基于无穷范数约束的均匀噪声消除方法研究

发布时间：2017-10-20 17:43

  本文关键词：基于无穷范数约束的均匀噪声消除方法研究

  更多相关文章： 无穷范数 均匀噪声 最大最小问题 原始对偶

【摘要】：信号噪声消除问题是信号科学中一项重要的研究内容。在信号的传输或者获取的过程中,不可避免地会产生噪声。噪声污染了信号,降低了信号的质量,并影响读者的视觉效果,因此它是信号不需要的成分。信号噪声主要包括高斯噪声、均匀噪声、泊松噪声、冲击噪声等。原始信号常常被概率密度函数为高斯分布、均匀分布、泊松分布、拉普拉斯分布的噪声所污染。不同的噪声对应的优化模型是不同的。信号去噪问题可以转化为一个含有数据拟合项和正则项的优化问题。均匀噪声消除问题在数学上可表达为一个带有无穷范数约束的最小化问题。无穷范数不可微造成了数值计算的困难。本文主要贡献是提出一阶原始对偶算法求解无穷范数约束问题。一阶原始对偶算法是一种计算最大最小问题鞍点的经典算法。为了能够应用一阶原始对偶算法来计算无穷范数问题的极值,需要将原始最优化问题转化成一个最大最小问题。本文提出采用变量分裂的方法将原始问题转换成一个同解的最大最小问题,从而可以应用一阶原始对偶算法来计算原始问题的解。数值结果表明,本文算法所获得解的均方根误差小于先前算法所获得解的均方根误差,从而本文提出的算法优于先前的算法。
【关键词】：无穷范数 均匀噪声 最大最小问题 原始对偶
【学位授予单位】：昆明理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TN911.4
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 引言9-15
• 1.1 研究背景和国内外研究现状9-10
• 1.2 信号变分模型10-12
• 1.3 本文研究内容及章节安排12-15
• 1.3.1 研究内容12
• 1.3.2 章节安排12-15
• 第二章 噪声类型和最优化理论基础知识15-25
• 2.1 噪声类型15-18
• 2.2 最优化理论基础知识18-23
• 2.2.1 向量与矩阵18-20
• 2.2.1.1 向量18-19
• 2.2.1.2 矩阵19-20
• 2.2.2 函数的可微性与梯度20-23
• 2.2.2.1 连续性20
• 2.2.2.2 导数与梯度20-23
• 2.2.3 凸集与凸函数23
• 2.3 本章小结23-25
• 第三章 半光滑牛顿算法25-31
• 3.1 牛顿法基本原理25-27
• 3.2 基于半光滑牛顿算法的均匀噪声去除模型27-29
• 3.3 本章小结29-31
• 第四章 一阶原始对偶算法31-39
• 4.1 基本原理31-33
• 4.2 一阶原始对偶算法33-34
• 4.3 一阶原始对偶算法的子问题34-37
• 4.3.1 子问题z34-35
• 4.3.2 子问题u35-36
• 4.3.3 子问题f36-37
• 4.4 本章小结37-39
• 第五章 数值结果39-55
• 5.1 一维逆热传导问题39-46
• 5.2 二维逆源问题46-54
• 5.3 本章小结54-55
• 第六章 总结与展望55-57
• 6.1 总结55
• 6.2 研究展望55-57
• 致谢57-59
• 参考文献59-63
• 附录 已发表/完成的论文63

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本文编号：1068506