关于非均匀环境中Lévy噪声诱导的次扩散及其遍历性破缺的研究

发布时间：2023-06-10 13:41

　　本学位论文我们主要研究非均匀环境中Lévy噪声诱导的次扩散及其遍历性破缺。首先,我们对布朗运动、反常扩散、Lévy飞行以及遍历性理论的研究现状做了综述,并给出本文研究的意义。其次,我们通过朗之万方程详细推导了过阻尼自由Lévy飞行的分数阶福克–普朗克方程。最后,我们借助分数阶福克普朗克方程通过理论计算及数值模拟的方法研究了非均匀环境中Lévy噪声诱导的次扩散及其遍历性破缺情况,其主要的结果如下:(i)本文通过引入非均匀环境(扩散系数D(x)=D₀|x|^α随空间分布,D₀是原始扩散系数强度)。在适当的参数范围内,幂率指数α和Lévy指数μ的竞争导致粒子概率密度函数P(x,t)～1/(|x|μ/p+1)在有限时间内迅速下降(其中μ/p>2,p=2/(2-α)),最后粒子方均位移的系综平均发散问题也得到了有效的解决。(ii)我们观察到次扩散现象存在—粒子方均位移的系综平均{x²(t)}∝t^κ,即κ<1。同时反常扩散指数κ随着幂率指数α增大而增大,随Lévy指数μ基本保持不...

【文章页数】：70 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    §1.1 布朗运动及反常扩散概述
    §1.2 Lévy飞行概述
    §1.3 布朗运动与Lévy飞行的对比
    §1.4 布朗运动和反常扩散实验
    §1.5 弱遍历性破缺
    §1.6 本课题研究动机及意义
    §1.7 本论文总体框架
第二章 自由Lévy飞飞行及其分数阶福克-普普朗克方程
    §2.1 广义维纳过程
    §2.2 朗之万方程概述
    §2.3 分数阶福克-普朗克方程
    §2.4 本章小结
第三章 非均匀环境中Lévy噪噪声诱导的次扩散及其遍历性破缺
    §3.1 动力学模型
    §3.2 次扩散与弱遍历性破缺
        §3.2.1 时间平均
        §3.2.2 遍历性破缺参数
        §3.2.3 幅度标度
        §3.2.4 数值算法
    §3.3 结果与讨论
        §3.3.1 幂率指数α对次扩散及其遍历性破缺的影响
        §3.3.2 Lévy指数μ对次扩散及其遍历性破缺的影响
        §3.3.3 原始扩散系数强度D0对次扩散及其遍历性破缺的影响
    §3.4 本章小结
第四章 总结与展望
    §4.1 本论文总结
    §4.2 展望
附录A 特殊函数
    §A.1 Mittag-Leffer函数
    §A.2 Fox-H函数
        §A.2.1 Fox-H函数的特征
    §A.3 Mittag-Leffer函数与Fox-H函数的关系
参考文献
研究生期间发表的论文
致谢



本文编号：3832960