固体激光多普勒测速仪的设计

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固体激光多普勒测速仪的设计

重庆大学硕士学位论文
（学术学位）

学生姓名：陈益萍 指导教师：汪 涛 专 业：光学工程 副教授

学科门类：工 学

重庆大学物理学院
二 O 一三年四月

Design of Solid Laser Doppler Velo

cimetry

A Thesis Submitted to Chongqing University in Partial Fulfillment of the Requirement for the Master’s Degree of Engineering

By Chen Yiping

Supervised by Associate Prof.WangTao Specialty：Optical Engineering

College of Physics of Chongqing University, Chongqing, China April, 2013

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中文摘要

摘

要

激光多普勒测速技术是测量运动物体速度的非常重要的方法之一。激光多普 勒测速仪以其测速精度高、测速范围广、空间分辨率高、动态响应快、非接触测 量等优点正快速地发展成为众多领域中极其重要的测速装置。因此对于该测速技术
的研究具有十分重要的意义

论文首先介绍了激光多普勒测速技术的历史发展、国内和国外的应用情况，然 后阐述了激光多普勒测速基本原理和光路模式，基于多普勒测速原理和通过对几 种光路模式的对比，和对元器件的分析、选型以及参数设置，设计了测速系统的 双光束-双散射光路结构、光收集装置、前置放大电路和滤波电路。论文接着介绍 了多普勒信号处理的几种重要方法， 对比分析后采用了快速傅里叶变换 FFT 方法。 基于该方法设计了 DSP 数字信号处理模块，主要包括中央处理器、A/D 模数转换 器和 FIR 滤波器的设计。中央处理器的数据采集和处理模块设计采用的是基于美 国德州仪器的 TMS320C6713 与 MAX1420 芯片，能进行实时、快速的信号处理。 最后，在实验室搭建了一个多普勒测速 LDV 装置来测量固体的运动速度，运 动固体采用的是转盘。通过这个装置，成功地测出了转盘的速度，且具有一定的 精确度，达到了测量运动的固体速度的目的，且验证了所设计的整个测速装置的 可行性。 关键词：多普勒测速，散射，DSP，FFT

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英文摘要

ABSTRACT
Laser Doppler velocimetry is one of the most important ways of measuring the velocity of the moving object. Doppler velocimetry ,with its high measurement precision, wide speed range, high spatial resolution, fast dynamic response, non-contact measurement, etc. are rapidly developing to become extremely important speed measuring device in many areas. Therefore it is of great significance for the study of the velocimetry. Firstly the paper introduces the historical development of,laser Doppler velocimetry and its domestic and foreign applications. And then the paper expounded the basic principles and the optical path mode of laser Doppler velocimetry.Based on the principle of Doppler velocimetry and comparison of several optical path modeS and components analysis, selection and parameter setting, we designed a dual beam - double scattering optical structure, the light collection device, pre-amplifier and filter circuit.The paper then introduces several important methods of the Doppler signal processing,and adopted Fast Fourier Transform (FFT) after comparative analysis . Based on this method ,a DSP digital signal processing module was designed, which included a central processor, A / D analog-to-digital converter and the FIR filter. Data acquisition and processing module of the central processor design is based on the Texas Instruments TMS320C6713 and MAX1420 chip,which is of real-time and fast signal processing. Finally, a Doppler velocimetry LDV apparatus was built in the laboratory to measure the velocity of the moving solid turntable. By this means, successful measurement of the speed of the solid turntable was obtained,which is of a certain degree of accuracy. So it achieved the purpose of measuring the speed of the moving solid and verified the feasibility of the entire speed measuring design. Keywords：Laser Doppler Velocimeter, scatter, Digital signal processing, Fast Fourier transform

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目

录

目

录

中文摘要.......................................................................................................................................... I 英文摘要.........................................................................................................................................II 1 绪 论 ...................................................................................................................................... 1
1.1 激光多普勒测速技术的历史背景与发展过程 ........................................................................ 1 1.2 激光多普勒测速技术实际应用情况 ........................................................................................ 2 1.3 论文的主要研究内容 ................................................................................................................ 3

2

激光多普勒测速仪的基本原理和光路结构的设计 ...................................... 4
2.1 激光多普勒效应的基本概念和原理 ........................................................................................ 4 2.2 光学外差检测 ............................................................................................................................ 6 2.3 多普勒测速系统的光路模式 .................................................................................................... 8 2.3.1 参考光模式 ......................................................................................................................... 8 2.3.2 单光束-双散射模式 ............................................................................................................ 8 2.3.3 双光束-双散射模式 ............................................................................................................ 9 2.4 本课题的光路结构设计单元 .................................................................................................... 9 2.4.1 光源 ................................................................................................................................... 10 2.4.2 分光系统 ........................................................................................................................... 11 2.4.3 光接收系统 ....................................................................................................................... 11

3

本课题的多普勒信号处理系统设计 .................................................................... 15
3.1 中央处理器模块 ...................................................................................................................... 15 3.2 A/D 转换模块 .......................................................................................................................... 17 3.3 FIR 滤波器的设计 .................................................................................................................. 20

4

多普勒信号处理方法与实验 .................................................................................... 25
4.1 多普勒信号处理方法 .............................................................................................................. 25 4.1.1 频谱分析法 ....................................................................................................................... 25 4.1.2 频率跟踪法 ....................................................................................................................... 26 4.1.3 计数法 ............................................................................................................................... 27 4.1.4 快速傅里叶变换法(FFT) .................................................................................................. 28 4.1.5 数字相关法 ....................................................................................................................... 29 4.2 本课题系统信号处理 .............................................................................................................. 29

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实验结果及分析............................................................................................................... 39 总 结 .................................................................................................................................... 41
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目

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致 谢....................................................................................................................................... 42 参考文献....................................................................................................................................... 43 附 录....................................................................................................................................... 45
作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录 ................................................................................ 45

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绪

论

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绪 论

1.1 激光多普勒测速技术的历史背景与发展过程
多普勒效应是在 1842 年,被物理学家多普勒发现的,它最早是在声学领域为人 所熟知。我们熟知在声学多普勒效应中，如果我们朝着声波波源的方向移动，那 么所接收到的频率比声源波本身的频率高；反之，如果远离声源运动，那么接收 到的频率就变低；如果观察者相对声源静止，那么接收到的频率保持不变。 1905 年爱因斯坦在他的狭义相对论中指出，相似的多普勒效应在光波领域中同样存在， 而且我们可以利用这一效应来测量运动物体的速度。光学多普勒效应就是，当光 源与光接收器之间发生相对运动时 ,发射光波与接收光波之间会产生频率偏移 , 其 大小与光源和光接收器之间的相对速度有关。1960 年激光器诞生了，人们通过对 激光的研究了解了激光具有良好的相干性、单色性好、亮度高、方向性好等优点， 激光的应用使得光波中的多普勒效应更明显、更易观察，这也促进了多普勒测速 技术的发展。1964 年，柯明斯（H.Z.Cummins ）和叶（Y.Yeh）[1]首次观察到液体 中粒子的散射光频移，并测得流体的层流管流分布。1966 年，Forman,Pike[2]等人 发表了第一篇著名的有关激光风速仪的论文。自此以后，许多科学家对这项技术 进行了探索与研究，先后出现了几百篇研究论文。从此，一种新的速度测量技术-激光多普勒测速技术诞生了，并且随着时间的推移和人们不懈的努力，激光多普 勒 测 速 技 术 得 到 了 迅 速 的 发 展 ， 相 应 地 激 光 多 普 勒 测 速 仪 (Laser Doppler Velocimeter )也成为一种新型的、重要的速度测量工具。实际上，激光多普勒测速 技术(简称 LDV)属于激光技术的一种重要运用。LDV 与其传统的测速方法相比， 具有很多它们无法比拟的优点，比如激光多普勒测速技术属于无接触测量（有利 于测量高温、有毒或腐蚀性的液体或气体的速度），它的精度高（实际测量精度 已经达到 1%~2%）、空间分辨率高（实际分辨率已达 20~100 微米）、线性度好， 并且动态响应很快、测量速度范围广（测量速度从每秒几毫米到超音速之间）， 而且被测点可以很小，还有良好的方向灵敏性等等。从 1964 年第一次测得流体速 度到现在，激光多普勒测速技术已经发展了将近 50 年了，它的发展过程主要分为 以下三个阶段： 第一阶段，1964 年～1972 年，这是激光测速发展的初期。在此期间，人们使 用各种元件拼凑、组建大多数的光学装置。装置比较简单，调准不方便，且光学 性能不高。与此同时，人们都还处在探索和实验验证各种外差检测模式过程中。 虽然频移技术很早就存在了，但由于这期间光学结构系统很复杂且效率不高，频 移技术很难得到广泛使用。信号处理方面，大多采用已有的频谱分析仪。频谱分
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绪

