 具有异宿环和混沌不变集的一类三维分段光滑系统
    2.1 异宿环的存在性
    2.2 混沌的存在性
    2.3 数值模拟
第三章 具有奇异环共存和混沌不变集的一类三维分段光滑系统
    3.1 奇异环的共存
        3.1.1 同宿环和异宿环的共存
        3.1.2 两个相异同宿环的共存
    3.2 混沌的存在性
    3.3 数值模拟
第四章 具有同宿环和混沌不变集的一类四维分段光滑系统
    4.1 同宿环的存在性
    4.2 混沌的存在性
    4.3 数值模拟
总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间的研究成果
致谢
附件


【参考文献】：
博士论文
[1]三维非线性自治系统的复杂动力学研究[D]. 杨廷.华南理工大学 2018
[2]分段仿射系统奇异环的存在性与混沌[D]. 吴甜甜.华中科技大学 2016
[3]基于Lorenz型系统的四维超混沌系统的复杂动力学研究[D]. 陈玉明.华南理工大学 2014
[4]基于Lorenz型系统族的三维系统的复杂动力学研究[D]. 魏周超.华南理工大学 2011



本文编号：3668670