分数阶随机耦合布朗马达的输运行为研究

发布时间：2023-02-27 09:05

　　随机力作为非线性科学与现代统计物理的一个重要研究前沿,研究其在非线性条件下对宏观系统演化产生的各种积极效应,对随机力在各种物理、化学、生物以及工程系统中的实际应用具有普遍意义和实用价值。特别地,随着分数阶微积分理论的飞速发展,针对粘弹性材料、分形介质、混沌背景以及反常扩散等实际问题,随机、分数阶动力系统受到了广泛关注。分数阶随机微分方程能够为物理、生物、化学及工程领域中的许多实际问题提供更为准确的数学描述,故其一直以来受到人们广泛关注。众多学科也展开了对分子的定向输运现象的研究,随着这些学科的逐渐发展,例如生物化学、生物学、物理学等,对其的研究在诸多学科越来越受重视,同时随机共振现象作为自然学科中广泛存在的现象,二者近年来也受到越来越多的关注。但是到目前为止,对于上述两种现象的研究大多是采用整数阶的随机微分方程来刻画。更多的物理化学实验表明,由于分数阶微积分本身具有长程空间相关性和时间记忆性,因此分数阶随机微分方程模型能够更精确的模拟生物分子马达在黏性细胞液中输运状况。因此,利用分数阶随机微分方程研究分子马达的定向输运现象以及线性振子的随机共振现象是非常有意义的工作。在一些物理和生物环...

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【学位级别】：硕士

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英文摘要
1 绪论
    1.1 问题的提出及研究意义
    1.2 主要内容及结构安排
2 预备知识
    2.1 微分方程数值算法
    2.2 分数阶微分方程数值算法
        2.2.1 分数阶算子定义
        2.2.2 分数阶微分方程数值算法
    2.3 分数阶随机微分方程数值算法
        2.3.1 随机噪声
        2.3.2 随机微分方程数值算法
        2.3.3 分数阶随机微分方程数值算法
3 耦合布朗马达及其定向输运
    3.1 Langevin方程
    3.2 耦合布朗马达及定向输运
4 分数阶耦合布朗马达
    4.1 分数阶Langevin方程背景
        4.1.1 分数阶Langevin方程
        4.1.2 分数阶Langevin方程数值算法
    4.2 分数阶耦合布朗马达
        4.2.1 系统模型
        4.2.2 数值模拟与结果分析
5 分数阶随机耦合布朗马达
    5.1 随机耦合
    5.2 链式随机耦合布朗马达
        5.2.1 系统模型
        5.2.2 数值模拟与结果分析
    5.3 中心随机耦合布朗马达
        5.3.1 系统模型
        5.3.2 数值模拟与结果分析
6 总结与展望
致谢
参考文献
附录
    A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录



本文编号：3751059