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山东大学 博士学位论文 离散动力系统混沌理论 姓名:李宗成 申请学位级别:博士 专业:基础数学 指导教师:史玉明 20070330山东大学博士学位论文 离散动力系统混沌理论 李宗成 山东大学数学与系统科学学院,济南,山东 指导教师史玉赐教授 中文摘要 混沌是非线性科学研究的中心内容之一,是非线性动力系统中普遍 存在的一种运动形式,它广泛地存在于自然界,渚如物理,化学、生物学,地质 学,以及工程技术、社会科学等各领域.一般而言,混沌是指在确定性的系统中。 不需要附加任何随机因素亦可出现的类似随机的动力学行为内在随机性.混沌 系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件十分敏感.因此,从长期意义上 讲,系统的行为是不可预测的. 混沌科学是随着现代科学技术的迅猛发展,尤其是在计算机技术的出现和普 遍应用的基础上发展起来的新兴交叉学科.混沌突破了不同学科之间的界线,是 涉及系统总体本质的一门新兴科学.著名物理学家.认为混沌是世纪 物理学中继量子力学和相对论之后的第三次革命. 尽管科学界对混沌已经认真地研究了近半个世纪,但是至今还没有一个统 一的数学定义.这是因为混沌系统非常复杂,从不同的角度理解会有不同的内 涵.对离散动力系统,数学上常用的混沌定义包括。意义下混沌. 意义下混沌【】及意义下混沌【.对连续动力系统,数学上 常用的混沌定义为马蹄意义下混沌.物理和工程上常用的混沌判据 是其有界性并存在正的指数或正的拓扑熵.一般认为,混沌具有如下 一些主要特征,确定性、有界性、对初值的极端敏感依赖性、长期不可预测性、 正的最大指数、无限宽频功率谱和遍历性等【,,】. 从混沌的研究方向来看,混沌的研究大体上可以分为四个方面混沌判定 、混沌控制

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