不确定关节机器人模型的神经网络补偿自适应控制
【图文】：
犸稀?定义逼近误差η=f(·)－f^*(·)(8)假定η0是η的界，，即η0=sup‖f(·)－f^*(·)‖(9)式中f^*(·)=W*Th。基于ＲBF神经网络逼近f(·)的控制器设计为τ=M0(q)(q··d－Kve·－Kpe)+C0(q，q·)q·+G0(q)－f^(·)(10)式中:f^(·)=W^Th，W^为W*的估计权值，‖W*‖F≤Wmax。显然，式(10)中的f^(·)是ＲBF神经网络对f(·)的估计值，而式(4)是针对确定机器人模型所设计的控制器。控制系统原理框图如图1所示，虚线框中是ＲBF神经网络拓扑结构。图1控制系统原理框图3权值自适应律设计将式(10)代入式(1)得ΔM(q)q··+ΔC(q，q·)q·+ΔG(q)+d=M0(q)(e··+Kve·+Kpe)+f^(·)(11)则e··+Kve·+Kpe+M－10(q)f^(·)=M－10(q)(ΔM(q)q··+ΔC(q，q·)q·+ΔG(q)+d)(12)即e··+Kve·+Kpe=M－10(q)(f(·)－f^(·))(13)由式(13)知，只要ＲBF网络以足够的精度逼近f(·)，得到f^(·)=W^Th，便使机器人的轨迹跟踪控制有效。由式(6)知，除了要合理选择ＲBF网络结构参数外，还必须得到合理的W^，为此，采用自适应算法得到W^。令x=［ee·］T，则式(13)变为x·=Αx+B(f(·)－f^(·))(14)式中:A=0I－Kp－Kv[];I为n阶单位阵;B=0M－10(q)[]，其中0为n阶零矩阵。设W^的自适应律为W^·=γhxTPB(15)式中:P为对称正定矩阵，且满足Lyapunov方程PA+ATP=－Q(Q≥0)(16)4控制系统稳定性分析由于f(·)－f^(·)=f(·)－f
0(q)‖λmax(P)‖η0‖，就能使V·≤0，从而保证各关节渐近跟踪期望轨迹，即跟踪误差收敛。还可以看出，增大Q或减小P的特征值，或者减小η0，都可以提高跟踪误差的收敛效果。5仿真验证为了验证本文所设计的控制器的有效性，以图2所示的3关节机器人为例仿真其控制效果。图2中，机器人后臂质量为m2、长为l2，前臂质量为m3、长为l3，后臂质心到关节2的距离为r2，前臂质心到关节3的距离为r3。立柱、后臂和前臂的转动惯量分别为I1、I2和I3，不计关节摩擦力矩。图23关节机器人示意图在式(1)中，M(q)=m11m12m13m21m22m23m31m32m33，C(q，q·)=c11c12c13c21c22c23c31c32c33，G(q)=［g1g2g3］T，式中:m11=I1+a1cos2(q2)+a2cos2(q2+a3)+2a3cos(q2)cos(q2+a3);m12=m21=m13=m31=0，m22=I2+a1+a2+2a3cos(q3);m23=m32=a2+a3cos(q3);m33=I3+a2;c11=－12a1q·2sin(2q2)－12a2(a·2+q·3)sin(2q2+2q3)－a3q·2sin(2q2+q3)－a3q·3cos(q2)sin(q2+q3);c12=－12a1q·1sin(2q2)－12a2q·1sin(2q2+2q3)－a3q·1sin(2q2+q3);c13=－12a1q·1sin(2q2+2q3)－a3q·1cos(q2)sin(q2+q3);c21=－
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