正系统的稳定性分析及控制综合

发布时间：2020-04-28 20:30

【摘要】：正系统因其在生态学、通信工程、经济学、生物医学、社会科学等重要领域的应用而引起了学者们的极大关注。本论文集中研究了两类正系统(切换正系统、2-D正系统)的稳定性分析和控制设计问题,获得了比较完善、系统而重要的结果。主要研究成果陈述如下:1.针对具有执行器饱和的切换正系统,研究了镇定问题和l1增益性能分析问题。首先,应用平均驻留时间方法和余正型Lyapunov函数方法,得到了在无干扰情形下,闭环系统渐近稳定的充分条件。其次,基于所得结论,考虑系统具有干扰输入的情形,导出系统满足加权l1增益性能指标的充分条件。然后,应用凸优化方法,估计最优的吸引域。2.针对切换正系统,研究了在驻留时间约束条件下的L1增益分析与控制问题。首先,提出了一个具有最小驻留时间约束的状态依赖切换律,应用余正型Lyapunov函数方法和离散化方法,给出了一个充分条件以保证切换正系统渐近稳定且具有L1增益性能。然后,提出了一个分段的反馈控制器,使得闭环系统渐近稳定且具有L1增益性能。3.针对时滞切换正系统,研究了在状态依赖切换下的有限时间稳定和有界问题。首先通过使用余正型Lyapunov-Krasovskii泛函方法,得到了连续时滞切换正系统有限时间稳定和有界的充分条件。并分析了由状态依赖切换律所导致的可能出现的滑模现象,论证了滑模现象不会影响系统性能。然后将系统有限时间稳定和有界的条件推广到离散情形。4.针对时滞2-D正Roesser系统,研究了渐近稳定性分析和正观测器设计问题。首先,利用“斜割线”方法和对偶系统理论,严格导出了系统渐近稳定的充分必要条件。然后,基于以上结果,对于正观测器的设计方案,给出了其存在性的充分必要条件。5.针对时滞2-D正FM(Fornasini-Marchesini)系统,研究了渐近稳定性和约束控制问题。首先,利用“斜割线”方法和对偶系统理论,提出了系统渐近稳定的充分必要条件。然后,设计了一个反馈控制器使得闭环系统渐近稳定。最后,针对系统的正性约束和有界输入、有界状态约束,给出了一个约束控制器的设计方案。以上所有方法均给出了仿真算例,以验证结论的有效性。
【图文】：

轨迹图,信号,吸引域

ｆＯ．５邋０．５］逦「０．５逦１．０５６６１逡逑Ｆ邋＝逦Ｆ邋＝逡逑１邋［0．５邋０．５］？逦２邋Ｌ１－０５６６逦０－５逡逑进而我们可得／ｉ邋＝邋１．３５３８，根据（２．１２），我们构造如图２．１所示的切换信号，其平均逡逑驻留时间大于＜邋＝２．８７５３。逡逑选择初始状态ｘ（０）邋＝邋（０．１，２）「并且应用状态反馈控制器Ｍ（Ａ0邋＝邋ＦＣＴ（ｉ）；ｃ⑷，通过图２．２逡逑和图２．４可以看出，系统（２．８）是局部指数稳定的。图２．４中深灰色区域４１１0２是系统的逡逑吸引域，而两条虚线的左下区域是系统的初始域。图２．３给出了控制输入ｗ（Ａ0的第一分逡逑状态《办）和其对应得饱和值如（Ｍｌ（Ａ0）的轨迹图，简单起见，加（ｍ２（Ａ0）的轨迹图在本节逡逑省略。所有的结果都显示着我们方法的有效性。逡逑同时，针对本例数据采用文献［７３］的方法，并且对吸引域进行最优化处理，我们逡逑可以得到其吸引域的数值仿真图２．５，其中坐标进行了放大处理（为了使得其显示的更逡逑清晰）。显然，可以看出得到的最优吸引域远小于采用本章方法得到的图２．４中的吸引逡逑域。逡逑１９逡逑

状态轨迹,吸引域

图２．５吸引域及状态轨迹（应用文献［２４］的方法）逡逑结逡逑章中，我们研宄了具有执行器饱和的切换正系统的稳定性及／，增益均驻留时间方法和多余正型Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数方法，设计了状态反指数稳定，且具有加权／，增益性能。应用凸优化方法，，估计最优给出了一个数值算例，验证了我们方法的有效性，同时与现有文
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TP13

【相似文献】