求解二维瞬态热传导问题的辛-叠加方法

发布时间：2023-04-23 14:12

　　本文基于二维瞬态传热理论,采用辛—叠加方法,推导了考虑点热源和各种边界条件的二维瞬态传热问题的新解析解。首先,通过Laplace变换,将控制方程从时域导入频域中,进而构造对偶变量,将问题引入Hamilton对偶体系,基于辛几何方法进行解析求解,最后通过Laplace逆变换得到问题的时域解。本文探讨了简单边界和混合边界下不同时刻有点热源情况下温度和热流分布的特点,通过与有限元结果对比,验证了上述方法求解瞬态热传导问题时的精确性。本文对不同基本体系下(对边零温、对边零温绝热和对边绝热)的各向同性材料有点热源矩形域的瞬态热传导问题进行了研究,且推导的新解析解均可退化至无热源瞬态热传导解。在处理混合边界时,充分利用辛—叠加方法的优势,将复杂边界问题拆分为可用辛方法直接求解的基本问题,通过连接处的连续性条件求解待定系数,再通过叠加子问题得到原混合边界问题的解。推导了三种基本体系组合的六种简单边界条件下矩形域瞬态热传导问题的解析解,其中在求解四边温度边界问题中分别考虑了常数分布、非均匀分布和与时间相关的函数分布等不同分布形式的温度边界。在算例中将不同时刻下解析解与有限元的温度场和热流场结果进行对比...

【文章页数】：91 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文主要研究内容
2 矩形区域二维瞬态热传导问题的Hamilton求解体系
    2.1 导入Hamilton体系
    2.2 对边零温二维瞬态热传导问题
        2.2.1 四边温度边界矩形区域的温度解
        2.2.2 典型算例
    2.3 对边零温绝热二维瞬态热传导问题
        2.3.1 邻边温度另两边热流边界矩形区域的温度解
        2.3.2 三边温度另一边热流边界矩形区域的温度解
        2.3.3 典型算例
    2.4 本章小结
3 对边绝热二维瞬态热传导问题的辛—叠加方法
    3.1 四边热流边界矩形区域的瞬态热传导问题
        3.1.1 问题求解
        3.1.2 典型算例
    3.2 对边温度另两边热流边界矩形区域的瞬态热传导问题
        3.2.1 问题求解
        3.2.2 典型算例
    3.3 三边热流另一边温度边界矩形区域的瞬态热传导问题
        3.3.1 问题求解
        3.3.2 典型算例
    3.4 本章小结
4 混合边界二维瞬态热传导问题的辛—叠加方法
    4.1 温度-温度混合边界的二维瞬态热传导问题
        4.1.1 TT-T-T-T矩形区域的瞬态热传导问题
        4.1.2 典型算例
    4.2 热流-热流混合边界二维瞬态热传导问题
        4.2.1 qq-q-q-q矩形区域的瞬态热传导问题
        4.2.2 典型算例
    4.3 其余混合边界的瞬态热传导问题
    4.4 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢



本文编号：3799870