论

析仪不但费时，而且精度差。当时大多数的流动测量是在低湍流度条件下进行的， 实验结果以平均速度分布为主。 第二阶段，1973～1981 年，这是激光测速发展的中期。在此期间，工程师们 研制出了各种各样的光学系统和信号处理系统，在光学系统和信号处理系统方面 都得到了很大的改善。在光学系统方面，集成光学单元的出现大大增加了光路结 构的紧凑性，调节和校准也变得简单了很多。光束扩展，偏振分离，空间滤波， 光学频移，频率分离等在激光测速仪中相继得到应用，并成为实际产品中不可分 割的一部分[3-6]。在信号处理方面，研制出了计数式处理器、频率跟踪器和光子相 关器，相比以前的频谱分析仪，处理信号的效率和精度都大大提高了。 第三阶段，1982 年到现在，此间应用研究得到迅速发展。激光多普勒测速技 术已经发展到能够成功地进行大部分速度测量的水平，成为了测速等领域内不可 或缺的手段之一。光学、电子学、计算机以及其它有关技术方面的改进促进了激 光多普勒测速技术的进展。但是这期间，LDV 的功能还比较单一，只能得到粒子 的运动速度而不能得到粒子直径，并且还只能单点测量而不能多点测量。针对这 些缺点，人们分别研制出了相位多普勒粒径测速技术 PDSA 和全场多普勒测速技 术 DGV，[7~10]这两种新发展出的技术能克服前面提到的两个缺点，所以它们的应 用前景更好。另外，半导体激光器、雪崩光电二极管与光纤的应用，使多普勒测 速仪小型化了，更方便工厂和现场测量。以后，激光多普勒测速技术还应该朝着 提高信号质量和从噪声信号中更加准确地提取信息的方向努力，并且使之变得小 型化，更简便、更易于操作。 总之，激光多普勒测速技术任然在不断发展，它正与电子技术、计算机技术 以及其他新学科、新技术紧密结合，形成一种新型而强有力的测试手段。

1.2 激光多普勒测速技术实际应用情况
目前，激光多普勒测速技术 LDV 广泛地应用于航空航天、空气动力学、流体 力学以及医疗检测仪器等领域，而且也大量地应用在工业生产等领域的速度测量 以及其它的相关测量，激光多普勒速度技术已经从实验室的实验研究走进了工厂 现场。激光多普勒测速技术实际应用情况概括起来主要在以下几个方面[11-15]： （1）激光多普勒测速技术被用来测量风洞、水筒、水工模型、射流元件等各 场合中流体的流场分布和有关的物理参量； （2）激光多普勒测速技术被用来测量边界层流体和二相流； （3）最近，激光多普勒测速技术已经能测量亚音速、超音速喷气流的速度， 所以被用来研究喷气过程、燃烧过程，为燃气轮机、气缸、锅炉、原子能反应堆 等方面的设计研究提供了有价值的实验数据和测试结果；
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绪

论

（4）激光多普勒测速技术被用来测量铝板、钢板的轧制速度以及固体粉末的 输送速度，它还被用来测量天然气的输送速度和控制棉纱、纸、人造纤维的运动 速度，从而达到提高产品质量的目的。 （5）激光多普勒测速技术被用来结合其他的技术，这样就扩大的测速仪的用 途，比如同时测量物质的浓度，或者是振动等其他物理参量。 现在，激光多普勒测速技术 LDV 已经慢慢在我国国民经济中的很多部门都得 到了实际的应用，并且已经取到了良好的成绩。激光多普勒测速技术自身也正在 不断地深入发展，以适应迅猛发展、不断提高的科学研究水平与迎合日常多样化 生产的需要。但是目前在我国国内，用于工业测量的激光多普勒测速仪几乎全部 从国外进口，它们不仅价格十分昂贵，而且日常维护也很不方便。这无疑增加了 企业成本，甚至在生产中也无法得到广泛使用。因此，研发具有我国自主知识产 权的激光测速仪不但可以打破国外技术垄断、节约资金，而且在国内也有很好的 市场前景。 综上所述，激光多普勒测速技术具有多种优点，在实际的科研、生产、工程 和工厂中应用非常广泛，因此对于该测速技术的研究具有十分重要的意义。

1.3 论文的主要研究内容
论文首先介绍了激光多普勒测速技术的历史发展、国内和国外的应用情况， 然后阐述了激光多普勒测速基本原理和光路模式，基于多普勒测速原理和通过对 几种光路模式的对比，和对元器件的分析、选型以及参数设置，设计了测速系统 的双光束-双散射光路结构、光收集装置、前置放大电路和滤波电路。论文接着介 绍了多普勒信号处理的几种重要方法，对比分析后采用了快速傅里叶变换方法， 基于该方法设计了 DSP 数字信号处理模块，该部分主要包括中央处理器、A/D 模 数转换和 FIR 滤波器的设计。最后，在实验室搭建了一个多普勒测速 LDV 装置来 测量固体的运动速度，运动固体采用的是转盘。通过这个装置，我们成功地测出 了转盘的速度，达到了测量运动的固体速度的目的。

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激光多普勒测速仪的基本原理和光路结构的设计

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激光多普勒测速仪的基本原理和光路结构的设计

2.1 激光多普勒效应的基本概念和原理
激光多普勒效应是和声波的多普勒效应一样，光源和与物体存在相对运动时 也具有多普勒效应。在 LDV 测速过程中，利用照射光与散射光两者的频差，也叫 频移，来得到需要测量的速度的大小。从静止的光源——运动的物体——静止的 光电探测器，光波在它们三者之间依次传播。 当一束光入射到运动的物体后，物体收到的光频率和原来光波频率会有差异， 差别和它的速度，照射光与运动速度方向之间的夹角存在一定的关系。若用静止 的光电探测器来接收运动物体的散射光，这样散射光波频率就经历了两次多普勒 效应。 设 O 为光源,P 为运动物体,D 为光电探测器，它们的相对位置情况在图 2.1 显 示了。设运动物体的速度为 u ，照射光源的频率为 f 0 。根据相对论变换公式，经过 多普勒效应运动物体接收到的光波频率为

u ?e0 c f ' ? f0 u ?e 1 ? ( 0 )2 c C 是光速， e0 是入射光单位向量。 1?
u es-eo o

（2.1）

es

D

p

eo

图 2.1

激光多普勒效应示意图

Fig.2.1 Laser Doppler effect

展开式，当 u ?e0 ?? c 时，可得近似式为

f ' ? f 0 (1 ?

