分层介质散射问题的自适应完全匹配层方法

发布时间：2023-02-13 18:34

　　声波散射问题作为数学物理领域中的一大研究热点,自二十世纪六十年代以来引起了各界研究人员的广泛关注。在对声波散射问题进行数值求解时的第一个关键点,即为如何在无界的情形下对辐射条件进行处理。这不仅涉及到将无界区域截断为有界区域,还需要考虑如何在人工边界处施加高精度的边界条件。本文结合完全匹配层技术和自适应有限元方法,对双层介质中的声波散射问题进行了理论分析和数值求解,并利用Matlab软件对该问题进行了数值模拟。主要内容以及研究结果如下:我们利用完全匹配层的方法理论研究了声波在双层介质中的散射模型。首先,通过引入DtN算子的方式,将无界区域的散射问题截断为有界域内的边值问题;接下来,为了得到截断问题的精确边界条件,我们引入PML层,并利用PML层的介质特性使得散射波在PML层中被完全吸收,以至于我们可以将散射波PML层外边界处的值近似地看作为零,从而得到了原始方程的求解形式,并通过两种不同的DtN算子对数值解和精确解做了误差分析。同时,在算法方面我们利用自适应有限元的方法理论,用Matlab软件对散射问题进行了数值模拟。首先给定误差容许限和网格细化阈值,并设置参数,对求解域进行初始剖分后计...

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究目的及意义
    1.2 研究方法
        1.2.1 有限元方法及其发展现状
        1.2.2 完全匹配层方法及其发展现状
        1.2.3 声波散射问题的背景及研究意义
    1.3 研究工具
    1.4 文章结构
    1.5 本章小结
第二章 问题模型和等价截断问题
    2.1 问题模型
    2.2 DtN算子与TBC条件
    2.3 本章小结
第三章 PML问题
    3.1 PML形式
    3.2 PML层内的散射问题
    3.3 PML问题的TBC条件
    3.4 本章小结
第四章 有限元估计
    4.1 有限元近似
    4.2 误差表示公式
    4.3 后验误差估计
    4.4 本章小结
第五章 数值实验
    5.1 有精确解的模型仿真
    5.2 无精确解的模型仿真
    5.3 H¹误差和离散误差与参数的关系
        5.3.1 H¹误差和离散误差与最大节点数p的关系
        5.3.2 H¹误差和离散误差与吸收系数σ的关系
        5.3.3 H¹误差和离散误差与PML层厚度d₁、d₂的关系
    5.4 本章小结
第六章 总结、展望与创新点
    6.1 总结
    6.2 展望
    6.3 创新点
参考文献
附件1: H¹误差和离散误差与吸收系数σ的关系数据
申请学位期间的研究成果及发表的学术论文
致谢



本文编号：3742092