受限空间中球体堆积问题的理论研究

发布时间：2022-10-19 11:47

　　硬颗粒的最密堆积一直吸引了数学家和物理学家的注意力。堆积问题,如找到硬球的最密堆积结构,是最古老和最具挑战性的问题之一。其中,最著名的例子是开普勒猜想,即等大球体在三维无限空间中的最密堆积。相对于无限空间而言,球体在有限空间内的最密堆积与实际的有界系统联系更加紧密,而目前关于边界对堆积结构影响的研究还比较少。其中关于球体在受限空间内最密堆积的重要课题就有在圆柱内等大硬球体的最密堆积问题。已有一些数值模拟得到的最密堆积结构,但是对于这些结构是否是最密堆积的理论证明还有所欠缺,而本文就是对这个方面进行理论研究。在本文中,我们研究了圆柱内等大硬球的最密堆积结构,圆柱体无限长,圆柱管直径与球体直径之比为D,其中最密堆积结构仅取决于圆柱与球体之间的直径比D,球体的堆积密度与圆柱的绝对大小无关,也与球体的绝对大小无关。本文的工作主要是研究不同D值时的最密堆积结构和堆积密度以及堆积结构和手性的变化,我们得到了最密单螺旋结构和双螺旋结构等的数学推导。当D＜2.7013时,所有的最密堆积结构的任一球体都与圆柱内壁相接触。我们目前研究的就是D≤2的情况。在这种情况下,每个球体与两个或四个其他球体接触。当1... 

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 球体堆积问题的来源及背景
    1.2 球体堆积问题研究的目的和意义
    1.3 圆柱内球体堆积问题的国内外研究现状及分析
        1.3.1 国内外研究现状
        1.3.2 国内外文献综述的简析
    1.4 本文的主要研究内容
第2章 圆柱内球体堆积问题的数学描述
    2.1 引言
    2.2 参量以及坐标系的介绍
    2.3 两个球相互接触的数学关系
    2.4 圆柱内球体的密度公式
    2.5 螺旋与手性的定义
    2.6 本章小结
第3章 圆柱内最密球体堆积结构的手算验证
    3.1 引言
    3.2 直链结构
    3.3 之字形结构
    3.4 单螺旋结构
    3.5 单螺旋到双螺旋转变点的结构
    3.6 双螺旋结构
    3.7 非手性对结构
    3.8 本章小结
第4章 最密堆积结构转变的数学描述
    4.1 引言
    4.2 之字形结构到单螺旋结构的变化
    4.3 单螺旋结构到双螺旋结构的变化
    4.4 非手性对结构到双螺旋结的变化
    4.5 本章小结
结论
参考文献
致谢



本文编号：3693308