u ?e0 ) c

（2.2）

这就是在静止光源与运动物体的条件下，经过一次多普勒效应的频率关系式。 运动物体被静止的光源照射，就会向四周发出散射光。当静止的光电探测器
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激光多普勒测速仪的基本原理和光路结构的设计

从某一个方向接收运动物体的散射光时，这两者也有相对的运动，探测器接收到 的散射光的频率又与运动物体接收到的光波频率不同，频率为

u ?es （2.3） ) c 其中，es 为运动物体散射光的单位向量。因为选择 es 向量由粒子朝向光电检测器， f s ? f ' (1 ?
所以括号里面取正号。 将式（2.2）代入式（2.3） ，因为 u ?? c ，所以高次项基本可以忽略，最后两 次多普勒效应后的频率大小为 ? u ?(es ? e0 ) ? f s ? f 0 ?1 ? ? c ? ? 它与光源频率之间的差值就叫做多普勒频移，用 f D 表示，那么 1 f D ? f s ? f 0 ? u ?(es ? e0 )

（2.4）

?

（2.5）

其中， ? 为激光的波长。 从式（2.5）可知，若光源、运动物体和光电探测器，它们三个的依次相对位置 情况确定了的话，我们仅仅能确定速度 u 在 (es ? e0 ) 方向上的投影大小。然而在通 常情况下，运动物体的速度矢量方向是已知的，所以入射光、散射光和运动物体 速度方向常常布置成图 2.2 所示：
u O

?
? P

es

e0

图 2.2

特殊位置的光源、运动物体、光电检测器

Fig.2.2 special position of the light source, moving objects and the photoelectric detector

那么我们就可以得到最简单形式的多普勒频移表达式为 2sin ? fD ? u

?

（2.6）

其中，? 为入射光与散射光向量之间夹角的半角。如果 ? 和波长 ? 已知的话，那么 多普勒频移就与运动物体速度成线性关系，因而只要测得多普勒频移就能得到运 动物体的速度。

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激光多普勒测速仪的基本原理和光路结构的设计

2.2 光学外差检测
光波频率很高，大约为 500 兆兆赫兹(5× 1014Hz)，但有价值的的多普勒信号频 移不会超出 108~109Hz。所以用光电倍增管、硅光二极管、雪崩二极管等不能直接 检测散射光频率。如果相干光源的两束光波照射到光电检测器表面时，利用他的 光电转换可得到两者的频差。这个频差就是所需要的多普勒频移，而其它信息光 电检测器将不会接收。这就是光外差，或称为光混频。在光波的多普勒频率转变 为电流信号的变化后，采用某种合适的信号处理方法，就可以求得所测量的速度。 光学外差检测是利用探测器的平方律特性。 图 2.3 所示是光学外差检测的原理 图。光外差的两束光束必须满足相干条件。假设同偏振方向的信号光束和本机震 荡光束的电场分别为

es (t ) ? Es cos(wst ? ?s )

（2.7） （2.8）

eL (t ) ? EL cos(wLt ? ?L )
根据光电探测器的平方律特性，它的输出光 电流为

i ? ? ? es (t ) ? eL (T )?
的横线表示平均时间。

2

（2.9）

因为光电探测器响应时间有限， 所以光电转换过程是一个平均时间过程， 式中 将（2.7）式和（2.8）式代入（2.9）式中，得
2 2 i ? ? ES cos 2 ( ws t ? ? s ) ? EL cos 2 ( wLt ? ? L )

?

? ES EL cos ? ?? ws ? wL ? t ? (? s ? ? L ) ? ? ? ES EL cos ? ?? ws ? wL ? t ? (? s ? ? L ) ? ?

（2.10）

式中有四项，分别对应四个频率成分。前两项是功率项，光谱响应项，WS 与 WL 都是非常高的光频，它们是两个直流分量。后两项是光功率的时变项，是探测器 的频率响应。 （WS+WL）非常之高，光电探测器不会响应。WIF=WS-WL 是差频项， 相对于（WS+WL）是个慢变化的功率分量，只要使差频小于光电探测器的截止响 应频率，那么光电探测器就有相应地光电流流出。所以将（2.10）变为

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激光多普勒测速仪的基本原理和光路结构的设计

? E2 E2 ? i ? ? ? S ? L ? ES EL cos ? wIF t ? (?s ? ?L )?? 2 ? 2 ?

（2.11）

这个光电流经过有限宽带的中频 WIF 放大器后，直流项被滤除了，最后只剩下中 频交流分量

iIF ? ? ES EL cos ? wIF t ? (?s ? ?L )?
和束器

（2.12）

WS WL

光电探 测 器

中频放大器 W0=WS-WL

本振激 光器 图 2.3 光学外差探测

Fig.2.3 Optical heterodyne detection

光频外差探测的光电转换过程不是检波过程，而是一种“转换”过程，即把以 Ws 为载频的光频信息转换到以 WIF 为载频的中频电流上，这样使得光频外差探测具 有较高的转换增益。并且，光频外差探测在微弱光信号的条件下探测能力也很好。 在直接探测中，为了抑制背景杂散光的干扰，都是在探测器前加置窄带滤光片。 但是，这是一个十分宽的频带。在光频外差探测中，情况发生了根本变化，只有 与本振光束混频后仍在频带内的杂散背景光才可以进入系统，而其他杂散光所形 成的噪声均被中频放大器滤除掉了。因此，在光频外差探测中，不加滤光片要比 加滤光片的直接探测系统有窄的接收宽带。所以，光频外差探测具有良好的滤波 性能。信号光和本振光必须沿着相同方向射向光电探测器，并且要保持相同的偏 振方向。因此，光频外差探测装置具有对探测光方向的高度鉴别能力和对探测光 偏振方向的鉴别能力。在较理想条件下，外差探测对输入信号和噪声均放大相同 的倍数，因而没有信噪比损失。与直接探测相比，在微弱光信号条件下，外差探 测有高得多的灵敏度。本振激光器是决定光频外差优越性的重要因素，但是需要 注意的是，过强的本振光会使光电探测器受到损坏。一般来说，转换效益对本振
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激光多普勒测速仪的基本原理和光路结构的设计

光功率提出了最低要求，而探测器的损坏阈值和信噪比要求限制了本振光功率的 上限。

2.3 多普勒测速系统的光路模式
在激光测速仪中有三种常见的外差检测光路基本模式，它们是参考光模式、单 光束-双散射模式和双光束-双散射模式。[16-26]

2.3.1 参考光模式
图 2.4 所示是参考光模式，激光被分成两束光一束参考光弱光，另一束照射光 束强光。在图 2.4 所示的参考光模式中，参考光和照射光束，两者聚焦到测量区。 光电检测器接受参考光，同时接受另一束散射光。在实验中如果装置要采用参考 光模式，就特别需要注意，参考光与照射光相比，光强要弱很多很多，它们的比 一般为 1:99，但还是要以实验中实际需要为准，所以在分光的时候要特别注意。 另外，参考光的光能利用效率不高。这两点是参考光模式没有被广泛使用的重要 原因。
滤光片

