量子体系拓扑不变量有限温度推广

发布时间：2023-05-20 04:53

　　自从拓扑材料的发现以来,人们对量子体系的拓扑性质的研究就有着极大的兴趣。对于零温时体系基态的拓扑性质已经有了深刻而系统的研究,如拓扑超导体、拓扑绝缘体,反常量子霍尔效应和玻色系统等。但真实的物理系统无法完全与环境孤立开来,不可避免地存在热交换。此时,不仅仅是基态,所有的本征态都会影响体系的物理性质。由于体系处于混合态,必须要用密度矩阵来描述量子体系。我们想要研究有限温度下量子体系的拓扑性质,希望将纯态的拓扑不变量推广到混合态。几何相位,即Berry相位,在量子体系拓扑性质的研究中有非常重要的地位。而近些年,实验上观测几何相位的实现,使得从纯态拓扑性质的研究扩展到混合态成为可能。现在研究的是混合态,需要在数学上重新定义一个几何相位。本文首先介绍德国数学家Uhlmann如何构造建立在密度矩阵上的联络,被称为Uhlmann联络。在此基础上,有科研工作者定义了所谓的Uhlmann相位,在若干一维拓扑绝缘体和拓扑超导体的模型中得到了量子化的结果,为研究体系在有限温度下的拓扑性质提供了一种方法。他们还将研究工作拓展到了有限温度下的二维量子体系,得到了他们称之为Uhlmann数的物理量,并认为是拓扑...

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
1零温时Berry相位的推导和计算
    1.1 Berry相位的推导
    1.2 Berry曲率的引入和Chern数的定义
2 推广有限温度下体系拓扑不变量的几种方法
    2.1 Uhlmann approach:Uhlmann相位和Uhlmann数
        2.1.1 建立在矩阵上的规范场:Uhlamnn联络
        2.1.2 Uhlmann联络的推导和简单计算
        2.1.3 一维费米体系的Uhlmann相位
        2.1.4 二维费米系统的Ulmann数
    2.2 非拓扑热力学 Uhlmann-Chern 数（Nontopological thermal Uhlmann-Chernnumber）
        2.2.1 方法与例子
        2.2.2 讨论
    2.3 EGP方法
        2.3.1 Resta极化
        2.3.2 考虑周期性的系统中极化方程推广:从纯态到混合态
        2.3.3 有限温度下混合态EGP
        2.3.4 两能带模型例子
3 四能带模型的Uhlmann相位和Uhlmann数
    3.1 拓扑电子态
    3.2 Anderson格点模型
    3.3 半金属相:弱耦合情况
    3.4 计算结果和讨论
4 总结与展望
参考文献
附录A
作者简历
致谢



本文编号：3820576