模糊控制技术在三维流动与传热问题数值计算方法中的应用

发布时间：2019-07-23 15:40

【摘要】：数值计算已经成为研究流动与传热问题的重要手段之一。在流动与传热问题中,主要控制方程包括连续性方程、动量方程以及能量方程,这些方程为相互耦合的高度非线性方程,因此在数值计算过程中需要使用迭代求解。由于这一问题的高度复杂性,在计算过程中,需要对离散后的控制方程采用亚松弛处理。亚松弛因子的值在0到1之间。然而,大量已有数据表明,数值计算收敛速度在很大程度上受松弛因子大小的影响。本文将模糊控制技术应用到了求解三维流动与传热问题的SIMPLER与IDEAL算法中,改善了两种数值计算方法的收敛性与健壮性,远远降低了松弛因子对收敛速度的影响。这是因为模糊控制技术能够在计算过程中动态寻找当前迭代层次的最佳松弛因子,大大降低了计算耗时。本文选取当前迭代层次与上一迭代层次的最大动量残差之比作为模糊控制输入量,而模糊控制输出量则为松弛因子的变化量,以用来对下一迭代层次的松弛因子进行更新。通过对几个稳态不可压缩层流流动的算例研究发现:(1)模糊控制方法的收敛速度随松弛因子的变化仅有略微改变,其收敛速度始终接近于固定松弛因子方法下的最高收敛速度,即使在最不利初始松弛因子条件下,模糊控制方法仍然可以获得高速收敛的解。然而,对固定松弛因子方法来说,最不利松弛因子条件下的收敛速度仅为最高收敛速度的1.1%-16.4%,收敛速度严重受初始松弛因子影响。(2)当初始松弛因子处于最佳值附近时,模糊控制方法的收敛速度与固定松弛因子方法相当,而其余大部分松弛因子范围内,模糊控制方法的收敛速度都要远远高于固定松弛因子方法。尤其在最不利初始松弛因子条件下,模糊控制方法的收敛速度最高甚至达到了对应固定松弛因子方法的36倍。(3)模糊控制技术的引入使得传统SIMPLER以及IDEAL算法的健壮性得到了明显提高。具体来看,模糊控制技术在健壮性方面对SIMPLER算法的影响更大,因为IDEAL算法本身已经是一种高效稳定的数值计算方法,对复杂问题与复杂网格等各方面都有着很强的适应性,其健壮性远远超过SIMPLER算法。
【图文】：

二维交错网格系统示意图

直角坐标系交错网格上进行离散。所谓交错网格就是指把速度 u、v、w 及压力p(包括其它所有标量场及物性参数)分别存储在四套不同网格上的网格系统。为表示清晰，图2-1仅仅展示了二维交错网格系统，三维交错网格系统结构与之类似。其中速度u存在于压力控制容积的东西界面上，速度v存在于压力控制容积的南北界面上，而 u、v 各自的控制容积则是以速度所在位置为中心的。在离散过程中，对流项采用至少二阶精度、绝对稳定的 SGSD 格式[50]，扩散项采用中心差分格式。图 2-1 二维交错网格系统示意图在不考虑亚松弛的情况下，离散后的动量方程为 e e nb nbe e P Ea u a u b A p p (2-3a) n n nb nbn n P Na v a v b A p p (2-3b) t t nb nbt t P Ta w a w b A p p (2-3c)式中 a———离散系数(N·s/m)，具体推导过程见文献[49]

复杂方腔顶盖驱动流动示意图

方法也可以获得快速收敛的解；当初始松弛因子为最糊控制方法迭代次数与固定松弛因子方法迭代在最不利值情况下模糊控制方法收敛速度提高了约最佳值，，即0 0.9时，模糊控制方法迭代次数与固比为 0.7-2.0，相差不大；从图中还可以看出，在不因子方法仅可以在0 0.9区间内获得收敛的解，而0.99区间内获得收敛的解，说明与固定松弛因子方法更好的健壮性。其中健壮性是指是否可以在很宽的松的解。腔顶盖驱动流动和外掠后台阶流动步验证模糊控制方法的优越性，以下基于复杂方腔顶掠后台阶流动(见图 2-8)对固定松弛因子方法和模糊控
【学位授予单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：TP273.4

【参考文献】