平面镜

v

参考光 运动物体 激光器 分束镜

探测器

图 2.4

参考光模式

Fig.2.4 Reference light mode

2.3.2 单光束-双散射模式
图 2.5 所示是单光束-双散射模式，一束人射激光束直接聚焦于测量点上，该 入射光束分两个方向散射，最后两束散射光被光电探测器接收，从而进行光外差。 如图 2.5 所示，两支对称的散射光束通过双孔光阑，其余光没有被接收，最后它们 在光电检测器中进行光外差。单光束-双散射模式在速度测量中使用情况很少，主 要原因是光能利用效率很低。好处在于：可以用它来接收互相垂直的散射光，同 时测量两个互相垂直的速度分量；通过旋转双孔光阑，可接收不同方向的速度分 布。

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激光多普勒测速仪的基本原理和光路结构的设计

光阑

v
激 光

平面镜

运动物体 分束镜

图 2.5

单光束-双散射模式

Fig.2.5 Single beam - double scattering mode

2.3.3 双光束-双散射模式
如图 2.6 所示是双光束-双散射模式，激光被分成两束强度相等、互相平行的 光束，然后会聚于被测点，最后它们在同一方向的散射光汇聚到光电检测器中进 行外差。双光束-双散射模式是目前激光测速中应用最广泛的光路模式。[27]这种模 式的好处是：多普勒频移只与两束入射光的方向有关系，而与散射光方向无关。 因为光接收器可以放在任意位置，，而且可以采用大的收集立体角以提高散射光功 率。相比前面两种光路模式，这种模式的光路的调整比较容易。这是基于这些优 点，所以，该光路模式被广泛使用。
V
平面镜

激光器 分束镜

运动物体 探测器

图 2.6

双光束-双散射模式

Fig.2.6 Double-beam - double scattering mode

2.4 本课题的光路结构设计单元
本课题采用的光路模式是双光束—双散射模式。下图所示是设计的本测速系 统光路结构示意图。在图中，激光器发出的光束经分光镜，分成两束强度相近的 光照射到旋转盘上，两束照射光经旋转盘的散射光被光电探测器接收，光电探测 器接收的光信号即多普勒频移信号。光路结构系统主要包括三部分，分别是光源、

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激光多普勒测速仪的基本原理和光路结构的设计

分光系统，以及接收系统。

平面镜 转盘 激光器 分光镜 汇聚透镜

前 置 放大器

滤波

光 电探测器

图 2.7

光路结构

Fig.2.7 Optical structure

2.4.1 光源
现在有各种各样的激光器存在，如固体激光器、气体激光器、半导体激光器 和液体激光器等。固体激光器是最早开始被研究得，现在用于固体激光器的物质 主要有三种：掺钕铝石榴石（Nd：YAG）工作物质，输出的波长为 1.06μm 呈白蓝 色光；钕玻璃工作物质，输出波长 1.06μm 呈紫蓝色光；红宝石工作物质，输出波 长为 694.3nm， 为红色光。 这种激光器具有体积小， 输出功率大， 应用方便的优点。 但是它的工作物质很复杂，造价非常高。气体激光器与固体激光器相比较，气体 激光器的结构相对简单得多，造价较低，操作简便，但是输出功率较小。最常用 的气体激光器就是 He-Ne 激光器，它可以在可见光区及红外区中产生多种波长和 谱线，主要产生的有 632.8nm 红光、和 1.15μm 及 3.39μm 红外光。632.8nmHe-Ne 激光器最大连续输出功率可达到 1W，寿命也达到了 10Kh 以上。调节放大电流大 小， 它的功率稳定性可以达到 30 秒内的误差为 0.005％， 十分钟内的误差为 0.015％ 的功率稳定度；发散角仅为 0.5 毫弧度。He-Ne 激光器除了具有一般的气体激光器 所固有的方向性好，单色性好，相干性强诸优点外，还具有结构简单、寿命长、 价廉、频率稳定等特点。半导体激光器是以半导体材料作为工作介质的，这种激 光器体积小、质量轻、寿命长、结构简单而坚固，但是半导体激光器最大的缺点 是：激光性能受温度影响大，光束的发散角较大(一般在几度到 20 度之间)，所以 在方向性、单色性和相干性等方面较差。 经过比较，实验光路结构系统采用的光源为 He-Ne 激光器。多普勒测速系统 的光源必须具备高功率、良好的相干性和单色性，因为光束经过分光元件到达被

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激光多普勒测速仪的基本原理和光路结构的设计

测物的传输过程中有将损失近 30%的光能，He-Ne 激光器能满足此要求。本实验 采用的 He-Ne 激光器，波长为 632.8nm，功率为 2mw，发散角为 1.2mrad，单色性 好、亮度高、相干性好。

2.4.2 分光系统
在分光系统中，为了保证满足两束光的相干性，我们使用一个分光镜使激光 器发出的一束光分成两束。另外，为了使分出的两束光具有相同的偏振方向和偏 振度，应在分光镜前放置一个偏振片。经分光镜分成不同方向的两束光，应该互 相平行，然后通过汇聚透镜汇聚一点照射到转盘上。分光镜、偏振片、平面反射 镜和汇聚透镜组成了成光系统。其中，分光镜的的反射和投射比例为 1:1。

2.4.3 光接收系统
光接收系统主要包括接收汇聚透镜、光电探测器、前置放大器以及滤波器。 为了提高信号的强度，实验采用大孔径汇聚透镜作为接收透镜。 光电探测器的作用是将接收到的多普勒光信号转换成电信号。实验装置对光 电探测器提出的要求是，灵敏度高、响应快，现在有三种适用的探测器，它们分 别是光电倍增管、雪崩光电二极管和光电二极管。我们最终要选择光电探测器的 主要准则是，量子效率要比较高、频率响应要比较快、电流的方大倍数要比较高， 探测器的信噪比高，并且价格合适。下面我们来比较光电倍增管、雪崩光电二极 管和光电二极管的特性，从而选择合适的光电探测器。 ①光电倍增管：最大的尤点在于利用倍增效应，拥有高的方大贝数，所以量 子笑应飞常的明宪，另外燥生相对比较小。很大部分的光电倍增管的最高灵敏度 在蓝光和绿光光谱范围内，对红光的灵敏度不是很好，较差。一般情况下，光电 倍增管的量子笑率峰值接近 0.4 微米左右，在 He - Ne 激光器的波长 632.8 纳米处 是很低很低的。体积较大，价格较贵，且对电源的供电要求较高是它最大的缺点。 ②雪崩光电二极管：利用倍增效应，能获得低噪声放大。另外，它还能获得 良好的频率响应。与光电倍增管一样，它也需要稳定的高压直流电源供电，而且 价格也比较贵。 ③光电二极管：量子效率高，并且在 He - Ne 激光器的波长 632.8nm 处的量子 效率很高，大约为 70% 。它的响应时间可小于 1ns ，体积非常小，价格也便宜许 多，同时只需要低价的低压直流电源供电。但是，光电二极管的放大作用要比光 电倍增管低得多。在非常弱的散射光强作用下，其输出非常小，需要用前置放大 器处理。 经过对比可知，光电二极管是实验最合适的光电探测器。在实验中，我们采 用 硅 光 电 二极 管 FDS10 ? 10 。 它的 光 敏 面积为 10mm ? 10mm ， 响 应 波 长 为 350—1100nm，光灵敏度可达 0.64A/W。
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激光多普勒测速仪的基本原理和光路结构的设计

