LDPC码的环结构分析与最优码的构造算法研究

发布时间：2020-05-07 07:32

【摘要】：最近二十余年来,低密度奇偶校验(Low-Density Parity-Check,LDPC)码由于其逼近香农限的优越性能,得到了非常丰富和深入的研究与应用。然而,为了挑战性地挖掘仅仅0.1dB的纯编码增益所带来的各种效益,以及为了解决LDPC码设计中所蕴含的科学问题,例如最佳码的围长极大化问题,学术界和工业界仍然在不遗余力的深化对LDPC码的研究。本文作为这一深化研究的一项不懈努力,主要在以下三个方面取得了共五项创新性的研究成果。第一方面,渐进边增长类设计方法研究。传统渐进边增长(Progressive Edge-Growth,PEG)类设计方法在一个变量节点处接续建立每一条边时,尽管都力求使得该节点的局部环的最短长度(即围长)最大,但是都与后续建立的边无关。因此,该类算法在该节点处最终建立的多边子图都难以达到局部围长最大化。针对这一难题,本文第一个创新点是将局部围长概念扩展至多边局部围长概念,并由此提出一种新的构造非准循环LDPC码的渐进边增长类设计方法——多边度量约束渐进边增长算法。该算法在一个变量节点处构建每一条边时,都以后续边作为当前边构造的约束条件,从而实现多边局部围长的进一步优化。本文第二个创新点是提出一种新颖的最短路计算方法来降低多边度量约束渐进边增长算法的计算复杂度,还在不同度量约束下推广了多边度量约束渐进边增长算法以扩展该算法的适用范围。理论分析和数值计算结果一致表明,本文的新算法构造的LDPC码围长都大于传统渐进边增长类设计方法构造的码围长,因而也解释了新算法构造的LDPC码具有更为优越的误码率性能。第二方面,准循环LDPC码的渐进边增长类设计方法研究。本文第三个创新点是定义循环边集最小虚环的概念,并阐述了准循环渐进边增长算法容易产生不必要短环(例如4环和8环)的原因是不能有效检测循环边集最小虚环。为了克服准循环渐进边增长算法不能有效检测循环边集最小虚环的缺陷,本文将多边局部围长的概念推广到准循环LDPC码的设计,并基于推广后的多边局部围长的概念相应地提出了一种新的构造准循环LDPC码的渐进边增长类设计方法——多边度量约束准循环渐进边增长算法。通过精确计算循环边集最小虚环的长度,多边度量约束准循环渐进边增长算法可以有效检测所有长度的循环边集最小虚环,从而达到有效避免产生不必要的短环的目的。本文发现,通过牺牲部分检测循环边集最小虚环的能力,可以降低码在设计过程中的计算复杂度。为此,本文第四个创新点是提出一种最大公约数近似方法来近似计算循环边集最小虚环的长度,并应用于多边度量约束准循环渐进边增长的码构造算法设计。此方法可以减少,在多边度量约束准循环渐进边增长算法中,精确计算循环边集最小虚环长度的次数。此外,依据该方法设计的准循环LDPC码的构造算法效率计算复杂度更低。数值计算与仿真结果均与理论分析一致,由本文算法所构造的准循环LDPC码的环结构更加优化并且误码率性能也获得了改善,例如在误帧率为1E-6时,本文构造的(576,288)二元码相对于802.16e标准中的相同参数的码有0.5dB左右的性能增益。第三方面,掩模技术研究。传统的掩模技术一般要求基矩阵由大小相同的循环置换矩阵或者置换矩阵的阵列组成,并且部分传统掩模技术因为计算复杂度过高而不适合用于构造较大的掩码矩阵。本文第五个创新点是,依据边增长原理,提出一种渐进边增长掩模的概念,并由此提出一种基于多边度量约束准循环渐进边增长算法的渐进边增长掩模技术,计算复杂度低,掩模灵活度高:适于由大小相同的循环矩阵(而并非只是循环置换矩阵)或者置换矩阵的阵列组成的基矩阵的掩模实现。数值计算与仿真结果表明,基于多边度量约束准循环渐进边增长算法的渐进边增长掩模技术可以比传统掩模技术取得更好的环结构和误码率性能。
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TN911.22

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