分数阶傅里叶变换算法的应用研究

发布时间：2017-03-28 02:11

  本文关键词：分数阶傅里叶变换算法的应用研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：分数阶傅里叶变换(FRFT)是经过传统傅里叶变换的研究后提出的算法,是傅里叶变换在分数次幂上的运算,具有对信号空间-频率联合作用的信息处理能力。1980年科学家纳米亚提出了分数阶傅里叶变换的完整概念,经过几十年的研究,分数阶傅里叶变换算法的定义种类、公式推导过程和物理意义取得了丰富的成果,分数阶傅里叶变换算法的逐步完善,使得其算法在科技应用领域中提供了保障。随后在90年代初期,Almeida从物理意义角度给分数阶傅里叶变换做出了形象的表示,其算法可以理解为在由时域和频域组成的平面内的旋转,随后Ozaktas等人在1996年提出了分数阶傅里叶变换的离散算法,快速的离散算法给海洋探测、雷达捕获等信号分析技术的应用中提供了新方向。本文全面解释了分数阶傅里叶变换的定义,研究了分数阶傅里叶变换的离散算法,通过对算法的仿真应用,从实际应用角度对分数阶傅里叶变换在信号处理领域进行分析,验证了其算法的可靠性,比较了分数阶傅里叶变换与其他时频分析算法的联系。采用常用的线性调频信号,应用分数阶傅里叶变换对信号进行模拟,通过图形的形式清晰的描述了信号经过分数阶傅里叶变换处理后的效果。分数阶傅里叶变换能够同时获取信息的时频频域的信息,适合分析非平稳信号,分数阶傅里叶变换从信号角度可以认为是线性调频信号(LFM)的基分解,没有交叉项干扰的问题,能够有效检测和估计含有噪声的线性调频信号,用分数阶傅里叶变换的算法对滚动轴承故障进行诊断,分析结果表明用分数阶傅里叶算法可以有效地降低其他分量和噪声的互相干扰,准确提取目标分量,仿真结果进一步证实了这一方法的优越性。
【关键词】：分数阶傅里叶变换 故障诊断 线性调频信号
【学位授予单位】：哈尔滨理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TN911.6
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第1章 绪论10-14
• 1.1 课题背景及研究意义10
• 1.2 分数阶傅里叶变换的发展历史及应用10-12
• 1.3 本文研究的主要内容12-14
• 第2章 分数阶傅里叶变换的定义及性质14-29
• 2.1 分数阶傅里叶变换的定义14-16
• 2.1.1 基本定义14-16
• 2.1.2 特征函数与特征值16
• 2.2 分数阶傅里叶变换的主要性质16-18
• 2.3 分数阶傅里叶变换的物理意义18-19
• 2.4 分数阶算子19-21
• 2.4.1 分数阶卷积19-20
• 2.4.2 分数阶相关20-21
• 2.5 分数阶傅里叶变换的计算方法21-28
• 2.5.1 采样型DFRFT21-25
• 2.5.2 特征分解型DFRFT25-27
• 2.5.3 线性加权型DFRFT27-28
• 2.6 本章小节28-29
• 第3章 分数阶傅里叶变换与其它时频算法的研究29-42
• 3.1 分数阶傅里叶变换与傅里叶变换29-32
• 3.1.1 定义29
• 3.1.2 性质29-30
• 3.1.3 仿真实验30-32
• 3.2 分数阶傅里叶变换与短时傅里叶变换32-35
• 3.3 Wigner-Ville分布35-40
• 3.3.1 分数阶傅里叶变换与Wigner-Ville分布35-37
• 3.3.2 Wigner-Ville应用及仿真37-40
• 3.4 分数阶傅里叶变换与Radon-Wigner变换40-41
• 3.5 本章小节41-42
• 第4章 分数阶傅里叶变换在信号分析中的应用42-54
• 4.1 分数阶傅里叶变换用于信号分离的可行性分析42-47
• 4.1.1 分数阶傅里叶变换的时频滤波42-43
• 4.1.2 分数阶傅里叶变换对线性调频信号的滤波检测算法43-45
• 4.1.3 检测估计实验45-47
• 4.2 分数阶傅里叶变换在滚动轴承故障检测中的仿真分析47-53
• 4.2.1 滚动轴承信号采集47-49
• 4.2.2 傅里叶变换与短时傅里叶变换的仿真分析49-50
• 4.2.3 分数阶傅里叶变换的仿真分析50-53
• 4.3 本章小结53-54
• 结论54-56
• 参考文献56-59
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文及获得成果59-60
• 致谢60

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