图 2.8

硅光电二极管特性

Fig.2.8 Silicon photodiode characteristics

图 2.9

硅光电二极管频谱响应

Fig.2.9 Spectral response of silicon photodiode

由于光电二极管的放大倍数不高，接收的信号很微弱，我们需要设置前置放 大器。前置放大器又称为预放大器，它的体积较小，放置在探测器附近。前置放 大器主要包括三类，分别是低阻型前置放大器、高阻型前置放大器以及跨阻型前 置放大器。 低阻型前置放大器可以有一个较大的带宽，但它不能提供较高的接收灵敏度， 噪声较大，在实际中应用很少。高阻型前置放大器具有较小的带宽。跨阻型前置 放大器引入了负反馈，提高了前置放大器的带宽，克服了高阻型前置放大器的缺 点。[27]跨阻型前置放大器具有较小的噪声、较大的带宽和较好的稳定性，因此被 广泛地应用于实际中。我们在实验中采用的是跨阻型前置放大器。它的电路原理 图如图 2.10 所示。

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激光多普勒测速仪的基本原理和光路结构的设计

Rf

-A
+
i

+
V0

图 2.10 前置放大器 Fig.2.10 Preamplifier

从光电检测器输出的信号有很大的噪声成分，这些噪声成分会影响测量结果， 我们必须滤除它们，这里就要设计滤波电路。由于噪声中主要是一些低频信号干 扰很强，所以需要一个高通滤波器，来滤除那些低频信号。在实验中采用的是二 阶巴特沃斯高通滤波器，其原理图 2.11 如下。二阶巴特沃斯高通滤波器的传输函 数为
Au ( s) ? Auo s 2 ? 1 1 1 ? 1 s ?? ? R C ? R C ? (1 ? Auo ) R C ? ?s ? C C R R 2 2 1 1 ? 1 2 1 2 ? 2 1
2

? s ?
2

Auo s 2

?c
Q

（2.13）
2 c

s ??

归一化的传输函数：
Au ( s L ) ? Auo 1 2 sL ? sL ? 1 Q

（2.14）

其中： s L ? 通带增益：

?c
s

， Q 为品质因数。

Auo ? 1 ?
截止角频率：

R4 R3
1 ? 2?f c

（2.15）

?c ?

R1 R2 C1C 2

（2.16） （2.17）

?c
Q

?

1 1 1 ? ? (1 ? Auo ) R2 C1 R2 C 2 R1C1

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截止频率：

f0 ?

1 2?RC

（2.18）

品质因数：

Q?

1 3 ? Aup

（2.19）

R4

R3

-A
Ui R1

+

U0

R2

图 2.11 高通滤波器 Fig.2.11 High-pass filter

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本课题的多普勒信号处理系统设计

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本课题的多普勒信号处理系统设计

光路系统接收的信号经放大、滤波后再送入数字信号处理器 (DSP)中处理。 DSP 是一种用来快速执行信号处理算法的处理器，能够达到快速、实时处理信号 的要求。它的工作流程图 3.1 如下，主要包括三个模块，分别是中央处理模块、 A/D 模数转换模块和 FIR 滤波器。
多普勒信号

A/D 模 数 变换

可编程控 制器 CPLD

中央处理器

FIR 滤波

图 3.1 DSP 工作流程图 Fig.3.1 DSP work flow chart

3.1 中央处理器模块
实验系统采用德州仪器 TI 公司设计的 TMS320C6713 处理器作为中央处理 器。 TMS320C6713 DSP 芯片是美国 TI （德州仪器） 在 1997 年研制出的一款 C6000 系列 DSP 芯片，它是 32 位高速浮点型 DSP ，时钟最高频率为 300MHz 。 TMS320C6713 主要特点有： - 8 个 32 位指令/周期，32/64-Bit 数据字，6 个指令周期时间 - 高度优化的 C / C + +编译器，先进的超长指令字 - DSP 核心具有 8 个独立的功能单元：两个 ALU（定点） ，4 个 ALU（浮点和 定点） ，两个乘法器（浮动定点） ，加载存储架构与 32 位通用寄存器 - 4K 字节 L1P 程序高速缓存（直接映射） ，4K 字节 L1D 数据高速缓存 - 256K 字节的 L2 内存总数：64K 字节一体化二级缓存/映射 RAM， -32 位外部存储器接口（EMIF） ，512M 字节寻址外部总存储空间 - 无缝接口，SRAM，EPROM，闪存，SBSRAM 和 SDRAM
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-增强的直接存储器存取（EDMA） ，控制器（16 个独立通道） ， 16 位主机端 口接口（HPI） -两个集成电路间总线（I2C 总线 ） ，两个多通道缓冲串行端口

TMS320C6713 芯片内部结构如图 3.2 所示，它主要由三部分组成：中央处理 器 CPU、片内存储器以及片内集成外设。

图 3.2

TMS320C6713 芯片内部结构

Fig.3.2 TMS320C6713 chip internal structure

TMS320C6713 芯片参数如下表：

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表 3.1 TMS320C6713 芯片参数 Table3.1 TMS320C6713 chip parameters TMS320C6713B-200 CPU Peak MMACS Frequency (MHz) On-Chip L1/SRAM On-Chip L2/SRAM EMIF External Memory Type Supported DMA (Ch) HPI McBSP McASP I2C Timers Core Supply (Volts) IO Supply (V) Operating Temperature Range (° C) Rating 1 C67x 400 乘法累加器 200 主频 8 KB 64 KB Cache/192 KB SRAM 1 32-Bit 外边接口 Async SRAM,SBSRAM,SDRAM 16 (EDMA) 1 16-Bit 主机接口 2 多通道缓存串行口 2 多路音频串行口 2 总线标准 (2) 32-bit 32 位定时器 1.2/1.26 3.3 V 0 to 90,-40 to 105 Catalog

3.2 A/D 转换模块
DSP 处理信号之前，要将模拟信号转换成数字信号，这就需要设计模数转换 器。A/D 模数转换器采用 MAX1420，它是 Analog Devices,Inc.(简称 ADI)公司研制 的具有 12 位，最高转换速率达到 60Ms/s 的模数转换器。工作电压为 3.3 伏，允许 输入信号范围为-1.024~+1.024 伏， 最大功耗为 218mW。 MAX1420 采用 7mm x 7mm x 1.4mm 的 48 引脚 TQFP 封装。48 引脚 TQFP 封装如图 3.3：

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图 3.3

MAX1420 引脚图

Fig.3.3 MAX1420 pin diagram

引脚说明如下表：

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图 3.4

MAX1420 引脚图说明

Fig.3.4 MAX1420 pin diagram

TMS320C6713 与 MAX1420 组成了数据采集与处理模块，外扩存器 SDRAM 用来储存采集到的数据，TMS320C6713 发送指令来控制 MAX1420 的 A/D 转换时 序。TMS320C6713 发送指令给 MAX1420 的地址线与控制线，然后被 CPLD 译码 来实现片选， 另外， MAX1420 的数据线与总线是连接的。 它们的连接线路如图 3.5：

