信号的自适应分解及其在非参数去噪中的应用

发布时间：2020-05-07 16:57

【摘要】：信号分解是信号处理中非常重要的一种分析方法,其目的是把复杂信号分解成一些基本信号,以期提取更多有用信息。但是,在当前复杂的信号环境中,采用传统的信号分解方法如傅里叶分解,小波分析等往往性能不佳,其中一个重要原因是这些分解方法都必须预先确定对应的基函数,从而缺乏自适应性,也就是说,某基函数对于某信号的分析是有效的,但是对于另外一些信号却达不到预期效果。自适应信号分解由于不需要预设基函数,从而更合适于分析复杂多变的信号。因此,近年来该方向受到广泛的关注,成为信号分析与处理中的一个研究热点。本文主要对自适应信号分解方法中的经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)和奇异谱分析(Singular Spectrum Analysis,SSA)进行研究,特别地,本文探究了基于EMD的非线性自适应分层多分辨率分析方法。同时,本文将EMD和SSA应用在非参数去噪中。具体研究工作包括:1.提出基于经验模态分解的非线性自适应分层多分辨率信号分析方法。由EMD得到的固有模态函数(IntrinsicModeFunction,IMF)因为满足其停止条件,它不能直接地进行下一层的分解,所以,EMD不能直接实现类似于小波多分辨率分析的金字塔型的信号分析框架。为了使IMF能继续进行下一层的分解,本文通过对IMF作离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT),并且在频域上进行补零值点后作离散傅里叶反变换(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT),最后在时域上进行第二层的EMD,得到序列长度较长的IMF。在重构原IMF时,由于第二层的IMFs的序列长度比第一层的长,因此,本文首先将第二层每一个IMF做DFT,接着在频域上将其补零点对应的位置上的DFT系数移除,然后对缩短后的DFT序列做IDFT,则得到最终的第二层的IMFs。和传统的小波多分辨率分析相比,本文的方法不但同样能进行分层多分辨率分析,而且继承了 EMD的非线性和自适应性。2.研究了由高斯白噪声经过EMD得到的IMFs的能量的对数与平均周期的对数之和为常数这一特征,推导这个常数的解析形式,并且基于该常数,提出一种非参数的信号去噪方法。由于这些由纯噪声得到的IMFs随着其序号的增加,它们的能量和平均周期偏离模型越严重,所以仅选取少量序号靠前的可靠的IMFs来进行训练,通过多次的高斯白噪声实现,本文训练出真实的常数与基于模型的常数之间的最大和最小相对误差。在进行非参数去噪时,将直接采用相对误差与基于模型的常数得到指示噪声占优IMFs(noise dominated IMFs)的上界和下界,则第一个真实常数超出上界或下界的IMF及其序号往后的IMFs将相加用于重构去噪后的信号。该方法由于是不需预设参数,所以避免了由于参数选取不当而造成的去噪效果不理想的问题。实验结果表明,相对于其它基于EMD的非参数去噪方法,本文方法具有更好的去噪效果。3.研究了 SSA在去除量化噪声中的应用。本文提出将重构信号表示成各个SSA分量的加权和。为了求得最优权值,每一个量化等级被看作为一个类,如果信号值距离某个类距离近,则它属于这个类的概率就大,反之,如果信号值距离某个类距离远,则它属于这个类的概率就小。信号值和概率之间的关联映射是基于信号值和量化等级之间的距离通过sigmoid函数实现的。则该重构问题可以看作为一个分类的问题,基于最小化交叉熵准则,可以得到权值的最优估计。由于对于某些信号,当SSA的窗口选择比较大的时候,某些SSA分量会接近于零向量,因此采用传统的最小化均方误差准则会遇到不适定的问题。因为信号值由于概率的约束,其值只能在0和1之间,所以本文采用了最小化交叉熵准则依然是有效的。同时,由于SSA是一种非参数的频谱估计方法,所以本文方法对信号具有自适应性。实验结果表明,相对于传统的低通滤波和维纳滤波方法,本文方法能更好地从量化信号中恢复信号。综上所述,相对于传统的信号分解方法,自适应信号分解具有很大的潜力从日益复杂的信号中获取更多信息。本文基于自适应信号分解中的EMD和SSA展开研究,基于EMD提出一种非线性自适应分层多分辨率分析方法,并基于EMD和SSA研究非参数降低高斯白噪声和量化噪声,在理论和实际工程应用中具有重要意义。
【图文】：

特性图,白噪声,均匀分布,分量

基于ＥＭＤ的分层多分辨率分析方法将和经典的小波与滤波器组方法比较。这里，逡逑小波基选取为Ｈａａｒ小波。这是因为Ｈａａｒ小波满足对称性，线性相位，正交性，短持续逡逑时间等特性图３＿３（ｈ）展示了通过Ｈａａｒ小波实现的分层多分辨率分析，得到输出逡逑的子带分量，包括第一层的低频段分量，第二层的低低频段分量，第三层的低低低频逡逑段分量，第四层的低低低低频段分量，以及第五层的低低低低低频段分量和低低低低逡逑高频段分量。由于小波与滤波器组方法是线性非自适应的，所以从频域上看，得到的逡逑分量的频带服从二进（ｄｙａｄｉｃ）结构。因此，，为了聚焦到处于很窄的带宽上的细节分量，逡逑该方法需要很大的分解层数。另一方面，由于本章提出方法是非线性自适应的，并且逡逑由ＥＭＤ的到的ＭＦｓ的个数一般大于两个，低频段ＩＭＦｓ的频带宽度一般是非常窄的。因逡逑此，如果要得到相同窄带宽的分量，本章方法所需要的分解层数往往会小于小波与滤逡逑波器组方法所需的分解层数。在本例子中

信号的自适应分解及其在非参数去噪中的应用

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【学位授予单位】：广东工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TN911.7

【参考文献】