基于遗传算法的快速多极基本解法的源点分布优化分析

发布时间：2019-10-25 11:26

【摘要】：快速多极基本解法的计算精度主要由源点数和源点分布决定,针对源点的布置具有一定盲目性的问题,提出了基于遗传算法的快速多极基本解法。给出了基于遗传算法的快速多极基本解法的理论公式,并用于预测发动机表面辐射声场。结果表明,利用遗传算法优化后的源点分布,在保证计算精度的基础上,可实现减少源点数和配置点数的目的,从而提高计算效率。源点和配置点之间的距离过小时,计算误差变大;反之,计算误差变小,同时会导致源点分布越来越密集,使矩阵呈现病态。基于遗传算法的快速多极基本解法用于发动机表面辐射声场的预测,计算结果与试验值吻合较好,表明该方法的可行性和正确性,同时也为该方法在工程中进一步应用提供了借鉴。
【图文】：

示意图,源点,示意图,配置点

198机械工程学报第52卷第7期期式中，M为源点数目；jy(j1,2,,M)为虚源面上的点；为虚源面；qjy为源点jy处的源强；G,jxy为格林函数；HR为反射系数；jy为jy关于无限延伸反射面的镜像对称点。图1源点布置示意图格林函数1100Gx,yikhkr4π，hkr为零阶第一类球汉克尔函数；rxy；1100G,ikhk4π，hkjxyrr为零阶第一类球汉克尔函数；rxy；此处将无限延伸反射面视为刚性平面，因此1HR。对式(2)进行离散，ix(i1,2,,N)为边界上的配置点，从而有1,,jMjpqGGijijjxyxyxy(3)式中，i=1,2,…,N；N为配置点的数目。进而可得1112111212222212MMNMNMMNaaaqbaaaqbaaaqb(4)即Aqb式中A——系数矩阵；q——待求解矢量；b——右边已知矢量。本文令源点数目与配置点数目相等，即MN。接下来，解决源点分布优化的问题，由于遗传算法具有良好的全局搜索的能力，且不会陷入局部最优的优点[12]，因此，本文拟采用遗传算法优化源点分布。设计变量为源点与配置点间的距离，取值范围为[Lb,Ub]，计算步长为d，kbdLkd；其中，integer/bbkULd。为了优化源点的分布，在此定义源点与配置点的误差函数为,,,,(,,knkknkknkkdvvvxynxynxyn(5),,dnkkkkkvqGSxyyxy,,,dnkkknkkvqGSxynyxy式中，kd为源点与配置点间距离；,kkxy为源点与配置点间距离kd对应的配置点和源点坐标；n为边界上点kx对应的法向梯度。由于遗传算法中保留适应度大的个体，淘汰适应度小的个体，因此，将d看作适应度?

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月2016年4月陈长征等：基于遗传算法的快速多极基本解法的源点分布优化分析199图2用于优化源点分布的遗传算法流程图接下来根据优化后的源点和配置点间的距离d，，采用式(7)计算源点分布diinyxn(7)式中，n为配置点ix处的法向矢量。利用遗传算法求解源点的最优分布后，通过多极展开、局部展开以及相应的展开转移过程，实现矩阵方程组左边的Aq快速计算。对于距离配置点较近的源强点，可以通过传统基本解法直接求得1N,njGqvijjixxyryxrn(8)当考虑离配置点x较远的源强点yi，式(3)的多极展开[3]为2101111,214π(,,,,)lnjnmnmmmmnnnnckqGnMkOkMkOkjij''yxyYYxYYx(9)其中，假设正方体晶格1Y内包含了l个简单源，11111,mmnnnOkYxhkYxYYxYx为球谐函数；mnY是1Y关于无限延伸反射面的镜像对称正方体晶格。1,mnMkY称为多极矩，其表达式为111,,lmmnnjMkMkjYYy(10)11,,mmnnjMkIkqjjYyYy1111,mmnnnIkYyjkYyYYyYy为了将晶格1Y的多极展开系数转移到其父层晶格的中心点0Y，多极展开系数转移式(Momentstomoments,M2M)为0,,,,011,211,,mnnmnnmmlnmnlUmmmnnMknWIkMkYYYY(11)'{|,:even,max,}UllZnnlmmnnlnn,,,,21000nnmmlnnlWnnlnnllimmmm式(3)沿着0X做局部展开12000,21,,4πljnmmnnnmnqGcknIkLkjijyxyXxX(12)将晶格0Y的多极展开系数变
【作者单位】：沈阳工业大学机械工程学院;沈阳工业大学建筑工程学院;
【基金】：中国博士后科学基金(2014M560220) 国家科学支撑计划(2013BAF07B04)资助项目
【分类号】：TP18

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