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A15~A0

IS
READY

NSC STRB

R /W
INT D11~D0 TM S320C6713

CPLD 译 码 电 路

PD

0E
BUSY

DB11~DB0 MAX1420

图 3.5 A/D 模数转换器连接线路 Fig.3.5 A / D analog-to-digital converter connections

3.3 FIR 滤波器的设计
实验采用快速傅里叶变换 （FFT） 来进行数字信号处理。 在进行 FFT 变换之前， 必须先滤波，因为低频成分存在于得到的信号中。数字滤波器主要有两种类型， 分别是有限脉冲响应滤波器，也叫做 FIR 滤波器，和无限脉冲响应滤波器，也叫 做 IIR 滤波器。 FIR 滤波器与过去的输出无关， 仅仅与过去的输入有关； 恰恰相反， IIR 滤波器与过去和现在的输入，过去的输出都有关。[38]根据多普勒测速信号的特 点，速度信号只和信号的输入有关，和过去的速度信号无关，所以采用 FIR 滤波 器对采集的信号进行高通滤波处理。FIR 滤波器的差分方程和脉冲响应为:

y ? n? ? ? bk x ? n ? k ? h ? n? ? ? bk ? ? n ? k ?
K ?0 K ?0 M

M

（3.1） （3.2）

上式中的 bk 系数是 FIR 滤波器设计的根据，滤波器的设计使用到的系数越少 越好。通常情况下，如果要得到性能合适且较好的 FIR 滤波器，一般需要系数大 约 100-200 个。这里设计滤波器可用窗函数的方法，窗函数的作用是从其中选取有 限个采样点，从而使脉冲响应采样值实现为一个实际滤波器。下面介绍窗函数的 基本概念。设 x(n)是一个长序列，w(n)是长度为 N 的窗函数，用 w(n)截断 x(n)，得 到 N 点序列 xn(n)，即
xn(n) = x(n) w(n)

(3.3)
X N e j? ?

在频域上则有

? ?

1 π X e j? ? W e j?? ?? ? d? 2π ? ? π
20

? ? ?

?

(3.4)

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由此可见，窗函数 w(n)不仅仅会影响原信号 x(n)在时域上的波形，而且也会影 响到频域内的形状。 数字信号处理领域中所用到的基本窗函数主要有：矩形窗函数、三角窗函数、 巴特利特窗函数、汉宁窗函数、海明窗函函数和布莱克曼窗函数。下面就对这些 窗函数展开介绍。 （1）矩形窗(Rectangular Window)函数的时域形式可以表示为：
?1, 0 ? n ? N ? 1 w(n) ? R N (n) ? ? ?0, 其他

(3.5)

它的频域特性为
WR e j? ? e

? ?

? N ?1 ? ? j? ?? ? 2 ?

? ?N ? sin ? ? ? 2 ? ?? ? sin ? ? ?2?

(3.6)

fs (3.7) T ?W N 为窗函数的宽度，也是滤波器的项数， f s 是采样频率，T ?W 是过渡带宽度。 N ? 0.91

矩形窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低 13dB，主瓣宽度为 4π/N。 （2）三角窗是最简单的频谱函数 W(e j? ) 为非负的一种窗函数。三角窗函数的时域 形式可以表示为： 当 n 为奇数时
n ?1 ? 2k 1? k ? ?n ?1 , 2 w(k ) ? ? 2(n ? k ? 1) n ? 1 ? , ?k?n 2 ? n ?1

(3.8)

当 n 为偶数时
n ? 2k ? 1 1? k ? ? n , 2 w(k ) ? ? 2(n ? k ? 1) n ? , ?k?n n 2 ?

(3.9)

它的频域特性为：
? ? ? ?N ? 1? ? ? ? sin ? ?? ? N ?1 ? ? j? ? ? 2 4 (3.10) ?? ? ? WR e j? ? e ? 2 ? ? N ?1? ?? ? sin ? ? ? ? ?2? ? ? 8π 三角窗函数的主瓣宽度为 ，比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍，但是它的最 N
2

? ?

大旁瓣值比主瓣值降低 25dB。 （3）汉宁窗函数的时域形式可以表示为：
? k ?? ? w(k ) ? 0.5? ?1 ? cos? 2π n ? 1 ? ? ? ? ?? ?

k ? 1,2,?, N

(3.11)

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它的频域特性为：
? ? ? 2π ? 2π ?? ? ? j? ? ? W ?? ? ? ?0.5WR ?? ? ? 0.25?WR ? ? ? ? ? WR ? ? ? ? ?e ? N ?1 ? N ? 1 ?? ? ? ? ?? ?
? N ?1 ? ? 2 ?

(3.12)

其中， WR (? ) 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。 f 滤波器项数是 N ? 3.32 s T ?W 汉宁窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低 31dB，但是主瓣宽度比矩形窗函数的主瓣宽 度增加了 1 倍，为 8π/N。 （4）海明窗函数的时域形式可以表示为
k ? ? w(k ) ? 0.54 ? 0.46 cos? 2π ? ? N ?1?

k ? 1,2,?, N

(3.13)

它的频域特性为
? ? 2π ? 2 π ?? ? W (? ) ? 0.54W R (? ) ? 0.23?W R ? ? ? ? ? WR ? ? ? ? N ?1? N ? 1 ?? ? ? ? ?

(3.14)

滤波器项数是 N ? 3.44

fs T ?W

其中， WR (? ) 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。 海明窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低 41dB，但它和汉宁窗函数的主瓣宽度是一样 大的。 （5）布莱克曼窗函数的时域形式可以表示为
k ?1 ? k ?1 ? ? ? w(k ) ? 0.42 ? 0.5 cos? 2π ? ? 0.08 cos? 4π ? ? N ?1? ? N ?1?

k ? 1,2,?, N

(3.15)

它的频域特性为
? W (? ) ? 0.42 WR ?? ? ? 0.25 ?W R ? ? ? ? ?
? ? 4π ? 4 π ?? ? 0.04?WR ? ? ? ? ? WR ? ? ? ? N ?1? N ? 1 ?? ? ? ? ?

?

2? ? 2? ?? ? ? ? WR ? ? ? ? ? N ?1 ? N ? 1 ?? ? ?

(3.16)

其中， WR (? ) 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。 f 滤波器项数是 N ? 5.98 s T .W 布莱克曼窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低 57dB,主瓣宽度为 12π/N 下图所示是用 MATLAB 生成的长度都为 50 的矩形窗函数、三角窗函数、汉 宁窗函数、海明窗函函数和布莱克曼窗函数的频率特性。

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图 3.6 Fig.3.6

矩形窗及其频谱特性 Rectangular window and

图 3.7 Fig.3.7

三角窗及其频谱特性 Triangular window and

its spectral characteristics

its spectral characteristics

图 3.8

汉宁窗及其频谱特性

图 3.9 海明窗及其频谱特性 Fig.3.9 Hamming window and its spectral spectral characteristics

Fig.3.8 Hanning window and its characteristics

图 3.10

布莱克曼窗及其频谱特性

Fig.3.10 Blackman window and its spectral characteristics

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本课题的多普勒信号处理系统设计

下表 3.2 为上面 5 种窗函数性能比较：
表 3.2 Table3.2 窗类型 矩形窗 三角窗 汉宁窗 海明窗 布莱克曼窗 窗函数的性能比较

performance comparison of the window function 旁瓣峰值衰减/dB 13 25 31 41 57 主瓣宽度( ? / N ) 4 8 8 8 12

在上图各函数窗的频率特性图中， 频谱越陡峭， FIR 滤波器需要的系数就越多。 窗函数的主瓣宽度不能太多，否则会影响分辨率，且旁瓣不能过高。从上图表中 可以看出，海明窗有较窄的主瓣宽度及较高的旁瓣衰减。所以实验选用海明窗作 为窗函数来设计 FIR 滤波器，采样频率为 1453KHZ，过渡带宽为 25KHZ，滤波器 项数为 200。

