基于GPU的光纤非线性薛定谔方程的仿真与计算

发布时间：2020-10-02 06:37

　　 光纤中信号传播的仿真在光传输系统的研究发展中起着重要作用。研究信号在光纤中的传输特性主要是转化为数学模型去数值求解光纤非线性薛定谔方程。数值方法的性能主要考虑误差精度和和计算效率,目前求解单模非线性传输方程的数值方法已较为完善,定步长方法有全局误差四阶精确的龙格库塔交互图片法,为进—步优化方法性能,衍生出大量变步长计算准则,使用较为广泛的是局部误差法。多模非线性传输方程的计算相对单模更为复杂,目前只采用了精度较低的定步长方法,因此很有必要优化多模变步长数值方法。此外,在长距离多模光纤通信中,尤其非线性作用占主导时,仿真时间往往长达几天,提高计算效率已成为重中之重。对数值方法的优化更多是在提高数值精度,要大规模加速计算,很有必要利用GPU并行计算来加速求解过程。本次研究工作的主要成果如下:(1)提出三种求解多模光纤非线性传输方程的误差估计准则—max,sum,ave准则,将多模误差向量转换为误差标量,基于对称分步傅里叶的局部误差法实现多模传输自适应步长统一变化。通过仿真单个高斯脉冲在渐变折射率多模光纤中的传输,验证了定变步长方法在不同准则下局部误差与全局误差的性能。实验结果表明三种准则的变步长算法都具有收敛性,且利用sum准则计算局部误差控制步长变化,在相同计算量的情况下能得到更高的数值精度,相同全局误差的情况下计算量相对更少,对进一步提高多模非线性传输方程的计算效率有参考意义。(2)基于GPU并行计算多模非线性传输方程取得显著加速效果。当GPU利用率接近最大值时,加速效果最为明显。实验仿真多个高斯脉冲入射到多模光纤中,通过调节脉冲传输个数来使得GPU利用率达到90%,研究表明单精度条件下,传输15个模式100个脉冲,相比CPU的计算时间,GPU的加速比可达一百多倍,计算效率得到大幅提升。此外,分别在单双精度条件下,仿真了多模多脉冲数值算法的误差精度与传输步数及模式数的关系,结果表明,在不同模式数下,随着传输步数的增大,双精度条件下的误差精度会更高。
【学位单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O241.82;TN929.11
【部分图文】：

图２－１邋ＲＫ４ＩＰ计算步骤图解逡逑Ｆｉｇ邋２－１邋Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ邋ｓｔｅｐ邋ｄｉａｇｒａｍ邋ｏｆＲＫ４ＩＰ逡逑

ｊＶ邋＝邋２１１，时域窗口为７＼ｖｉｎ＝ｌ0Ａ，则采样频率力＝Ｔｗｍ邋／邋＃。设置步长Ａ＝ｌ00Ｗ，分别用逡逑定步长方法Ｓ３ＦＭ、ＲＫ４ＩＰ及变步长ＲＫ４３ＩＰ方法进行数值计算，将传输前后脉冲逡逑的时域波形及频域频谱放在一起进行对比，如图２－２所示，从二维角度观察，一段逡逑时间后，传输前后的波形及频谱均重叠在一起，即满足时域及频谱无畸变稳定传逡逑输。从直观角度表明了所用数值方法的正确性。逡逑３｜逦逦逦■——逦—［逦０．０８．逦逦邋—［逡逑传输前频ｉｉ＂！逦＋传输前波形逡逑２．５．逦：逦１－＾Ｍ－逦0邋0７邋■逦：：卜传输后逡逑０．０６＇邋：逡逑２邋■逡逑＾逦＾邋０．０５邋■逡逑Ｍ１－５＇逦ｉｆ００４邋■逡逑w9逦，丨逦１５邋０．０３－逦－逡逑１邋．邋■逡逑０＿Ｉ＿＿逦４＿Ｉ＿逡逑－１逦－０．５逦０逦０．５逦１逦－５逦０逦５逡逑频率逦ｘ１０１３逦时间／ｐｓ逦ｘ１０－１。逡逑ａ）逦ｂ）逡逑图２－２邋—阶光孤子传输前后时域及频域对比图ａ）频谱对比ｂ）时域对比逡逑Ｆｉｇ邋２－２邋Ｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎ邋ａｎｄ邋ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｄｏｍａｉｎ邋ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ邋ｄｉａｇｒａｍ邋ｂｅｆｏｒｅ邋ａｎｄ邋ａｆｔｅｒ邋ｆｉｒｓｔ－ｏｒｄｅｒ逡逑ｏｐｔｉｃａｌ邋ｓｏｌｉｔｏｎ邋ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ邋ａ）邋Ｓｐｅｃｔｒｕｍ邋ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ邋ｂ）邋Ｔｉｍｅ邋ｄｏｍａｉｎ邋ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ逡逑２．４．２二阶光孤子脉冲传输仿真逡逑为进一步验证数值算法的性能

同距离且初始步长一样的情况下传输步数也一致，可以更方便对比局部误差与传逡逑输距离的关系。经计算，ＲＫ４３ＩＰ法传输一个孤子周期需传输３９０步，所以初始步逡逑长设置为0．５0６／３９０ｍ，如图２－４所示，ａ）图为一个孤子周期内步长与传输距离的关逡逑系，ｈ－ＲＫ４３ＩＰ为ＲＫ４３ＩＰ算法计算的步长，ｈ－ａｖｅｒａｇｅ为平均传输步长，实际也是逡逑固定采用初始步长传输的情况。可以发现，在开始传输的极短距离内步长迅速增逡逑大，变化趋势接近一条垂直线段，然后步长变化呈现为一正向抛物线形状。同时逡逑因两种步长对应传输步数是一致的，所以两条步长曲线与两条坐标轴围成的面积逡逑是相同的。ｂ）图展示的是三个孤子周期内步长的变化情况，可以发现变化趋势同第逡逑一个孤子周期内形状，呈现稳定的正向抛物线变化趋势，由此可见初始条件固定逡逑后

【参考文献】

相关期刊论文 前3条

1 钟鸣宇;刘东风;胡长俊;;高阶非线性薛定谔方程的分步小波方法[J];光子学报;2012年08期

2 李莹;崔庆丰;;基于分步傅里叶变换法对非线性薛定谔方程的数值仿真[J];长春理工大学学报(自然科学版);2011年01期

3 邱桥飞;张冠茂;张晓萍;;快速数值差分递推改进算法在超宽连续谱模拟中的应用研究[J];光子学报;2011年01期

相关博士学位论文 前3条

1 吴云虎;光纤非线性薛定谔方程数值仿真方法优化研究[D];华中师范大学;2015年

2 周勤;光孤子传输特性的解析研究[D];武汉大学;2014年

3 韩佳巍;大容量模分复用光传输系统的若干关键技术研究[D];北京邮电大学;2013年

相关硕士学位论文 前5条

1 邓春雨;光纤中基于受激布里渊散射的模间色散补偿及传感[D];兰州理工大学;2017年

2 蔡跃进;耦合飞秒光孤子的相互作用研究[D];聊城大学;2017年

3 刘志飞;多模光纤高速传输关键技术研究[D];北京交通大学;2016年

4 林睿哲;光孤子相互作用的解析研究与数值模拟[D];哈尔滨工业大学;2015年

5 孟佳;一类非线性薛定谔方程的数值解法[D];河南大学;2015年

本文编号：2832053