高密度数据存储与光纤通信中相关码类的研究

发布时间：2020-07-27 18:32

【摘要】：本学位论文主要研究了高密度数据存储和光纤通信中的相关码类,利用有限几何,椭圆曲线,常循环码,有理函数以及r-简单矩阵这些工具构造了最优的字符结对码,b-字符码以及渐近最优的光正交签名码。在第2章中,我们研究字符结对码。字符结对码可以抵抗字符结对信道中的结对错误,而字符结对信道每次都输出成对的字符。研究那些有着极大最小结对距离的码是非常重要的,因为这样的码有着最好的纠正结对错误的能力,这样的码被称作为最大距离可分(MDS)字符结对码。本章主要构造有限域Fq上的线性MDS字符结对码。首先,我们证明最小结对距离为5的MDS字符结对码存在当且仅当其长度5 ≤n ≤ q2 + q + 1。对于最小结对距离为6的情形,则可以利用圆角集构造所有长度q + 2 ≤ n ≤ q2的MDS字符结对码。最后,利用椭圆曲线我们构造了对于一般结对距离d + 2,长度7≤d+2 ≤ n ≤ q +[2(?)]+ δ(q)-3的MDS字符结对码,其中δ(q)= 0或1。在第3章中,我们考虑b-字符读取信道,这个信道每次读取连续的b2个字符。在本章中,我们建立了对应的Singleton界。达到这个界的码我们称作为最大距离可分(MDS)b-字符码,它们是最优的因为它们有着极大最小b-距离。通过一个基于有限几何的方法,我们构造了几个MDS b-字符码的无穷类。所得的码有着非常丰富的参数,并且在某些参数下,我们已经完全决定了线性MDS b-字符码的存在性。在第4章中,基于有限域上的有理函数和多项式,我们给出了四类光正交签名码(OOSPC)的直接构造。利用r-简单矩阵,我们则可以递归地构造OOSPC。这些构造都可以导出渐近最优OOSPC的无穷类。在第5章中,我们简要地介绍一下另一个关于几乎设计的工作,以及尚在研究的其它课题。
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TN929.11

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本文编号：2772210