特征算子谱表示与特征展开的研究

发布时间：2024-02-02 14:17

　　深入研究了特征算子的谱表示与特征展开。给出了特征微分方程格林函数与厄尔密特微分算子及厄尔密特积分算子的关系式,以及厄尔密特微分算子与厄尔密特积分算子两者互逆的关系式;给出了厄尔密特微分算子的谱表示,指出有限区间斯-刘特征方程不能用于实现无穷维的谱表示式,厄尔密特微分算子的谱表示比诺伊曼研究简单清楚得多,具有优越性;给出了厄尔密特积分算子的特征展开(特征分解),具有理论一般性与全面性的优点,对文献[2]中将其用于研究特征谱表示的不正确论述进行了更正;给出了最优特征展开中长球面波函数命名的物理与几何意义。

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【部分图文】：

图1E()示意由式(17)可得

·4·通信学报第41卷值2()ix的函数，其定义为211210,1()(),,1,2,,1()1,,ninniNiNiExnNxN≤≤(17)式(17)中的E()示意如图1所示。图1E()示意由式(17)可得21()()()nnnEEx(18)当各(1,2,)ii无限接近时，由勒....

图2椭圆示意

特征算子分解的物理与几何意义有清楚的了解，有必要介绍数学矩阵特征理论中椭球的主轴。n维球心位于原点的椭球方程为22211122221nnnijijijaxaxaxaxx(25)若i>j,ijji，令矩阵(),ijA，ij1,2,,n，A是对称矩阵，则式(25)可表示为11,1nn....

图3长球面波函数对应的椭圆情况示意4分析与讨论

第5期王宏禹等：特征算子谱表示与特征展开的研究·7·为了方便和清楚地表示，给出i1,2椭圆情况时的示意如图3所示，椭圆的最长主轴为最大特征值。图3长球面波函数对应的椭圆情况示意4分析与讨论4.1特征微分算子与谱表示特征微分方程的格林函数g(x,)1()()nnnnx在本文研究中有....

本文编号：3892804