一类非Shil'nikov型四维超混沌系统的最终有界

发布时间：2025-04-23 02:08

　　 针对3D Lorenz型系统,提出了具有唯一平衡点或两个平衡点的四维超混沌系统,在两种不同平衡点情形下可分别发现超混沌吸引子。通过构造恰当的Lyapunov函数严格证明同宿轨与异宿轨的不存在性,表明此系统的超混沌是非Shil'nikov意义下的混沌;进一步将Lyapunov函数和优化方法有机结合证明超混沌吸引子的最终有界性,并数值模拟验证超混沌吸引子的最终有界;运用相图、Lyapunov指数谱、分岔图和Poincaré映射分析系统随参数变化的复杂动力学。

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【部分图文】：

图2 式（2）在（a1,a2,b,c,d,e,f,m)=(7,7,36,1,3.24,3.6,7.2,2）下的超混沌吸引子

3）当时，式（2）没有平衡点。(a1,a2,b,c,d,e,f,m)=(6,6,38,1,3.25,3.6,7.2,2），式（2）没有平衡点，但有一个超混沌吸引子如图3所示。图3式（2）在（a1,a2,b,c,d,e,f,m)=(6,6,38,1,3.25,3.6,7.2,2）....

图3 式（2）在（a1,a2,b,c,d,e,f,m)=(6,6,38,1,3.25,3.6,7.2,2）下的超混沌吸引子

图2式（2）在（a1,a2,b,c,d,e,f,m)=(7,7,36,1,3.24,3.6,7.2,2）下的超混沌吸引子下面分析平衡点E1的稳定性，式（2）在E1处的特征方程为

图4 式（2）的分岔图：（a2,b,c,d,e,f,m)=(5,23.6,2.1,-23.5,2.1,8.5,1.8),a1∈[1,12]

通过改变参数值，式（2）呈现出复杂的动力学行为。固定参数（a2,b,c,d,e,f,m)=(5,23.6,2.1,-23.5,2.1,8.5,1.8），变化a1的值，式（2）呈现出周期、混沌、超混沌、混沌的经典变化过程。式（2）的分岔图、Lyapunov指数谱，如图4、图5所示。....

图5 式（2）的Lyapunov指数谱：（a2,b,c,d,e,f,m)=(5,23.6,2.1,-23.5,2.1,8.5,1.8),a1∈[1,12]

图4式（2）的分岔图：（a2,b,c,d,e,f,m)=(5,23.6,2.1,-23.5,2.1,8.5,1.8),a1∈[1,12]变化a1不同吸引子的Lyapunov指数，见表1。从表1可以看出，式（2）经历了从周期、混沌、超混沌到混沌的经典变化过程，系统呈现出复杂动力学....

本文编号：4041046