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多普勒信号处理方法与实验

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多普勒信号处理方法与实验

4.1 多普勒信号处理方法
在实际信号处理应用中，选择合适的信号处理方法不仅要考虑各种信号处理 方法的自身特点，我们还要了解多普勒信号的特点。实际上，多普勒信号是非常 复杂的。多普勒光信号被光电探测器转变成电信号，这个多普勒电信号是调幅信 号，且它的幅度随着时间的改变而改变。多普勒电信号还是一连串的包络波，它 的包络波如图 4.1 所示。引起这种包络波的主要原因是，激光光束的光强是按照高 斯分布的。另外，由于运动物体或粒子表面分布不均匀，散射的多普勒光信号转 换成电信号后的包络波也会出现不连续的情况。

图 4.1

包络波

Fig.4.1 Envelope wave

信号处理方法有很多种，在实际测量中需要根据它们的特点来选定信号处理方 法。下面重点介绍几种。

4.1.1 频谱分析法[28~30]
在激光多普勒测速发展初期，频谱分析法是被广泛采用的一种信号处理方法。 其原理如图 4.2 所示，信号首先要被滤波及放大后，然后与控制振荡器的输出频率 fos 混频， 、 频差被送入窄带滤波器中， 窄带滤波器的中心频率和带宽为别为 fo， △fo。 最后信号再经检波器、平方器和平滑器，则中频被滤掉。xy 记录仪是用来记录信 号的多普勒频谱。频率扫描信号周期性地来回扫描，若这个扫描周期足够长，那 么输出信号幅度就与输入信号频率的概率密度成正比。[30]
对于频谱分析法， 它在较差的不理想的环境条件中信号处理效果还是比较好的。

对于在平稳的流体条件下，如果信号质量很差或不连续，也能用该方法记录频谱。 频谱分析法具有很广的频率工作范围。最大的缺点是：窄带滤波器滤除了很多有 用频率信号;起到作用的频谱需要大量的粒子信号，所以测量的时间会变增加的比

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多普勒信号处理方法与实验

较长，因此不能实时记录瞬时速度;它用模拟形式来处理数据，速度较慢，精度也 不高。[31]

图 4.2

频谱分析法原理图

Fig.4.2 Schematic of the frequency spectrum analysis

4.1.2 频率跟踪法[31~33]
频率跟踪法原理如图 4.3，从光电探测器出来的信号与 fos 进行混频，它们的频 差在中频滤波器中要进行滤波处理，然后得到中频信号 fIF，频率与电压的转换在 在频率鉴别器的作用下得到电压信号 u。这个电压信号经过积分放大器的作用后， 就能对 VCO 的振荡频率进行控制了。[32] 频率跟踪法有比较好的实时性和较快的数据处理速度。 但是它的测量结果受信 噪比的影响很大。

图 4.3

频率跟踪法原理图

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多普勒信号处理方法与实验

Fig.4.3 Schematic of the frequency tracking method

4.1.3 计数法

[34~36]

计数法顾名思义，就是要在多普勒信号经过滤波以后对其进行计数，然后换 算成对应的时间，然后就可以推算出多普勒频率了。计数法包括两种: 固定周期数 计数法与固定闸门时间计数法。下面简单介绍下这两种计数法。 ①固定周期计数法：它是在既定的时间内对多普勒周期进行计数，然后计算 得到相应的多普勒频率。如图 4.4 所示：

图 4.4 Fig.4.4

触发输出信号

Trigger output signal

图 4.4 是用触发装置从一个多普勒波群得到的触发信号， ?? 1 为一个周期的时 间， ?? N 为 N 个周期的时间，所以多普勒频率为 1 N fD ? ? ?? 1 ?? N 如果粒子通过测量体的条纹数是 N ph ， 那么信号持续的时间是 ?? ? （4.1）

N ph fD

。 只要

使 N< N max ， f D 就与 N 无关，其中 N max 是最大周期数。在现实情况下，噪声的存 在会使得精度降低。[34]多普勒频率为 Nf fD ? r n 其中， f r 是时钟频率，N 为周期数。 时间，然后再得到多普勒频率。如图 4.5 所示：

（4.2）

②固定闸门时间计数法：它是在信号触发之后，计算 N 个多普勒信号周期的

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多普勒信号处理方法与实验

图 4.5

固定闸门时间计数

Fig.4.5 Fixed gate time count

如图固定时间 ? g 内的周期为 N。 f D ? 式子就可以求得 f D 。

N

?g

，当 ? g 为常数时，N 已知，通过这个

4.1.4 快速傅里叶变换法(FFT)
FFT 的思想是，将 N 点离散傅里叶变换（DFT ）分解为若干个较小的 DFT， 这样和原来的 N 点 DFT 相比，便降低了计算量，同时提高了运算速度。我们简单 的举个例子，将一个 N 点数据序列，分为两个 N/2 点序列，分别对这两个序列进 行 DFT，得到的复杂度为，而原来的 N 点 DFT 需要 N2 次运算。以此类推，将这 两个已经有 N/2 个采样的序列，再分为 4 个有 N/4 个采样的子序列，对这 4 个更 短的序列进行独立的 N/4 点 DFT，可以进一步降低计算量。我们可以一直进行这 样的分解过程，直到分为 2 点 DFT 为止。可以看出，快速傅里叶变换几乎总在 2 的完全幂的采样点数的基础上进行。因此，当信号不是以 2 的完全幂采样时，就 要在信号的末尾加零， 这个过程称为补零， 而外加的零采样值不会影响信号的 FFT。 补零没有增加信号的信息，但是这样就不能提高 FFT 频谱的准确性。另一方面， 由于补零增加了 FFT 点数，所以它可以减小频率间隔。 因为 DFT 处理多普勒信号计算量庞大，所以在实时信号处理中并没有被采 用。FFT 优化了 DFT，达到了减少运算量、提高运算效率的效果。所以，FFT 在 实际中被广泛使用。快速傅里叶变换主要是把得到的信号放大，并将低频的信号 滤除掉，然后使用具有合适采样频率的模数转换器(ADC)，将信号离散化，同时采 集信号，最后利用 FFT 来获得信号的功率谱，进而得到多普勒信号的频率。

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多普勒信号处理方法与实验

4.1.5 数字相关法[37~39]
该方法采用数字波群相关技术（DBC） ，数字相关法始于 20 世纪 80 年代。 该处理方法的原理和计数法差不多，不同的地方是：它不直接测量信号的周期， 而是计算信号相关函数的周期，再反过来推算原来信号的周期。数字相关法在去 除噪声这方面非常有效，且对信噪比的要求不是很大，这样测量精度就被提高了 很多，另外一方面它的具有很好的实时性，和处理速度比较快。但是它的数据处 理部分和信号采集部分是分离的，这样就会造成体积大，且操作不方便。所以新 型的数字相关处理法已经实现了一体化和智能化，从而简化了操作过程。[36] 下表 4.1 是上面介绍的几种信号处理方法的比较。
表 4.1 几种信号处理方法的比较

Table4.1 Comparison of several signal processing methods 方法 可 否接受间 断 信号 频 谱分 析 可 法 频 率跟 踪 差 法 计数法 数字 FFT 可 可 可 可 可 差 很好 很好 0.5 优于 0.5 优于 0.5 200 150 100 可 好 0.5 50 可否得到 U(t) 可 从噪声中提取信号 能力 好（费时） 典 型 精 度% 1 可测最大频率 MHz 1000

数 字相 关 可 法 滤波器组 可

可 否

很好 很好

2-5 1-2

10 50

光 子相 关 可 法

4.2 本课题系统信号处理
实验采用的是快速傅里叶变换法。FFT 是计算离散傅里叶变换（DFT）的快速 算法。在信号处理中，DFT 的计算具有举足轻重的地位，信号的相关、滤波、谱 估计等都要通过 DFT 来实现。然而，当 N 很大的时候，求一个 N 点的 DFT 要完 成 N ? N 次复数乘法和 N ( N ? 1) 次复数加法，其计算量相当复杂庞大且费时，所以 几乎在实时信号处理中并没有被采用。1965 年 J.W.Cooley 和 J.W.Tukey 巧妙地利 用 W N 因子的周期性和对称性，构造了一个 DFT 快速算法，即快速傅立叶变换 (FFT)。
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多普勒信号处理方法与实验

DFT 的定义式为

X ( K ) ? ? x ( n )e
n ?0

N ?1

? j 2?

k n N

k ? 0 , 1, .N . .?,

1

（4.3）

其中， x(n) 为时域信号， X ( K ) 为频域信号， x(n) 和 X ( K ) 分别为时域和频域 上的有限长序列，且长度都为 N。序列 X ( K ) 称为序列 x(n) 的离散傅里叶变换，K 标记了每个分量的频率。
kn 令 WN ?e ? j 2? k n N

，称为旋转因子，那么（4.3）式可写为 （4.4）

kn X ( K ) ? ? x(n)WN n ?0

N ?1

快速傅立叶变换 ( FFT ) 并不是与 DFT 不同的另外一种变换，而是为减少 DFT 计算次数的一种快速有效的算法。这种快速算法，主要是利用了 WN 下面两个特 性使长序列的 DFT 分解为更小点数的 DFT 所实现的。 nk （1） 利用 WN 的对称性使 DFT 运算中有些项合并
( k ? N / 2) k WN ? ?WN
nk
nk

（4.5）

（2） 利用 WN 的周期性和对称性使长序列的 DFT 分解为更小点数的 DFT
(k ? N )n ( n? N ) k WN ? WNkn ? WN

（4.6）

为了讨论方便，设 N ? 2? ，其中 ? 为整数。如果不满足这个条件，可以认为 得加上若干零点来达到。由 DFT 的定义知
X (k ) ? ? x(n)Wn
n ?0 N ?1 nk

k ? 0,1,2? N ? 1

（4.7）

其中 x(n) 是列长为 N (n ? 0,1? N ? 1) 的输入序列，把它按 n 的奇偶分成两个序 列

? x(2r ) ? x1 (r ) ? ? x(2r ? 1) ? x2 (r )
2 又由于 WN ?e ?j 2? N ?j

r ? 0,1,?
，

N ?1 2

（4.8）

?e

2? N 2

? WN
2

则

X (k ) ?

n ?0 n为偶数

? x(n)Wn

N ?1

nk

?

n ?0 n为奇数

? x(n)W

N ?1

nk N

k ? X 1 (k ) ? WN X 2 (k ) （4.9）

上式表明了一个 N 点的 DFT 可以被分解为两个 N/2 点的 DFT。同时，这两个 N/2 点的 DFT 按照上式又可以合成为一个 N 点的 DFT。 为了要用点数为 N/2 点的 X 1 (k)、 X 2 (k)来表达 N 点的 X(k)值还必须要用 W 系

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多普勒信号处理方法与实验

rk 数的周期性，即 W N ? WN 2 2

r (k ?

N ) 2

这样可得
N 2 2 r (k ? ) N rk X 1 ( ? k )? x1 (r )W N 2 ? ? x1 (r )W N 2 r ?0 r ?0 2 2 N N

（4.10）

即 X1 （ 同理可得
N ? k ) ? X 2 (k ) 2 另外再加上 W k N 的对称性 N ? k ) ? X 1 (k ) 2

（4.11）

X2 （

（4.12）

WN
前半部分

(

N ?k ) 2

?W

N 2 N

k k ? WN ? ?WN

（4.13）

就可以将 X(k)的表达式分为前后两个部分：
k X ( k ) ? X 1 ( k ) ? WN X 2 (k )

r ? 0,1,?
N

N ? 1 （4.14） 2

后半部分

( ?k ) N N N X ( ? k ) ? X 1 ( ? k ) ? WN 2 X 2 ( ? k ) 2 2 2
k ? X 1 ( k ) ? WN X 2 (k )

r ? 0,1,?

N ? 1 （4.15） 2

X 2 (k)的值，即可求出 ?0, N ? 1? 区间内的全部 X（k）值，这一点恰恰是 FFT 能大 量节省计算的关键所在。

? N ? 由以上分析可见，只要求出区间 ?0, ? 1? 内各个整数 k 值所对应的 X 1 (k)、 ? 2 ?

（4.14）式和（4.15）式可用一个专用的碟形符号图 4.6 来表示，这个符号对 应一次复乘和两次复加运算。
k a ? WN b

a

b

k WN

-1

k a ? WN b

图 4.6

蝶形运算符号

Fig.4.6 Butterfly operation symbols

例如，对于一个 N ? 2 3 ? 8 的 DFT 运算，其按时间抽取的分解过程及完整流程
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多普勒信号处理方法与实验

图如下图 4.7 所示。

图 4.7 8 点 DFT 分解过程 Fig4.7 DFT decomposition process

TMS320C6713 处理器的编程环境使用的是 CCS，它是 TI 公司推出的集成可 视化 DSP 软件开发环境。CCS 内部集成了以下软件工具： ? DSP 程序生成工具（包括 C 编译器、优化器、汇编器和连接器） ? 软件项目开发工具（包括代码编辑、项目建立、在线调试、在线数据观察 等工具）

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多普勒信号处理方法与实验

? 实时多线程内核 DSP/BIOS（使用 DSP/BIOS 内核能够开发出多线程应用 程序） ? RTDX 组件 （在代码中使用 RTDX 可以实现 DSP 程序和 PC 机之间的数据 传输） 使用 CCS 开发者可以对软件进行编辑、编译、调试、代码性能测试和项目管 理等工作。CCS 的部分功能有： ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 观察和更改 DSP 系统存储器和寄存器的值； 用各种图形方式描绘出 DSP 系统存储器中的连续数据； 设置断点； 在断点处自动刷新内存窗口和图形窗口； 在测试点处使数据在 DSP 系统存储器和 PC 机文件之间传递；

下面是使用 CCS 对数字信号处理快速傅里叶变换 FFT 的实验仿真。FFT 的实 验程序如下：
#include "myapp.h" #include "csedu.h" #include "scancode.h" #include <math.h>

#define PI 3.1415926 #define SAMPLENUMBER 128

void InitForFFT(); void MakeWave();

int INPUT[SAMPLENUMBER],DATA[SAMPLENUMBER]; float fWaveR[SAMPLENUMBER],fWaveI[SAMPLENUMBER],w[SAMPLENUMBER]; float sin_tab[SAMPLENUMBER],cos_tab[SAMPLENUMBER]; void FFT(float dataR[SAMPLENUMBER],float dataI[SAMPLENUMBER]); main() { int i;

InitForFFT();
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多普勒信号处理方法与实验

MakeWave(); for ( i=0;i

  本文关键词：固体激光多普勒测速仪的设计，由笔耕文化传播整理发布。